江苏省连云港市灌南华侨高级中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题文.doc

1、1(第 5 题)江苏省连云港市灌南华侨高级中学 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 文（分值 160 分， 时间 120 分钟）一填空题：（70 分）1.复数 2. 计算 _ _ |13|i3. 给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以-3 是有理数” ，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 4. 观察下列等式：1 =1 + = +1 + + = + +据此规律，第 n 个等式可为 + = 5. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在 的频率为(270,3 6. 从编号为 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 4 的样80,793,21本

2、，若编号为 28 的产品在此样本中，则这样的样本中产品的最大编号为 7. 已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差为 2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 001频率/组距28.已知 ，y=tanx 的周期 T=，函数 y=f（x）满足，xR， （a 是大于零常数） ，则函数 y=f（x）的周期是 9. 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 10. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 ”时，结论的否定是 11. 一只蚂

3、蚁在一边长为 6 的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3 的地方的概率 . 12. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 (填序号)“至少有一个黑球”与“都是黑球” ；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” ；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” ；“至少有一个黑球”与“都是红球” 13.已知结论：“在三边长都相等的ABC 中，若 D 是 BC 和中点，G 是ABC 的外心，则， ”若把此结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若 M 是2GDABCD 的三边中线的交点，O 为四面体的外接球的球心，则 ”OMA14.36 的所

4、有正约数之和可按如下方法得到：因为 ，所以 36 的所有正约数之和236=为 222 22(13)(3)()(1)3)91（参照上述方法，可求得 200 的所有正约数之和为 . 二填空题：（14+14+14+16+16+16）15. 设复数 （ ， ， 是虚数单位），且复数 满足 ，复数 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.求复数 ；3(2)若 为纯虚数(其中 ）,求实数 的值.16.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为 50 的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号 分组 频数 频率第一组 230，235） 8 0.16第二组 235，240） 0.24第三组 240，

5、245） 15 第四组 245，250） 10 0.20第五组 250，255 5 0.10合 计 50 1.00（1） 写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这 6 名学生中录取 2 名学生，求 2 人中至少有 1 名是第四组的概率17. （本小题满分 14 分）（）求证：当 时， ；2a2a（）证明： 不可能是同一个等差数列中的三 项.53，18. 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的

6、试验：用 表示结果，其中 表示第 1 颗出现的点数（面朝下的数字） ，yx,x表示第 2 颗出现的点数（面朝下的数字）.y（1）求事件“点数之和不小于 4”的概率；4（2）求事件“点数之积能被 2 或 3 整除”的概率.19. 如图是华侨高级中学 2018 年校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？20. 问题 1：ABC 的内心为 O，连结 OA，OB，OC，将ABC 分割为三个小三角形， 则这三个小三角形的

7、高都是 r，底边长分别为 a，b，c；则三角形的面积为S ar br+ cr= (a b c)r，12 12 12 12类比：设四面体 ABCD 的内切球球心为 O，连结 OA，OB，OC，OD，将四面体分割成四个小三棱锥，其中 S1， S2， S3， S4为 四个面的面积， r 为内切球的半径利用类比推理可以得出四面体的体积并证明问题 2：“求方程 的解”有如下思路；方程 可变为xx543 xx5431，考察函数 ，由于 而 在 R 上是减函数，x53)(fxx5431)2(f)(f所以原方程有唯一解)(xf 2x仿此解法求解不等式： )3()(36x甲 乙78994 4 4 6 739 7

8、 6 6 43 25灌南华侨双语学校 20122013 学年度第二学期期中考试高二数学 试卷（文科）（分值 160 分， 时间 120 分钟）一填空题：（70 分）1.复数 _【答案】【解析】2. 计算 _ _ 【答案】|13|i 53. 给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以-3 是有理数” ，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 _ 答案为：-3 是整数 4. 观察下列等 式：1 =1 + = +1 + + = + +据此规律，第 n 个等式可为 + = 答案为： + 7. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在 的频率(270,3为_ 答案为：0.3 2

9、400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 001频率/组距6(第 5 题)6. 从编号为 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 4的样本，若80,793,21编号为 28 的产品在此样本中，则这样的样本中产品的最大编号为_【答案】687. 已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差为_【答案】0.18.已知 ，y=tanx 的周期 T=，函数 y=f（x）满足，xR， （a 是大于零常数） ，则函数 y=f（x）的周期是 答案为：4a9. 从 1，2，3，4 这四个数中一次随机地

10、取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 【答案】 3110. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 ”时，结论的否定是_.【答案】三个角全大于11. 一只蚂蚁在一边长为 6 的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都大于3 的地方的概率_. 答案为： 412. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是_(填序号)“至少有一个黑球”与“都是黑球” ；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” ；“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” ；“至少有一个黑球”与“都是红球” 答案为： (3)13.已知结论：“在三边长都相等的ABC 中，若 D 是

11、BC 和中点，G 是ABC 的外心，则7， ”若把此结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若 M 是2GDABCD 的三边中线的交点，O 为四面体的外接球的球心，则 ”OMA答案为：314.36 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 ，所以 36 的所有正约数之和236=为 222 22(13)(3)()(1)3)91（参照上述方法，可求得 200 的所有正约数之和为 .答案为： 465 二填空题：（14+14+14+16+16+16）15. 设复数 （ ， ， 是虚数单位），且复数 满足 ，复数 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.求复数 ；(2)若 为纯虚数(

12、其中 ）,求实数 的值.试题解析：设 ，由 得： .111.Com又复数 在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则 即 . 由联立方程组 ,解得 , 或 ， ， ， . .8由 ,可得,为纯虚数， ， 解得 . 16.（14 分）质检部门抽查某批次产品的质量（单位：克） ，随机检查了其中 80 件产品，根据样本数据描绘的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中 的值；a（2）若质量在5.95,6.95)中的产品才算一级品，求在抽查的样本中一级产品共有多少件？某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为 50 的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号 分组 频数 频率第一组 23

13、0，235） 8 0.16频 率组 距 5.9644. .5a0.3524a79第二组 235，240） 0.24第三组 240，245） 15 第四组 245，250） 10 0.20第五组 250，255 5 0.10合 计 50 1.00（1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取 6 名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这 6 名学生中录取 2 名学生，求 2 人中至少有 1 名是第四组的概率【解答】解：（1）由频率分布表，可得位置的数据为 50815105=12，位置的数据为

14、 10.160.240.200.1=0.3，故位置的数据分别为 12、0.3； （2）读表可得，第三、四、五组分别有 15、10、5 人，共 15+10+5=30 人，要求从中用分层抽样法抽取 6 名学生，则第三组参加考核人数为 15 =3，第四组参加考核人数为 10 =2，第五组参加考核人数为 5 =1，故第三、四、五组参加考核人数分别为 3、2、1；（3）设（2）中选取的 6 人为 a、b、c、d、e、f（其中第四组的两人分别为 d，e） ，则从 6 人中任取 2 人的所有情形为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有 15 种；记“2

15、 人中至少有一名是第四组”为事件 A，则事件 A 所含的基本事件的种数有 9 种所以 ，故 2 人中至少有一名是第四组的概率为 1017. （本小题满分 14 分）（）求证：当 时， ；2a2a（）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.53，16. 解： （） 2()2a又 且 ， 02a ，4. （其他证法，如分析法，酌情给分）-7 分a（）假设 是同一个等差数列中的三项，分别设为 ，2,35 ,mnpa则 为无理数，又 为有理数，矛盾.mnd 253mpad所以，假设不成立，即 不可能是同一个等差数列中的三项. -14 分2,3518. 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1，

16、2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用 表示结果，其中 表示第 1 颗出现的点数（面朝下的数字） ，yx,x表示第 2 颗 出现的点数（面朝下的数字）.y（1）求事件“点数之和不小于 4”的概率；（2）求事件“点数之积能被 2 或 3 整除”的概率.11解（1）所有的基本事件为（1,1） ， （1,2） ， （1,3） ， （1,4） ， （2,1） ， （2,2） ， （2,3） ， （2,4） ，（3,1） ， （3,2） ， （3,3） ， （3,4） ， （4,1） ， （4,2） ， （4,3） ， （4,4） ，共 16 个“点数之和不小于 4”包含的基本事件为（1,3

17、） ， （1,4） ， （2,2） ， （2,3） ， （2,4） ， （3,1） ，（3,2） ， （3,3） ， （3,4） ， （4,1） ， （4,2） ， （4,3） ， （4,4）共 13 个，所以 P（点数之和不小于 4）= 136（2） “点数之积不能被 2 或 3 整除”的对立事件只含一个基本事件（1,1）所以 P（点数之积能被 2 或 3 整除）= 156答：略19. 如图是华侨高级中学 2018 年校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的

18、平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？ 甲 乙78994 4 4 6 739 7 6 6 43 212答案：（1）众数为 84，中位数 84；（2） ，所以 ，所以乙的数据波动小.228,5,.,1.6xS甲 乙 甲 乙 2S甲 乙20. 问题 1：ABC 的内心为 O，连结 OA，OB，OC，将ABC 分割为三个小三角形， 则这三个小三角形的高都是 r，底边长分别为 a，b，c；则三角形的面积为S ar br+ cr= (a b c)r，12 12 12 12类比：设四面体 ABCD 的内切球球心为 O，连结 OA，OB，OC，OD，将四面体分割成四个小三棱锥，其中 S1， S2， S3， S4为四个面的面积， r 为内切球的半径利用类比推理可以得出四面体的体积并证明答案： (S1 S2 S3 S4)r13问题 2：“求方程 的解”有如下思路；方程 可变为xx5 xx5431，考察函数 ，由于 而 在 R 上是减函数，x543)(fxx5431)2(f)(f13所以原方程有唯一解1)(xf 2x仿此解法求解不等式： )3()(36x答案： ，可证明xf3)(设 为 增 函 数f1332)2() )()(, 26xfxf xf或解 之 得 ： 可 得