江西省南昌市第十中学2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题文（含解析）.doc

1、- 1 -南昌十中 20172018 学年上学期第二次月考 高二数学试题（文科） 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟一.选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填涂在机读卡上相应位置）1. 命题“ ， ”的否定是（ ）A. ， B. ,C. , D. 不存在 ，【答案】B【解析】由题意得，根据全称命题与存在性存在性命题的关系，可知命题“ ”的否定是为“ ”，故选 B。2. 已知函数 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 .3. “直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”

2、的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。故答案为：A。4. 函数 f(x) x22ln x 的单调递减区间是( )A. (0，1) B. (1，) C. (，1) D. (1，1)- 2 -【答案】A【解析】 .令 ，解得 ，故减区间为： .故选 A.5. 抛物线 y=-x2上的点到直线 的距离的最小值是（ ）A. B. C. D. 3【答案】B【解析】试题分析：

3、设抛物线 y=-x2上一点为（m，-m 2） ，该点到直线 4x+3y-8=0 的距离为，由此能够得到所求距离的最小值分析可得，当 m= 时，取得最小值为 ,故选A.考点：抛物线的性质运用点评：本题考查直线的抛物线的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用6. 如图是函数 y f(x)的导函数 y f( x)的图象，则下面判断正确的是( )A. 在(2，1)上 f(x)是增函数 B. 在(1，3)上 f(x)是减函数C. 当 x2 时， f(x)取极大值 D. 当 x4 时， f(x)取极大值【答案】C【解析】由条件知由于 f（x）0函数 f（x）d 单调递增；f（x）0单调 f（x）单调递减观察

4、 f（x）的图象可知，当 x（-2，1）时，导函数的图线负后正，故函数先递减，后递增，故 A 错误当 x（1，3）时，导函数现正后负，函数先增后减，故 B 错误当 x（1，2）时函数递增，x（2，3）函数单调减，故得到函数在 2 处是极大值；同理，由函数的图象可知函数在 4 处取得函数的极小值，故 D 错误故答案选：C7. 已知函数 有极大值和极小值，则实数的取值范围是( )- 3 -A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析： ，其判别式 ，解得 或 .考点：导数与极值【思路点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“

5、并”的错误写法. 求函数 极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数 ；(3)解方程 ，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负，那么 )在 处取极大值，如果左负右正，那么 在 处取极小值8. 给出下列四个命题:“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题; “平面向量 的夹角是钝角”的充分不必要条件是若命题 ，则函数 在点 处的切线方程为 .其中不正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为：若 则 为 的极值点，这个命题是错误的，只有当 是导函数的变号零点时才是极值点；故逆命题是假命题；

6、“平面向量 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 ；这是假命题；向量夹角为钝角则 ，且向量夹角不为平角，故应是必要不充分条件；故是假命题；若命题 ，则 。故原命题是假命题；函数 在点 处的切线斜率为：0， ，故代入得到切线方程为：.故为真命题；故正确的只有一个。其它三个均错。- 4 -故答案为：C。9. 已知 p： ，q: ，若 q 是 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 x22x30 解得 x1，或 x3，q 是p 的必要不充分条件，可得集合 B=x|1x3是 A=x|x1|a的真子集，显然当 a0 时，集合 A 为空集，不符合题意，当

7、 a0 时，A=x|x1|a=x|1ax1+a，故可得 ，解得 a2，故选 B10. 已知 ，其中为自然对数的底数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 当 时， 单调递增，当 时， 单调递减， 所以 故有 选 D.11. 已知直线 x1 过椭圆 的焦点，则直线 y kx2 与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )A. k B. kC. k D. k【答案】A【解析】根据题意 c2=a2b 2=4b 2=1 即 b2=3所以方程是联立 y=kx+2 可得（3+4k 2）x 2+16kx+4=0- 5 -由0 解得 k ， 故选：A.12. 若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实数

8、的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】f（x）= +2ax，若 f（x）在区间（ ，2）内存在单调递增区间，则 f（x）0 在 x（ ，2）有解，故 a ，有解； 令 g（x）= ，g（x）= 在（ ，2）递增，g（x）g（ ）=2，故 a2，故答案为：D。点睛：这个题目考查的是根据不等式有解求参的问题；常用的方法有：其一可以变量分离，转化为函数最值问题；其二直接构造函数，研究函数最值，使得函数的最值大于或者小于0；其三可以转化为方程有解的问题，研究方程的解的情况。二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卷上相应位置）13. 在直角坐

9、标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 ( 为参数)，在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，曲线 C2的方程为 (cos sin )10，则 C1与 C2的交点个数为_【答案】2【解析】由于 ， ，即 的直角坐标为 ；将曲线 的参- 6 -数方程化为普通方程为 ，消去 整理得： ， ，此方程有两个不同的实根，故 与 的交点个数为 2，故答案为 2.14. 若命题“ ”是假命题，则 的取值范围是_【答案】【解析】因为命题“ ”是假命题，所以 为真命题 ，即 ，故答案为 .15. 已知 x3 是函数 f(x) alnx x210 x

10、 的一个极值点，则实数 a_.【答案】12【解析】f（x）= +2x10（x0） x=3 是函数 f（x）=alnx+x 210x 的一个极值点，f（3）= +610=0，解得 a=12f（x）=0x2 或 x3 时，f（x）0，3x2 时，f（x）0，x=3 是函数 f（x）=12lnx+x 210x 的一个极小值点，故答案为：1216. 已知函数 ，命题 ：实数 满足不等式 ；命题 ：实数满足不等式 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】 是 的充分不必要条件，等价于 是 的必要不充分条件由题意得 为偶函数，且在 单调递增，在 单调递减，由 p： 得 ，即 ，解

11、得 ；由 q： ，故 的取值范围是 点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 则 ”、 “若 则 ”的真假并注意和图示相结合，例如“ ”为- 7 -真，则 是 的充分条件2等价法：利用 与非 非 ， 与非 非 ， 与非 非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在直角坐标系 中，直线 : = 2，圆 ： ,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求 ， 的极坐标方程；（2）

12、若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求 的面积.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：(1)利用 把普通方程化为极坐标方程；(2)利用直线参数方程的几何意义,求出 ,再算出 的面积试题解析：（1）因为 的极坐标方程为 , 的极坐标方程为（2）将 代入 ,得 ，解得,因为 的半径为 ，则 的面积 考点：1普通方程与参数方程的互化；2直线的参数方程的几何意义18. 已知函数 ,且 （1）讨论函数 的单调性； （2）求函数 在 上的最大值和最小值【答案】 （1） 在 上单调递增；在 上单调递减；（2）.【解析】试题分析：(1)先求出 ，由 求出的值，再由 得增区间， 得减区间

13、；（2）根据（1）的结论求出函数的极值，与端点处函数值进行比较即可结果.- 8 -试题解析：(1) 函数 ), .,解得 .则 .,令 ，解得 .由 得 或 ，此时函数单调递增，由 得 ，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为，单调递减区间为 .（2）当 时，函数 与 的变化如下表：单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增由表格可知：当 时，函数 取得极大值， ，当 时，函数 取得极小值，又 ，可知函数 的最大值为 ，最小值为 .【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值及闭区间上的最值，属于难题.求函数 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 ；(3)

14、 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查 在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减） ，那么 在 处取极大值，如果左负右正（左减右增） ，那么在 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值得函数值与极值的大小19. 设有两个命题， :关于 的不等式 （ ,且 ）的解集是 ； :函数的定义域为 .如果 为真命题， 为假命题，求实数的取值范围.【答案】 或【解析】试题分析：根据指数函数的图象和性质，可得 x 的不等式 （a0，a1）的解集，实数 a 的范围；根据对数函数的图象和性质，及二次不等式恒成立问题，可得函

15、数- 9 -的定义域为 R 时，实数 a 的范围；再由复合命题真假判断的真值表，可得命题 p、q 一真一假，分类讨论后，综合讨论结果，可得答案试题解析：真：真：函数 的定义域为 等价于 ， ，所以 ，解得 ，即 ：如果 为真命题， 为假命题，则 真 假或 假 真， 或 ，解得 或20. 设函数（1）若 在 处取得极值，确定的值，并求此时曲线 在点 处的切线方程；（2）若 在 上为减函数，求的取值范围。【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得，由已知得 ，可得 ，于是有 ， ， ，由点斜式可得切线方程；（2）由题意在 上恒成立，即

16、 在 上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由 得 试题解析：（1）对 求导得因为 在 处取得极值，所以 ，即 .当 时， ,故 ,从而 在点 处的切线方程为,化简得- 10 -（2）由（1）得， ,令由 ，解得 .当 时， ,故 为减函数；当 时， ,故 为增函数；当 时， ,故 为减函数；由 在 上为减函数，知 ，解得故 a 的取值范围为 .考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力21. 已知函数（1）求函数 的单调区间；（2）证明当 时，关于 的不等式 恒成立；【答案】 （1）单调减区间： 单调增区间： ；（2）见解析.【解析】试题分

17、析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令 ，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值，从而证出结论即可；解析：（1） ，由 f（x）0，得 2x2x10又 x0，所以 x1，所以 f（x）的单调递减区间为（1，+） ，函数 f（x）的单增区间为（0，1） - 11 -（2）令 ，所以 ，因为 a2，所以 ，令 g（x）=0，得 ，所以当 ，当 时，g（x）0，因此函数 g（x）在 是增函数，在 是减函数，故函数 g（x）的最大值为 ，令 ，因为 ，又因为 h（a）在 a（0，+）是减函数，所以当 a2 时，h（a）0，即对于任意正数 x 总有

18、 g（x）0，所以关于 x 的不等式恒成立点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性和最值问题；证明不等式的恒成立问题；证明不等式恒成立问题一般采用以下方法：其一可以转化为函数最值问题，使得函数最值大于或者小于 0；其二可以转化为两个函数的不等式关系，使得一个函数的最小值大于另一个函数的最大值。22. 已知椭圆的一个顶点为 A(0，1)，焦点在 x 轴上。若右焦点 F 到直线 x y2 0 的距离为 3。(1)求椭圆的方程；(2)设直线 y kx m(k0)与椭圆相交于不同的两点 M、 N。当| AM| AN|时，求 m 的取值范围。【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）根

19、据右焦点到直线 xy+ =0 的距离为 3，利用点到直线的距离公式求出 c，再由椭圆的一个顶点为 A（0，1） ，求出 b，从而得到椭圆方程 （2）设 A 为弦 MN 的中点，由 ，得（3k 2+1）x 2+6kmx+3（m 21）=0利用根的判别式和韦达定理，结合题设能求出 m 的取值范围解析：- 12 -(1) 设右焦点 F（c，0） ， （c0） ，则 ， 椭圆的一个顶点为A（0，1） ，b=1，a 2=3，椭圆方程是 （2）设 P 为弦 MN 的中点，由 得（3k 2+1）x 2+6kmx+3（m 21）=0由0，得 m23k 2+1 ，x P= ，从而 yP=kxp+m= k BP= 由 MNAP，得 = ，即 2m=3k2+1将代入，得 2mm 2，解得 0m2由得 k2= 0解得 m 故所求 m 的取值范围为（ ，2） 点睛：本题考查椭圆方程的求法，考查直线的截距的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值