1、1最值问题深度练习1如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为3，AB2 .试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AMMNNB 的长度和最短，30则此时 AMNB( )第 1 题图A6 B8 C10 D122如图，在边长为 2 的等边ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是 AC 边上一点，则 BEDE 的最小值为_第 2 题图3菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B(2，0)，DOB60，点 P 是对角线 OC 上一个动点，E(0，1)，当 EPBP 最短时，点
2、P 的坐标为_第 3 题图4如图，在O 中，直径 AB6，BC 是弦，ABC30，点 P 在 BC 上，点 Q 在O 上，且 OPPQ.当点P 在 BC 上移动时，求 PQ 的最大值2第 4 题图5如图，对称轴为直线 x2 的抛物线经过 A(1，0)，C(0，5)两点，与 x 轴另一交点为 B.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a1，0)，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点(1)求此抛物线的解析式；(2)当 a1 时，求四边形 MEFP 的面积的最大值，并求此时点 P 的坐标；(3)若PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，求 a 为何值时，四边形 PMEF 周长最小？请说明理由3第 5
3、题图参考答案1B 2. 3.(2 3，2 )7 3 3第 4 题解图4解：如解图，连接 OQ.在 RtOPQ 中，PQ ， OQ2 OP2 9 OP2当 OP 最小时，PQ 最大，此时 OPBC，则 OP OB ，12 324PQ 的最大值为 .9 （ 32） 2 3 325解：(1)设抛物线的解析式为 yax 2bxc，第 5 题解图由题意得 解得 b2a 2，a b c 0，c 5， ) a 1，b 4，c 5， )抛物线的解析式为 yx 24x5.(2)当 a1 时，E(1，0)，F(2，0)，OE1，OF2.设 P(x，x 24x5)如解图，过点 P 作 PNy 轴于点 N，则 PNx
4、，ONx 24x5，MNONOMx 24x4.S 四边形 MEFPS 梯形 OFPNS PMN S OME (OFPN)ON MNNP OEOM12 12 12 (x2)(x 24x5) x(x 24x4) 11(x )2 ，12 12 12 94 15316当 x 时，S 四边形 MEFP最大，最大为 .94 15316当 x 时， yx 24x5 ，94 14316此时点 P 坐标为( ， )94 143165第 5 题解图(3)M(0，1)，C(0，5)，PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形，点 P 的纵坐标为 3.令 yx 24x53，解得 x2 .6点 P 在第一象限，点 P(2
5、，3)6在四边形 PMEF 中，PM，EF 长度是固定的，MEPF 最小时，四边形 PMEF 的周长最小如解图，将点 M 向右平移 1 个单位长度(EF 的长度)，得 M1(1，1)，作点 M1关于 x 轴的对称点 M2，则M2(1，1)，连接 PM2，与 x 轴交于 F 点，此时 MEPFPM 2最小设直线 PM2的解析式为 ymxn，将 P(2 ，3)，M 2(1，1)代入得6 （ 2 6） m n 3，m n 1， )解得 m 4 6 45 ，n 4 6 15 ， )y x .4 6 45 4 6 15当 y0 时，解得 x ，F( ，0)6 54 6 54a1 ，a ，6 54 6 14当 a 时，四边形 PMEF 的周长最小 6 14
