浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题.doc

1、- 1 -曙光中学 20172018 学年第一学期末考试高二年级数学试题卷试卷满分 100 分，考试时间 80 分钟注意事项 ：1答题前请在相应答题卷上填写好自己的姓名、班级、座位号等信息2答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，答案写在本试卷上无效.3. 本试卷 4 页，答题卷 2 页，共 6 页,共 25 题祝同学们 年好运！第 I 卷 （选择题）1、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知全集 U=1，2，3，4，若 A=1，3，则 CuA= （ ） A.1，2 B.1

2、，4 C.2，3 D.2，42. 已知数列 1， a，5 是等差数列，则实数 a 的值为 （ ） A.2 B.3 C.4 D. 53.计算 lg4+lg25= （ ） A.2 B.3 C.4 D.104.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a= ，A=60，B=45，则 b 的3长为 （ ） A. B.1 C. D.2225. 已知角 的终边经过点 ，则 （ ） (3,4)PsinA. B. C. D.35 45436. 函数 的定义域为（ ）2()log(1)fxA. B. C. D.,(0,1)(1,)7.在平面直角坐标系 中，已知直线 的方程为 ，则一点 到直

3、线 的距离是（ xOyl2yxOl- 2 -）A. B. C. D. 122228.已知圆 ，圆 ，则圆 与圆 的位置关系是（ 21:Cxy22:(3)4)9Cxy1C） A.内含 B.外离 C.相交 D.相切 9.设关于 x 的不等式(ax1)(x +1)0(aR)的解集为x|1x1，则 a 的值是 （ ） A.2 B.1 C.0 D.110不等式组 ，表示的平面区域（阴影部分）是（ ）0263yx11.函数 是（ ）xxf2sin1)(A.偶函数且最小正周期为 B.奇函数且最小正周期为 2C.偶函数且最小正周期为 D.奇函数且最小正周期为12.设向量 若 ，(2,)b(4,)c(,).ax

4、yxyR ba则 的最小值是 （ ）|cA. B. C. D. 552513.函数 f( )= 1n| |的图像可能是（ ）x- 3 -14.在ABC 中，若 AB=2，AC=3，A=60，则 BC 的长为 （ ）A. B. C.3 D.1913 715. 已知直线 2x+y+2+ (2y)=0 与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为 S( )当 (1，+)时， S( )的最 小值是 （ ）A.12 B.10 C.8 D.616.设椭圆 ： 的焦点为 F1，F 2，若椭圆 上存在点 P，使P F1F2是21(0)yxab以 F1P 为底边的等腰三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是 （ ）

5、A. B. C. D.(0,)21(0,)3(,1)21(,)317.正实数 x，y 满足 x+y=1，则 的最小值是（ ）yxA.3+ B.2+2 C.5 D.222118.已知平面向量 满足 ， ，其中 为不共线的单位向量.,ab3412()beR12,e若对符合上述条件的任意向量 恒有 ，则 夹角的最小值为（ ）,a3412,A. B. C. D. 6356第卷（非选择题）2、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。 ）19. 已知抛物线 过点 ，则 ，抛物线方程是 .pxy2),1(Ap20. 设函数 .若函数 的图象过点 ，则 的值为_.()faR()fx(3,18)

6、a21.设函数 f(x)= ，若 f(2)=3，则实数 a 的值为 .2,034x- 4 -22.如图，已知 ABAC，AB=3，AC= ，圆 A 是以 A 为圆心半径3为 1 的圆，圆 B 是以 B 为圆心的圆。设点 P，Q 分别为圆 A，圆B 上的动点，且 ，则 的取值范围是 12APC.QCBAP（第 22 题图）三解答题：（本大题共 3 小题，共 31 分）22.（10 分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为 ，后三个数成等差数列，和为 ，求此1912四个数.23.（10 分）已知直线 xy+3=0 与圆心为（3，4）的圆 C 相交，截得的弦长为 2 （1）求圆 C 的方程；（2）设

7、 Q 点的坐标为（2，3） ，且动点 M 到圆 C 的切线长与|MQ|的比值为常数 k（k0） 若动点 M 的轨迹是一条直线，试确定相应的 k 值，并求出该直线的方程24.(本题 11 分)已知抛物线 C：y 2=2px 过点 A(1，1).求抛物线 C 的方程.过点 P(3，1)的直线与抛物线 C 交于 M，N 两个不同的点 (均与点 A 不重合)，设直线AM，AN 的斜率分别为 k1，k 2，求证：k 1k2为定值- 5 -一、选择题：（本大题有 18 个小题，每小题 3 分，共 54 分。 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 D B A C C D C B D B题

8、号 11 12 13 14 15 16 17 18答案 A B D D C D B B二填空题：（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分）19. 2 20. 10 1x21. 2 22. 1，11 三解答题：（本大题共 3 小题，共 31 分）22.（10 分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为 ，后三个数成等差数列，和为 ，求此912四个数.依题意可设这四个数分别为: , ,4, ,2(4)d4d则 由前三个数和为 19 可列方程得,整理 得, ,2(4)19d2180解得 或 .4这四个数分别为:25,-10,4,18 或 9,6,4,2.23.（10 分）已知直线 xy+3=0

9、 与圆心为（3，4）的圆 C 相交，截得的弦长为 2 （1）求圆 C 的方程；（2）设 Q 点的坐标为（2，3） ，且动点 M 到圆 C 的切线长与|MQ|的比值为常数 k（k0） 若动点M 的轨迹是一条直线，试确定相应的 k 值，并求出该直线的方程【分析】 （1）求出圆心 C 到直线 l 的距离，利用截得的弦长为 2 求得半径的值，可得圆 C的方程；（2）设动点 M（x，y） ，则由题意可得 =k，即 =k，化简可得 （k21）x2+（k21）y2+（64k2）x+（86k2）y+13k29=0，若动点 M 的轨迹方程是直线，则 k21=0，即可得出结论班级： 姓名： 座位号： 密封线曙光中

10、学 20172018 学年第一学期期末卷高二年级数学答案- 6 -【解答】解：（1）圆心 C 到直线 l 的距离为 = ，截得的弦长为 2 ，半径为 2，圆 C：（x3）2+（y4）2=4；（2）设动点 M（x，y） ，则由题意可得 =k，即 =k，化简可得 （k21）x2+（k21）y2+（64k2）x+（86k2）y+13k221=0，若动点 M 的轨迹方程是直线，则 k21=0，k=1，直线的方程为 x+y4=024.(本题 11 分)已知抛物线 C：y 2=2px 过点 A(1，1).求抛物线 C 的方程.过点 P(3，1)的直线与抛物线 C 交于 M，N 两个不同的点 (均与点 A 不重合)，设直线AM，AN 的斜率分别为 k1，k 2，求证：k 1k2为定值24.解：A 在抛物线上1=2p 即 p= 21抛物线 C 的方程为 xy2令 M（x1,y1）,N(x2,y2)MN:m(y+1)=x-3 代入 可得2032myy1+y2=m, y1*y2=-m-3, x1+x2=m2+2m+6, x1*x2= (m+3)2又 k1k2= 1)(121221 xxyyx= 为定值46)3(2 mm