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河北省邯郸市永年区一中2019届高三数学9月月考试题文.doc

1、- 1 -永年一中 2019届高三 9月份月考文科数学试题一 选择题(每小题 5分,共 60分)1.设全集 ,则 等于 ( ) A B C D 2. 设 ,则“ ”是“ ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知 则 cos2a=( )A B C D4. 已知向量 ba,的夹角为 2|60b, ,则 |( )A4 B2 C. D15已知函数 ,下列结论错误的是( )A 的最小正周期为 B 在区间 上是增函数 C 的图象关于点 对称 D 的图象关于直线 对称6 函数 的图象为 ( )2xyR7.古代数字著作九章算术有如下问题:“今有女子善织,日自

2、倍,五日五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2倍,已知她 5天共织布 5尺,- 2 -问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于 100尺,该女子所需的天数至少为( )A.8 B. 9 C. 10 D. 118在 ABC中, D为 B边上的中线, E为 AD的中点,则 EB( )A314B134ACC14BD134AC9若函数 320logxf,, 为奇函数,则 3fg( )A3 B2 C1 D010.函数 y=sin(2 x 6)的图象与函数 y=cos( x 3)的图象( )A有相同的对称轴但无相同的对称中心 B有相同的对称中

3、心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D既无相同的对称中心也无相同的对称轴11.若函数 yfxR满足 1fxfx,且当 10,时, 21xf,则函数 f的图象与函数 3ylog的图象的交点的个数是( )A2 B3 C4 D512已知方程 有 个不同的实数根,则实数 的取值范围是( )A B C D 二填空题(每小题 5分,共 20分)13.设 x, y满足约束条件Error!则 z2 x y的最大值为_.14若两个等差数列 an和 bn的前 n项和分别是 Sn,T n,已知 = ,则n5_ _ 1019283ab15已知 ,且 ,则 的最小值等于_- 3 -16如图,在 AB

4、C 中,3sin2,点 D在线段 AC上,且 2DC,43B,则 的面积的最大值为_三 解答题(共 70分)17(10 分) 命题 p:函数 21fxlgax的定义域为 R;命题 q:函数21fxa在 ,上单调递减,若命题 “pq为真, “p为假,求实数a的取值范围.18.(12分) ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知 a(sin Asin B)=( c b)(sin C+sinB)()求角 C;()若 c= 7, ABC的面积为 23,求 ABC的周长19.(12分)数列 na满足 211,()nnaN.(1)求证:数列 2是等差数列,并求出 的通项公式;(2)若

5、 1nnba,求数列 nb的前 n项和.20(12分)设函数 ( )的图象过点sin23fxAxR7,21P()求 的解析式;(f()已知 , ,求 的值.1023f023cos421.(12分 )已知数列 an的前 n项和为 Sn,且满足 Sn+n=2an(nN *).(1)证明:数列 an+1为等比数列,并求数列 an的通项公式;- 4 -(2)若 bn=(2n+1)an+2n+1,数列 bn的前 n项和为 Tn,求满足不等式 2 010的 n的最小值 .22.(12分 )已知函数 f(x)=2ln x+ax-(aR)在 x=2处的切线经过点( -4,ln 2).(1)讨论函数 f(x)的

6、单调性;(2)若不等式 mx-1恒成立,求实数 m的取值范围 .- 5 -永年一中 2019届高三九月月考卷(文科数学)一 选择题(每小题 5分,共 60分)15 ADDDD 610 ACABA 1112 CA二填空题13. _8_. 14. _4 15 16 32三解答题17 18.解:()由已知 a(sinAsinB)=(cb)(sinC+sinB)由正弦定理,得 a(ab)=(cb)(c+b),即 a2+b2c 2=ab(3 分)所以 cosC= = ,又 C(0,),所以 C= ()由()知 a2+b2c 2=ab所以(a+b) 23ab=c 2=7, 又 S= sinC= ab= ,

7、所以 ab=6,所以(a+b) 2=7+3ab=25,即 a+b=5所以ABC 周长为 a+b+c=5+ 19.6分12分20解() 的图象过点 ,()fx7,21P- 6 - 773sin2sin211fAA (3分)故 的解析式为 (5 分)()fxsi3fxx() 102sin2sin2cos113f 即 , (7分)5cos3 , (9 分)022251in1cos13 ( 12分 )33coscosin444 273621.( 1)证明 当 n=1时,2 a1=a1+1,a 1=1. 2an=Sn+n,nN *, 2an-1=Sn-1+n-1,n2,两式相减,得 an=2an-1+1

8、,n2,即 an+1=2(an-1+1),n2, 数列 an+1为以 2为首项,2 为公比的等比数列,a n+1=2n,a n=2n-1,nN *.(2)解 bn=(2n+1)an+2n+1=(2n+1)2n,T n=32+522+(2n+1)2n, 2Tn=322+523+(2n+1)2n+1,两式相减可得 -Tn=32+222+223+22n-(2n+1)2n+1,T n=(2n-1)2n+1+2, 2010可化为 2n+12010.22.解(1) f(x)= +a+,令 x=2,则 f(2)=1+a+f(2),a=- 1,因切点为(2,2ln2 +2a-2f(2),则 y-(2ln2+2a-2f(2)=f(2)(x-2),代入( -4,2ln2),得 2ln2-2ln2-2a+2f(2)=-6f(2),f (2)=- ,f (x)= -1- 0,- 7 -f (x)在(0, + )单调递减 .(2)mx-1恒成立,即 m,令 (x)=2lnx+,由(1)可知 (x)在(0, + )单调递减, (1)=0,x (0,1), (x)0,x(1, + ), (x)0, (x)在(0, + )恒大于 0,m 0 .

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