1、1初中毕业、升学考试中级练(二)限时:25 分钟 满分:22 分1.(3分)如图 J2-1,点 A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线 y=a(x-m)2+n的顶点在线段 AB上运动(抛物线随顶点一起平移),与 x轴交于 C,D两点( C在 D的左侧),点 C的横坐标最小值为 -3,则点 D的横坐标最大值为 ( )图 J2-1A.-3 B.1C.5 D.82.(3分)某广场用同一种如图 J2-2所示的地砖拼图案,第一次拼成如图 J2-3所示的图案,第二次拼成如图 J2-3所示的图案,第三次拼成如图 J2-3 所示的图案,第四次拼成如图 J2-3 所示的图案,按照这样的规律进行下去,第
2、 n次拼成的图案共用地砖 块 . 2图 J2-2图 J2-33.(8分)某市地铁二号线某工段需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方 700 m3,现决定向一大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:租金(单位:元 /台时)挖掘土石方量(单位:m 3/台时)甲型挖掘机 90 50乙型挖掘机 100 60(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 13台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过 1200元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案?4.(8分)已知 Rt ABC, C=9
3、0,AB=10,且 cosA= .M为线段 AB的中点,作 DM AB交 AC于 D.点 Q在线段 AC上,点 P45在线段 BC上,以 PQ为直径的圆始终过点 M,且 PQ交线段 DM于点 E.(1)试说明 AMQ PME;(2)当 PME是等腰三角形时,求出线段 AQ的长 .3图 J2-44参考答案1.D 解析 当点 C横坐标为 -3时,抛物线顶点为 A(1,4),对称轴为 x=1,此时 D点横坐标为 5,则 CD=8.当抛物线顶点为 B(4,4)时,抛物线对称轴为 x=4,且 CD=8,故 C(0,0),D(8,0).由于此时 D点横坐标最大,故点 D的横坐标最大值为 8.故选 D.2.
4、2n2+2n 解析 第一次拼成的图案共有 4块地砖,4 =2(12),第二次拼成的图案共有 12块地砖,12 =2(23),第三次拼成的图案共有 24块地砖,24 =2(34),第四次拼成的图案共有 40块地砖,40 =2(45),第 n次拼成的图案共有 2n(n+1)=2n2+2n(块)地砖,故答案为 2n2+2n.3.解:(1)设甲、乙两种型号的挖掘机分别需要 x台、 y台 .根据题意,得 +=13,50+60=700,解得 =8,=5.答:甲、乙两种型号的挖掘机分别需 8台、5 台 .(2)设租用 a辆甲型挖掘机, b辆乙型挖掘机 .依题意,得 50a+60b=700,所以 a=14-
5、b,655所以 或 或=14=0 =8,=5 =2,=10.当 a=14,b=0时,支付租金:90 14+1000=1260元 1200元,超出限额;当 a=8,b=5时,支付租金:90 8+1005=1220元 1200元,超出限额;当 a=2,b=10时,支付租金:90 2+10010=1180元 1200元,符合题意 .故只有一种租车方案,即租用 2辆甲型挖掘机和 10辆乙型挖掘机 .4.解:(1)证明:连接 MC, C=90,M是 AB中点, MC=MA= AB,12 A= MCA, MCA= EPM, A= EPM. PQ为直径, PMQ=90. PME+ QME=90. DM AB, AMD=90. AMQ+ QME=90. AMQ= PME, AMQ PME.(2)AB=10,M为线段 AB的中点, AM=5,AD= =5 = . 54254当 AMQ是等腰三角形时, MPE也是等腰三角形 .当 AM=AQ时, AQ=5;当 QA=QM时, AQ= AD= = ;12 12 254 258由题意 MQ AM.6综上所述,当 MPE是等腰三角形时,线段 AQ长为 5或 .258
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