江苏省徐州市2019年中考数学总复习第五单元四边形课时训练26矩形、菱形、正方形练习.doc

1、1课时训练(二十六) 矩形、菱形、正方形(限时:30 分钟)|夯实基础|1.2017广安 下列说法:四边相等的四边形一定是菱形;顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形;对角线相等的四边形一定是矩形;经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 .其中正确的有 ( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.2018湘潭 如图 K26-1,已知点 E,F,G,H分别是菱形 ABCD各边的中点,则四边形 EFGH是 ( )图 K26-1A.正方形 B.矩形C.菱形 D.平行四边形3.2016无锡 下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是 ( )A.对角线相等 B.对

2、角线互相平分C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直4.如图 K26-2,正方形 ABCD的边长为 4,点 E在对角线 BD上,且 BAE=22.5,EF AB,垂足为 F,则 EF的长为 ( )2图 K26-2A.1 B. 2C.4-2 D.3 -42 25.2018新疆维吾尔生产建设兵团 如图 K26-3,点 P是边长为 1的菱形 ABCD对角线 AC上的一个动点,点 M,N分别是AB,BC边的中点,则 MP+PN的最小值是 ( )图 K26-3A. B.1 C. D.212 26.如图 K26-4,在矩形 ABCD中, AB=8,BC=16,将矩形 ABCD沿 EF折叠,使点 C与点 A重合

3、,则折痕 EF的长为 ( )图 K26-4A.6 B.12C.2 D.45 57.2016扬州 如图 K26-5,菱形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,E为 AD的中点,若 OE=3,则菱形 ABCD的周长为 . 3图 K26-58.2017黄冈 已知:如图 K26-6,在正方形 ABCD的外侧,作等边三角形 ADE,则 BED= 度 . 图 K26-69.2017菏泽 菱形 ABCD中, A=60,其周长为 24 cm,则菱形的面积为 cm2. 10.如图 K26-7,四边形 ABCD为矩形,过点 D作对角线 BD的垂线,交 BC的延长线于点 E,取 BE的中点 F,连接 DF,D

4、F=4.设 AB=x,AD=y,则 x2+(y-4)2的值为 . 图 K26-711.如图 K26-8,正方形 ABCD的边长为 4,E为 BC上的一点, BE=1,F为 AB上的一点, AF=2,P为 AC上一个动点,则 PF+PE的最小值为 . 12.在矩形 ABCD中, AD=5,AB=4,点 E,F在直线 AD上,且四边形 BCFE为菱形,若线段 EF的中点为 M,则线段 AM的长为 . 图 K26-813.2018内江 如图 K26-9,已知四边形 ABCD是平行四边形,点 E,F分别是 AB,BC上的点, AE=CF,并且 AED= CFD.4求证:(1) AED CFD;(2)四

5、边形 ABCD是菱形 .图 K26-914.如图 K26-10,在 ABCD中, AE BC于点 E,延长 BC至点 F使 CF=BE,连接 AF,DE,DF.(1)求证:四边形 AEFD是矩形;(2)若 AB=6,DE=8,BF=10,求 AE的长 .图 K26-10515.2016盐城 如图 K26-11,已知 ABC中, ABC=90.(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明字母) .作线段 AC的垂直平分线 l,交 AC于点 O;连接 BO并延长,在 BO的延长线上截取 OD,使得 OD=OB; 连接 DA,DC.(2)判断四边形 ABCD的形状,并说明理由 .图 K2

6、6-1116.2018盐城 在正方形 ABCD中,对角线 BD所在的直线上有两点 E,F,满足 BE=DF,连接 AE,AF,CE,CF,如图 K26-12所示 .(1)求证: ABE ADF;(2)试判断四边形 AECF的形状,并说明理由 .6图 K26-1217.2017扬州 如图 K26-13,将 ABC沿着射线 BC方向平移至 ABC,使点 A落在 ACB的平分线 CD上,连接AA.(1)判断四边形 ACCA的形状,并说明理由;(2)在 ABC中, B=90,AB=24,cos BAC= ,求 CB的长 .1213图 K26-137|拓展提升|18.2017南通 如图 K26-14,矩

7、形 ABCD中, AB=10,BC=5,点 E,F,G,H分别在矩形 ABCD各边上,且 AE=CG,BF=DH,则四边形 EFGH周长的最小值为 ( )图 K26-14A.5 B.10 C.10 D.155 5 3 319.2018重庆 B卷 如图 K26-15,在 Rt ABC中, ACB=90,BC=6,CD是斜边 AB上的中线,将 BCD沿直线 CD翻折至 ECD的位置,连接 AE.若 DE AC,则 AE的长度等于 . 图 K26-1520.2018绍兴 小敏思考解决如下问题:原题:如图 K26-16,点 P,Q分别在菱形 ABCD的边 BC,CD上, PAQ= B,求证: AP=A

8、Q.(1)小敏进行探索,若将点 P,Q的位置特殊化:把 PAQ绕点 A旋转得到 EAF,使 AE BC,点 E,F分别在边 BC,CD上, 如图,此时她证明了 AE=AF.请你证明 .8(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图 ,作 AE BC,AF CD,垂足分别为 E,F.请你继续完成原题的证明 .(3)如果在原题中添加条件: AB=4, B=60,如图 .请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案 .图 K26-169参考答案1.C 解析 根据菱形的判定定理,四边相等的四边形一定是菱形,故 正确;由于矩形的对角线相等,根据三角形的中位线定理,可得顺次连接矩形各边中点

9、所得四边形的四边都相等,由此可判定所得四边形是菱形,故 错误;对角线相等的平行四边形是矩形,故 错误;平行四边形是中心对称图形,根据中心对称图形的性质,经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形,面积当然相等,所以经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分,故 正确 .综上所述,正确的说法有 2个 .故选 C.2.B 解析 连接 AC和 BD, E,F,G,H分别是菱形 ABCD各边的中点, EH BD FG,EF AC HG,EH=FG= BD,EF=HG= AC,12 12四边形 EFGH为平行四边形,四边形 ABCD是菱形, AC BD, EF FG, E

10、FGH是矩形 .3.C 解析 对角线互相垂直是菱形具有的性质,矩形不一定具有 .故选 C.4.C 解析 由 BAE=22.5, ADB=45, BAD=90,EF AB,易知 ADE是等腰三角形, BEF是等腰直角三角形, DE=AD=4,BE=4 -4.设 EF=x,则 2x2=(4 -4)2,解得 x=4-2 (x=2 -4为负值,舍去) .故选 C.2 2 2 2105.B 解析 如图,取 AD的中点 M,连接 MN交 AC于点 P,则由菱形的轴对称性可知 M,M关于直线 AC对称,从而MP=PM,此时 MP+PN的值最小,而易知四边形 CDMN是平行四边形,故 MN=CD=1,于是,

11、MP+PN的最小值是 1,因此选 B.6.D 解析 设 BE=x,则 CE=BC-BE=16-x.沿 EF折叠后点 C与点 A重合, AE=CE=16-x.在 Rt ABE中, AB2+BE2=AE2,即 82+x2=(16-x)2,解得 x=6, AE=16-6=10.由翻折的性质,得 AEF= CEF.矩形 ABCD的对边 AD BC, AFE= CEF, AEF= AFE, AF=AE=10.如图,过点 E作 EH AD于点 H,则四边形 ABEH是矩形, EH=AB=8,AH=BE=6, FH=AF-AH=10-6=4.在 Rt EFH中, EF= = =4 .EH2+FH2 82+4

12、2 57.24 解析 四边形 ABCD为菱形, AC BD,AB=BC=CD=DA, AOD为直角三角形 .11 OE=3,且点 E为线段 AD的中点, AD=2OE=6. C 菱形 ABCD=4AD=46=24.8.45 解析 由题意得, AB=AE, BAD=90, DAE= AED=60.所以 BAE=150, AEB=15.所以 BED= AED- AEB=60-15=45.9.18 解析 如图,四边形 ABCD是菱形, AB=BC=CD=DA,AC BD, DAB=60, ABD是等边三角形,3又菱形 ABCD周长为 24 cm,即 BD=AB=6 cm,在 Rt AOD中, OD=

13、3 cm, AO= = =3 (cm),AD2-OD2 62-32 3 AC=2AO=6 cm,菱形的面积 = ACBD= 6 6=18 (cm2).312 12 3 310.16 解析 在矩形 ABCD中, CD=AB=x,BC=AD=y.在 Rt BDE中, BDE=90,F为 BE的中点,所以 BF=EF=DF=4,所以CD2+CF2=DF2,即 x2+(4-y)2=x2+(y-4)2=16.11. 解析 如图,作 E关于直线 AC的对称点 E,连接 EF,则 EF的长即为 PE+PF的最小值 .17过点 F作 FG CD于点 G.由正方形的对称性,易知 DE=BE=1.易证四边形 BC

14、GF是矩形,所以 CG=BF=AB-AF=2,FG=BC=4.在 Rt EFG中, GE=CD-DE-CG=4-1-2=1,GF=4,所以 EF= = = .FG2+EG2 42+12 171212.5.5或 0.5 解析 四边形 BCFE是菱形, BE=BC=AD=5.如图 ,在 Rt AEB中,由勾股定理,得 AE=3, EF=BC=5,M是 EF的中点, EM=2.5, AM=3+2.5=5.5.如图 ,在 Rt AEB中,由勾股定理,得 AE=3, EF=5,M是 EF的中点, EM=2.5, AM=3-2.5=0.5.13.证明:(1)四边形 ABCD是平行四边形, A= C,在 A

15、ED和 CFD中, A=C,AE=CF,AED=CFD, AED CFD(ASA).(2)由(1)得 AED CFD, AD=DC,四边形 ABCD是平行四边形,四边形 ABCD是菱形 .14.解:(1)证明: CF=BE,13 CF+EC=BE+EC.即 EF=BC.在 ABCD中, AD BC且 AD=BC, AD EF且 AD=EF.四边形 AEFD是平行四边形 . AE BC, AEF=90. AEFD是矩形 .(2) AEFD是矩形, DE=8, AF=DE=8. AB=6,BF=10, AB2+AF2=62+82=102=BF2. BAF=90. AE BF, S ABF= ABA

16、F= BFAE.12 12 AE= = .ABAFBF24515.解:(1)完成的作图如图所示 .作出 AC的垂直平分线 l,得到点 O;作出点 D.(2)四边形 ABCD为矩形 .理由:线段 AC的垂直平分线 l交 AC于点 O, OA=OC,又 OD=OB,四边形 ABCD为平行四边形 .14又 ABC=90,四边形 ABCD为矩形 .16.解:(1)证明:四边形 ABCD是正方形, ABD=45, ADB=45,AB=AD. ABE= ADF=135.又 BE=DF, ABE ADF(SAS).(2)四边形 AECF是菱形 .理由:连接 AC交 BD于点 O,图略 .则 AC BD,OA

17、=OC,OB=OD.又 BE=DF, OE=OF,四边形 AECF是菱形 .17.解:(1)四边形 ACCA为菱形 .理由如下: ABC是由 ABC平移得到的, AA CC且 AA=CC,四边形 ACCA是平行四边形, AAC= ACC. CD平分 ACC, ACA= ACC, AAC= ACA, AC=AA,四边形 ACCA为菱形 .(2) B=90,cos BAC= ,1213 = .1213 AB=24, AC=26, BC= = =10,2-2 262-24215 CB=CC-BC=AC-BC=16.18.B 解析 作点 F关于 CD的对称点 F,易证四边形 EFGH为平行四边形, A

18、EH CGF, AH=CF=CF.当 H,G,F三点共线时, GH+GF最小,即 GH+GF最小 .过点 F作点 FM AD,交 AD延长线于点 M.则 HM=5,FM=10,根据勾股定理可求得HF=5 ,所以 GH+GF为 5 ,即四边形 EFGH周长的最小值为 10 .5 5 519.2 解析 在 Rt ABC中, ACB=90,BC=6,CD是斜边 AB上的中线,3 CD= AB=DA=DB.12令 B=x,则 DCB= B=x,由翻折知, DE=DB, ECD= DCB=x= CED. DE AC, ACE= CED=x.由 ACB=90,得 3x=90,x=30,从而 B=30,于是

19、 AC= AB.12在 Rt ABC中,tan B= ,得 AC=BCtanB=6tan30=2 .3 AB=2AC=4 ,3ED=BD= AB=2 ,12 3 AC=DE,又 AC DE,从而四边形 ACDE是平行四边形 .又 CD=DE,四边形 ACDE是菱形 . AE=AC=2 .320.解析 (1)可先求出 AFC= AFD=90,然后证明 AEB AFD即可;(2)先求出 EAP= FAQ,再证明 AEP AFQ即可;16(3)可以分三个不同的层次, 直接求菱形本身其他内角的度数或边的长度,也可求菱形的周长 . 可求PC+CQ,BP+QD, APC+ AQC的值 . 可求四边形 AP

20、CQ的面积、 ABP与 AQD的面积和、四边形 APCQ周长的最小值等 .解:(1)证明:如图 ,在菱形 ABCD中, B+ C=180, B= D,AB=AD, EAF= B, C+ EAF=180, AEC+ AFC=180. AE BC, AEB= AEC=90, AFC=90, AFD=90, AEB AFD, AE=AF.(2)证明:如图 , PAQ= EAF= B, EAP= EAF- PAF= PAQ- PAF= FAQ. AE BC,AF CD, AEP= AFQ=90. AE=AF, AEP AFQ,17 AP=AQ.(3)答案不唯一,举例如下:层次 1: 求 D的度数 .答案: D=60. 分别求 BAD, BCD的度数 .答案: BAD= BCD=120. 求菱形 ABCD的周长 .答案:16 . 分别求 BC,CD,AD的长 .答案:4,4,4 .层次 2: 求 PC+CQ的值 .答案:4 . 求 BP+QD的值 .答案:4 . 求 APC+ AQC的值 .答案:180 .层次 3: 求四边形 APCQ的面积 .答案:4 .3 求 ABP与 AQD的面积和 .答案:4 .3 求四边形 APCQ周长的最小值 .答案:4 +4 .3