1、1方法技巧专题(一) 数形结合思想训练【方法解读】数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方案(以形助数)，或利用数量关系研究几何图形的性质解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。1.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是 ( )A.演绎 B.数形结合C.抽象 D.公理化2.若实数 a,b,c 在数轴上对应的点如图 F1-1,则下列式子正确的是 ( )图 F1-1A.acbcB.|a-b|=a-bC.-a-b-c3.2017怀化
2、 一次函数 y=-2x+m 的图象经过点 P(-2,3),且与 x 轴、 y 轴分别交于点 A,B,则 AOB 的面积是 ( )A. B.12 142C.4 D.84.2018仙桃 甲、乙两车从 A 地出发,匀速驶向 B 地 .甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h 后,乙车才沿相同路线行驶 .乙车先到达 B 地并停留 1 h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇 .在此过程中,两车之间的距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数关系如图 F1-2 所示 .下列说法:乙车的速度是 120 km/h; m=160;点 H 的坐标是(7,80);n= 7.5.其中说法正确的有 ( )
3、图 F1-2A.4 个 B.3 个C.2 个 D.1 个5.已知二次函数 y=(x-h)2+1(h 为常数),在自变量 x 的值满足 1 x3 的情况下,与其对应的函数值 y 的最小值为 5,则 h 的值为 ( )A.1 或 -5 B.-1 或 5C.1 或 -3 D.1 或 36.2018白银 如图 F1-3 是二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数, a0)图象的一部分,与 x 轴的交点 A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线 x=1,对于下列说法: ab0, a+b m(am+b)(m 为常数),当 -10,其中正确的是 ( )图 F1-3A. B.C. D.37.
4、如图 F1-4 是由四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于 a,b 的恒等式: . 图 F1-48.2018白银 如图 F1-5,一次函数 y=-x-2 与 y=2x+m 的图象交于点 P(n,-4),则关于 x 的不等式组的解集为 . 2+3,(3-)2+1=5,(2)如图,当 x=1,y 取得最小值时, 解得 h=-1(h=3 舍去) .故选 B.0, ab-2.不等式组 的解集是 -20,如图,易知抛物线过点(5,12 a),若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点,满足12a4 即可,可知 a 的取值范围是 a .13若 a4,此时 a- .43若抛物线的顶点在线段 BC 上,此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为 y=a(x-1)2+4,将 A(-1,0)代入,解得 a=-1,如图:8综上, a 的取值范围是 a 或 a- 或 a=-1.13 43
