江西省南康中学2018_2019学年高一数学上学期第一次月考试题.doc

1、1南康中学 20182019 学年度第一学期高一第一次大考数 学 试 卷第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1把集合 用列举法表示为( )2450xA ， B x| 或 115xC D 2x ,2下列对应关系： ， ， 的平方根；1,49A3,21,B:fx , 的倒数；R:fx , ；,2 , , .10A10B2:fx其中 是 到 的映射的是( )fA. B. C. D. 3.已知 ，则 （ ）5,(6)()2xff(3)fA2 B3 C.4 D54. 已知集合 ，集合 ，则 与 的关系是|,nSxN

2、|3,TxnNST（ ）A. B. C. D. 且TSSS5已知集合 则 （ ）13,2 ,PxQxxRR或 ()PQRA2,3 B C1,2) D(22C4C3C2C112y xO12(,21,)6.下列函数中，在 上为增函数的是( ),A. B. C. D.2yx1yx1yx21yx7.如图的曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 分别取 ，2 四个值，相应n n曲线 、 、 、 的 依次为（ ）1C234A B， 12，CD128.已知 是定义在 上是减函数，则 的取值范围是(3)4,(1),axfx(,)a（ ）A B C. D1,)8310,31(0,)31(,39.已知函数 ，且

3、，则下列不等式中成立的是（ ）cbxy2 )()(xffA B)0()ff )2()(ffC D 0210.函数 在 单调递减，且为奇函数若 ，则满足()fx,)(1)f的 的取值范围是（ ）211xA B C D,1,41,311.若 、 是关于 的方程 （ ）的两个实根，则05322kxkR的最大值等于（ ） 2A6 B C18 D1995012若函数 是偶函数，则 的最小值为（ ）22fxxabfxA. B. C. D.94149414第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡上的相应位置）13.设集合 ， .若 ，则 .（用列1,2A240xm1

4、A3举法表示）14.已知集合 ，则 ,4ba2,3,0ab2|ab15.已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围为 ()1fxmx)m16.给出定义：若 (其中 为整数)，则 叫做离实数 最近的整数，2x记作 .在此基础上给出下列关于函数 的四个结论：x(fx函数 的定义域为 ，值域为 ； ()yfR10,2函数 的图象关于直线 对称；fx()kxZ函数 是偶函数；函数 在 上是增函数()yfyf1,2其中正确的结论的序号是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 10 分）设函数 的定义域为集合 ，已知集合 ，91()32f

5、xxA|3217Bx，全集为 |CmR（I）求 ；()RAB（II）若 ，求实数 的取值范围Cm18 （本小题满分 12 分）已知集合 ， . |23Axa|51Bx 或() 当 时,集合 的元素中整数有多少个？（）若 ,求实数 的取值范围.B419.（本小题满分 12 分）已知函数 是定义在 R 上的偶函数，已知当 时， .()fx 0x2()43fx（1）求函数 的解析式；（2）画出函数 的图象，并写出函数 的单调递增区间；()fx()fx(3)试确定方程 的解个数.020 （本小题满分 12 分）某企业生产 A， B 两种产品，根据市场调查与预测， A 产品的利润与投资成正比，其关系如图

6、； B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图.(注：利润和投资单位：万元) 5(1)分别将 A， B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到 18 万元资金，并将全部投入 A， B 两种产品的生产，怎样分配这 18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21. （本小题满分 12 分）已知函数 21)(xbaf是定义在 上的奇函数，且.52)1(f(1,)（1）确定函数 f的解析式；（2）判断函数 ()x在定义域内的单调性，并用定义证明；（3 解不等式 21()0ff.22. （本小题满分 12 分）已知幂函数 在 上单调递增2(2)1(

7、)kfxkx(0,)（1）求实数 的值，并写出函数 的解析式；f（2）对于（1）中的函数 ，试判断是否存在整数 ，使函数()fxm在 上的最大值为 ，若存在，求出 的值；若不存在，请()()21)gxmf0,5说明理由；6(3)设函数 ,若不等式 对任意的 恒1()2()ahxfx()0hx(1,3x成立,求实数 的取值范围.a南康中学 20182019 学年度第一学期高一第一次大考数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A C

8、B B B A C D C C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡上的相应位置）13. 14. 15. 16. 1,3 4)，三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）; -()12RCABx-5 分即实数 的取值范围为 . -m(,3)-10 分7注:第(1)问 5 分,第二问 7 分.19.（1）当 x0 时，-x0 f(-x)=（-x） 2+4(-x)+3=x2-4x+3 f(x)为 R 上的偶函数 f(-x)= f(x)= x 2-4x+3 -243,()0fx-4 分（2） 的图像略, -()fx-

9、6 分f(x)单调增区间为 和 . -2,0,）-8 分(3)有图知 或 ,从而知方程 有 10 个解. -()1fx3()0fx-12 分20.(1)根据题意可设 ()fk， g()xk。-2 分则 f(x)0.25 x(x0)， g(x)2 (x0).-4 分(2)设 B 产品投入 x 万元， A 产品投入(18 x)万元，该企业可获总利润为 y 万元则 y 41(18 x)2 ，0 x18-5 分令 t， t0,3 ，-6 分则 y ( t 28 t18) 41(t4) 2 7.-8 分所以当 t4 时， ymax 78.5，-9 分此时 x16,18 x2.所以当 A， B 两种产品分

10、别投入 2 万元、16 万元时，可使该企业获得最大利润，8约为 8.5 万元.-12 分21.解：（1）由题意知 ,解得(0)12254fbaf1,0ab此时 符合 , 故 - -2()1xf()(fxf2()1xf-4 分（2）函数 在（-1，1）为单调函数证明如下：()fx任取 ，则2-22121112() ()xxxfxf 12121212()()xx，12-x2120,即221()12()fxf故 在（-1，1）上为增函数 -8 分2()xf（3）由（1） 、 （2）可得则()(0()21)(2),fxffxffx解得：12x3所以，原不等式的解集为 -10|x-12 分22.解： （

11、1）幂函数 f（x）=（k 2+k1）x （2k） （1+k） 在（0，+）上单调递增，可得（2k） （1+k）0，解得1k2，又 k2+k1=1，可得 k=2 或 1，9即有 k=1，幂函数 f（x）=x 2； -2 分（2）由（1）可知：g（x）=mx 2+（2m1）x+1，当 m=0 时，g（x）=1x 在0，1递减，可得 g（0）取得最大值，且为 1，不成立；当 m0 时，g（x）图象开口向上，最大值在 g（0）或 g（1）处取得，而 g（0）=1，则 g（1）=5，即为 m=5，不成立；当 m0，即m0，g（x）=m（x ） 2+ 当 0，m0 时，解得 0m ，则 g（x）在0，1

12、上单调递减，因此在 x=0 处取得最大值，而 g（0）=15 不符合要求，应舍去；当 1，m0 时，解得 m 不存在；当 0 1，m0 时，解得 m ，则 g（x）在 x= 处取得最小值，最大值在 x=0 或 1 处取得，而 g（0）=1 不符合要求；由 g（1）=5，即 m=5，满足 m 的范围综上可知：满足条件的 m 存在且 m=5 -7 分(3)由(1)知2 211()()()4,(13ahxxxax令 ,显然 在 递增, . -1,(3tt(38(0,t-9 分故原问题转化到不等式 对任意的 恒成立,240ta8(03t即不等式 对任意的 恒成立.4at8(,3t令 由双勾函数知 在 递减, 递增(),(0utt()ut028,310,故 -min()(2)4uta-12 分