江苏省徐州市铜山县九年级数学下册6.4探索三角形相似的条件相似三角形学案（无答案）（新版）苏科版.doc

1、1相似复习复习目标：回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。 归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.通过学生动手画，动脑想，动笔写 ，进一步加深对三角形相似与理解.一、 知识点复习：一）比例线段及其性质：比例线段定义： 比例的基本性质： 1.相似三角形的定义：2.相似比： ABC，如果 3BC， 1.5，那么 ABC与 的相似比为_。二）三角形的识别、性质和应用1、 CB ACB A如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似几何语言： 如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似几

2、何语言： 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 几何语言：2、直角三角形相似： 3、射影定理： 24、性质：两个三角形相似，则： ； 三）位似：位似定义及性质： 三、典型举例例 1 判断所有的等腰三角形都相似 所有的直角三角形都相似所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似例 2、 （1）如图 1，当 时， ABCDE（2）如图 2，当 时， 。（3）如图 3，当 时， 。 3 21DCBAEDCBAEDCBA小结：以上三类归为基本图形：母子型或 A 型例 3（3）如图 4，如图 1，当 AB ED 时，则 。 （4）如图 5，当 时，则 。

3、 EDC BAE DCBA小结：此类图开为基本图开：兄弟型或 X 型（5）特殊图形（双垂直模型） BAC=90 ADBC3B D C DCB A例 4、:已知，如图，梯形 ABCD 中， AD BC， A=900，对角线 BD CD求证:(1) ABD DCB;(2)BD2=ADBC证明:例 5、小明家的园子里有一三角形的花圃，将它 的大小按 1：100 画在纸上，如图 18-4。现量得所画图形中 BC 边长为 3.5cm，高 AD 为 2cm，求花圃的面积。例 6、如图，在 ABC 中， AB=AC，点 D、 E、 F 分别在 AB、 BC、 AC 边上， DE=DF， EDF= A（1）求

4、证： BCAEF(2)证明： B与 C相似。例 7、如图，已知ABC 中 CEAB 于 E,BFAC 于 F,求证：AFEABCB DCBAADB E CFAC4FEDCBA例 8、已知，如图， CD是 RtAB斜边上的中线， DEAB交 于 ，交 A的延长线于 ，说明： E F； F2例 9、如图， ABC是一块锐角三角形余料，边长 120BC毫米，高 80D毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在 AB、 AC 上，这个正方形零件的边长是多少？解： 课后作业1、在ABC 中，若AC 13B，则A ，B ，这 个三角形是 .2、已知三角形的三边长分别为 3、

5、8、x，若 x 的值为偶数，则 x 的 值有（ ）A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个3、已知一个三角形三个内角度数的比是 1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60 B.75 C.90 D.1204、如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（ 阴影部分）与ABC 相似的是（ ）MQNPDCB A55、如右图所示，D 是ABC 的边 AC 上的点，过 D 作直线 DE，与 AB 交于点 E，若ADE与ABC相似，则这样的直线 DE 最多可作_条6、如果 zyxzyxzyx那 么且 ,5,432 7、已知 4x5y=0，则(x+y)(xy)的值为（ ）A、19 B、9

6、 C、9 D、198、P 为正ABC 的边 CB 延长线上一点，Q 是 BC 延长线上的点，PAQ=120 0，求证：BC 2=PBCQ9、已知：平行四边形 ABCD，E 是 BA 延长线上一点，CE 与 AD、BD 交于 G、F，求证：EFGC2。 ABCDE10、如图 ABC 中,C=90, BC = 8cm, AC = 6cm,点 P 从 B 出发,沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移动,点 Q 从 C出发,沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移动.若 P、Q 分别同时从 B、C 出发,经过多少时间CPQ 与 CBA 相似? 11、如图，ABC 中 D 为 AC 上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD ，E 为垂足，连结 AE.求证：(1) ED=DA；(2)EBAEAB；(3) BE 2=ADACAB CP Q6小结:1 复习了相似三角形的相关内容。2 总结了基本模型和基本方法。EDCBA