浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第三章函数及其图象第五节二次函数的图象与性质同步测试.doc

1、1第五节 二次函数的图象与性质姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2019易错题)将二次函数 yx 22x3 化为 y(xh) 2k 的形式，结果为( )Ay(x1) 24 By(x1) 22Cy(x1) 24 Dy(x1) 222(2017浙江丽水中考)将函数 yx 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A(1，4)的方法是( )A向左平移 1 个单位 B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位 D向下平移 1 个单位3(2018湖南益阳中考)已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则下列说法正确的是( )Aac0Bb0Cb 24ac0Dabc04如图是一座拱桥，当水面宽

2、AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线表达式是 y (x6) 24，则19选取点 B 为坐标原点时的抛物线表达式是_5(2019改编题)矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴，点 A 的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A 重合，此时抛物线的函数表达式为 yx 2，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物线的函数表达式变为_6已知二次函数 yax 2bx2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(1，0)，当 ab 为整数时，2ab 的

3、值为( )A. 或 1 B. 或 134 14C. 或 D. 或34 12 14 347.如图，反比例函数 y 的图象经过二次函数 yax 2bx 图象的顶点( ，m)(m0)，则有( )kx 12Aab2kBab2kCkb0Dak08(2018山东德州中考)如图，函数 yax 22x1 和 yaxa(a 是常数，且 a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )9(2018浙江杭州中考)设二次函数 yax 2bx(ab)(a，b 是常数，a0)(1)判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过 A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该

4、二次函数的表达式；(3)若 ab0，点 P(2，m)(m0)在该二次函数图象上，求证：a0.310如图，抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，B 点坐标为(3，0)，与 y 轴交于点 C(0，3)(1)求抛物线的表达式；(2)点 P 在 x 轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 yxm 与直线 BC 交于点 E，与 y 轴交于点 F，求 PEEF的最大值；(3)点 D 为抛物线对称轴上一点当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求点 D 的坐标；若BCD 是锐角三角形，求点 D 的纵坐标的取值范围411(2018四川南充中考)如图，抛物线 yax 2bxc(a，b，c 是常

5、数，a0)与 x 轴交于 A，B 两点，顶点 P(m，n)给出下列结论：2ac0；若( ，y 1)，( ，y 2)，( ，y 3)在抛物线上，则 y1y 2y 3；32 12 12关于 x 的方程 ax2bxk0 有实数解，则 kcn；当 n 时，ABP 为等腰直角三角形1a其中正确结论是_(填写序号)5参考答案【基础训练】1D 2.D 3.B4y (x6) 24 5.yx 28x1419【拔高训练】6A 7.D 8.B9解：(1)由题意知 b 24a(ab)b 24ab4a 2(2ab) 20，该二次函数图象与 x 轴的交点的个数有 2 个或 1 个(2)当 x1 时，yab(ab)0该二次

6、函数图象不经过点 C.把点 A(1，4)，B(0，1)分别代入得解得4 a b （ a b） ， 1 （ a b） ， ) a 3，b 2.)该二次函数的表达式为 y3x 22x1.(3)证明：当 x2 时，m4a2b(ab)3ab0，ab0，ab0.得 2a0，a0.10解：(1)由题意得 32 3b c 0，c 3， )解得 b 4，c 3， )抛物线的表达式为 yx 24x3.(2)方法 1：如图 1，过点 P 作 PGCF 交 CB 于点 G，由题意知BCOCFE45，F(0，m)，C(0，3)，CFE 和GPE 均为等腰直角三角形，EF CF (3m)，PE PG.22 22 22设

7、 xPt(1t3)，则 PE PG (t3tm)22 22 (m2t3)，t 24t3tm，22PEEF (m2t3) (3m) (2t2m6) (tm3) (t24t)22 22 22 2 2 (t2) 24 ，2 26当 t2 时，PEEF 的最大值为 4 .2方法 2：(几何法)如图 2，由题易知直线 BC 的表达式为 yx3，OCOB3，OCB45.同理可知OFE45，CEF 为等腰直角三角形，以 BC 为对称轴将FCE 对称得到FCE，作 PHCF于点 H，则 PEEFPF PH.2又 PHy Cy P3y P，当 yP最小时，PEEF 取最大值，抛物线的顶点坐标为(2，1)，当 y

8、P1 时，(PEEF) max (31)4 .2 2(3)由(1)知对称轴 x2，设 D(2，n)，如图 3.当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，D 在 BC 上方 D1位置时，由勾股定理得 CD2BC 2BD 2，即(20) 2(n3) 2(3 )2(32) 2(0n) 2，解得 n5；2当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，D 在 BC 下方 D2位置时，由勾股定理得 BD2BC 2CD 2，即(23) 2(n0) 2(3 )2(20) 2(n3) 2，解得 n1.2当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，D 为(2，5)或(2，1)如图 4，以 BC 的中点 T( ， )， BC 为半径作T，与对称轴 x2 交于 D3和 D4，32 32 12由直径所对的圆周角是直角，得CD 3BCD 4B90.设 D(2，m)，由 DT BC 得12 3 22( 2) 2( m) 2( )2，32 32 3 22解得 m ，32 172D 3(2， )，D 4(2， )32 172 32 172又由得 D1为(2，5)，D 2(2，1)，若BCD 是锐角三角形，D 点在线段 D1D3或 D2D4上时(不与端点重合)，则点 D 的纵坐标的取值范围是1y D 或 yD5.32 172 32 1727【培优训练】11