1、1提分专练(五) 相似三角形综合问题|类型 1| 平面直角坐标系中的相似1.2018鄂州 如图 T5-1,已知直线 y= x+ 与抛物线 y=ax2+bx+c相交于 A(-1,0),B(4,m)两点,抛物线 y=ax2+bx+c12 12交 y轴于点 C 0,- ,交 x轴正半轴于 D点,抛物线的顶点为 M.32(1)求抛物线的解析式及点 M的坐标;(2)设点 P为直线 AB下方的抛物线上一动点,当 PAB的面积最大时,求 PAB的面积及点 P的坐标;(3)点 Q为 x轴上一动点,点 N是抛物线上一点,当 QMN MAD(点 Q与点 M对应)时,求 Q点的坐标 .图 T5-1|类型 2| 相似
2、三角形与四边形2.2017大连 如图 T5-2,四边形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n, ABD+ ADB= ACB.(1)填空: BAD与 ACB的数量关系为 ; (2)求 的值;2(3)将 ACD沿 CD翻折,得到 ACD(如图),连接 BA,与 CD相交于点 P.若 CD= ,求 PC的长 .5+12图 T5-2|类型 3| 相似三角形与平行四边形3.2018重庆 A卷 如图 T5-3,在 ABCD中,点 O是对角线 AC的中点,点 E是 BC上一点,且 AB=AE,连接 EO并延长交AD于点 F.过点 B作 AE的垂线,垂足为
3、 H,交 AC于点 G.(1)若 AH=3,EH=1,求 ABE的面积;(2)若 ACB=45,求证: DF= CG.2图 T5-3|类型 4| 相似三角形与圆4.2017苏州 如图 T5-4,已知 ABC内接于 O,AB是直径,点 D在 O上, OD BC,过点 D作 DE AB,垂足为 E,连接CD3交 OE边于点 F.(1)求证: DOE ABC;(2)求证: ODF= BDE;(3)连接 OC,设 DOE的面积为 S1,四边形 BCOD的面积为 S2,若 = ,求 sinA的值 .1227图 T5-4|类型 5| 相似三角形中的动点问题5.2015宿迁 如图 T5-5,在平面直角坐标系
4、中,点 P的坐标为(0,4),直线 y= x-3与 x轴, y轴分别交于点 A,B,点 M34是直线AB上的一个动点,则 PM长的最小值为 . 4图 T5-56.如图 T5-6,在 Rt ABC中, C=90,AC=4 cm,BC=3 cm.动点 M,N从点 C同时出发,均以每秒 1 cm的速度分别沿CA,CB向终点 A,B移动,同时动点 P从点 B出发,以每秒 2 cm的速度沿 BA向终点 A移动,连接 PM,PN,设移动时间为 t(单位:s,0 0, S有最小值 .当 t= 时 ,S 最小值 = .45 32 215即当 t= 时,四边形 APNC的面积 S有最小值,其最小值是 cm2.32 215
