1、1初中毕业、升学考试中级练(三)限时:30 分钟 满分:30 分1.(3 分)如图 J3-1,矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心均在反比例函数 y= (k0, x0)的图像上,若矩形 ABCD 的面积为 12,则k 的值为 ( )图 J3-1A.12 B.4C.3 D.62.(3 分)如图 J3-2,在矩形 ABCD 中, AD=3,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转,得到矩形 AEFG,点 B 的对应点 E 落在 CD 上,且 DE=EF,则 AB 的长为 . 图 J3-223.(8 分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口 420
2、km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%,行驶时间缩短了 2 h.求汽车原来的平均速度 .4.(8 分)如图 J3-3,一座钢结构桥梁的框架是 ABC,水平横梁 BC 长 18 米,中柱 AD 高 6 米,其中 D 是 BC 的中点,且 ADBC.(1)求 sinB 的值;(2)现需要加装支架 DE,EF,其中点 E 在 AB 上, BE=2AE,且 EF BC,垂足为点 F,求支架 DE 的长 .图 J3-335.(8 分)已知直线 y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于 A,B 两点,与反比例函数 y= 交于第一象限内的 P ,n ,Q(4
3、m)两点, 12且tan BOP= .18(1)求双曲线和直线 AB 的函数表达式;(2)求 OPQ 的面积;(3)当 kx+b 时,请根据图像直接写出 x 的取值范围 .图 J3-4参考答案41.D2.3 23.解:设汽车原来的平均速度是 x km/h,根据题意得:= +2,解得: x=70.420 420(1+50%)经检验: x=70 是原方程的解且符合题意 .答:汽车原来的平均速度是 70 km/h.4.解:(1)在 Rt ABD 中, BD=DC=9,AD=6, AB= = =3 ,2+2 92+62 13sin B= = = .631321313(2) EF BC,AD BC,
4、EF AD,又 BE=2AE, = = = , = = , EF=4,BF=6, DF=3,23 6 9 23在 Rt DEF 中, DE= = =5.2+2 42+325.解:(1)过 P 作 PC y 轴于 C, P ,n , OC=n,PC= ,12 12tan BOP= , n=4,18 P ,4 ,12将点 P 的坐标代入反比例函数的表达式 y= , a=2,5反比例函数的表达式为 y= ,2 Q 4, ,12把 P ,4 ,Q 4, 的坐标代入 y=kx+b 中得,12 124=12+,12=4+, =-1,=92.直线的函数表达式为 y=-x+ .92(2)过 Q 作 QD y 轴于 D,则 S POQ=S 四边形 PCDQ= +4 4- = .12 12 12 638(3)由图像知,当 -x+ 时, x4 或 x0.922 12
