湖北省罗田县一中2018_2019学年高一数学10月月考试题.doc

1、- 1 -罗田一中 20182019 学年度第一学期第一次月考高一年级数学试题 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集 1,2345,6U，集合 2,34A， ,5B，则 )(BACu（ ） A ,B ,C 123,4D 1,256MNDMNMZkxZkx ）（的 关 系 是则设 集 合 ,4223已知函数1,()3fxx+，则52f等于（ ） A12B C D924函数|xy+的图象是（ ） A BC D5.下列说法正确的个数是 （ ）空集是任何集合的真子集；函数 ()fx的值域是 2,，则函数 (1)fx

2、的值域为 3,1；既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；若 AB，则 A；A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个- 2 -6.已知函数 ()yfx的定义域为 8,1，则函数 (21)fxg的定义域是（ ）A (,2,3 B 2(, C. 9)(0 D 9,)7.下列判断正确的是 ( )A. 函数2xf是奇函数 B. 函数 1()xfx是偶函数C. 函数216()4fx是偶函数 D. 函数 )(f既是奇函数又是偶函数8. 已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4) f(x)，当 x(0,2)时， f(x)2 x2，则 f(7)等于( )A2 B2 C98 D989已知偶

3、函数 ()fx在区间 0,)上单调递增，则满足 1(2)(3fxf） 的 x的取值范围是（ ）A 12,3 B 123， C. 13， D 2，10函 数 ()()yfxg， 的 图 象 如 下 ， ()20fg， 不 等 式 ()0fxg 的 解 集 是（ ）A |12|12xx或 B.|12xC | | 或 D. | 11已知定义域为 R的函数 ()fx满足 (3)()fxf+，当 x 时， ()fx单调递减，且()0faf，则实数 a的取值范围是（ ） - 3 -A 2,)+B 0,4C (,0)D(,0)412. 记实数 1x， 2， 3， nx中的最大数为 12max,n ，最小数m

4、in,n，则 2ai,6（ ）A 4 B1 C.3 D 72二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.（ 1）40132().+_=_14. 设函数 ，则 f（x）的解析式为 f（x）=_15已知函数2,(1)()1,()afx满足对任意 12，都有12()0fxf成立，则实数 的取值范围是 16下列说法中不正确的序号为 若函数 3)(xaf在 ,上单调递减，则实数 a的取值范围是 1,；函数 221y是偶函数，但不是奇函数；已知函数 ()f的定义域为 3,，则函数 ()yfx的定义域是 2,； 若函数 )3bxax在 )0,(上有最小值4， （ a， b为非零常数）

5、 ，则函数(f在 ,0上有最大值 6三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 10 分）已知全集为 R，集合 12axP， |(5)2Qxyx,(1)若 3a，求 QC)(；(2)若 ，求实数 a的取值范围.- 4 -. yx xy .18 （12 分）已知函数 f（x）= （）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论；（）求该函数在区间1，5上的最大值和最小值19（本小题满分 12 分）已知一次函数 ()fx是 R上的增函数， ()()xgfm，且 ()165fx.（1）求 的解析式；（2）若 ()gx在 1,)

6、上单调递增，求实数 m 的取值范围.20. （本小题满分 12 分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1 万元时两类产品的年收益分别为 0125 万元和 05 万元（如图） （1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？21 （本小题满分 12 分）设函数 ()yfx是定义在 (0,)上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数 ,xy都有 ;fy当 1x时，

7、 ()0fx； (3)1f。- 5 -（1）求 ()f， 19的值；（2）证明： x在 (0,)上是减函数；（3）如果不等式 2fx成立，求 x的取值范围22. （本小题满分 12 分）已知函数 2()(0)xfa在区间 ,1上递增,在区间 1,上递减.(1)试用单调性的定义探求 的值,并写出 ()fx在 0上的单调区间（不需要证明）;(2)当 1x时, ()gfx,当 时, 2g，若 (,0)(,)x时,42()3mga恒成立,求实数 m的取值范围.- 6 -答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:CCABB 11、12：BD二、填空题13. -3 14.， （x1） 15. 2,0)

8、16.三、解答题17.（1）由题意： |47Px， |47RCPx或又 |25Q，则 ()|2Q 6 分（2）当 0a时， 恒成立；当 时，由 P得 125a，解得： 2a，即 02a综上：实数 a的取值范围是 (,. 12 分18 解答： 解：（）f（x）在1，+）上是增函数，证明：f（x）= ；f（x）在1，+）上为增函数；（） 由（）知 f（x）在1，5上单调递增；此时，f（x）的最大值为 f（5）= ，最小值为 f（1）= 19.(1). .14f（2）m-9/420. 解：（1）依题意可设 12()0),(fxkgxk 12(),8fkg10),(8fgx4 分 （2）设投资债券类产

9、品 x万元，则股票类投资为 2万元，年收益为 y万元依题意得： ()20)yfg- 7 -即 120(20)8xyx 6 分令 t 则 ,5t则20,058ty即 21()3,tt 当 t 即 6x时，收益最大，最大值为 3 万元 12 分21、 （本小题满分 12分）解：（1）当 y时， (1)0f1 分当 3x时， (9)32f2 分当 ,y时， ()9f1()29f3 分（2）设 212210,0,xx， 、则 22111()()(yffffx221111()()0xffff，5 分f在 0,上是减函数7 分（3）根据题意，得 (2)(9fxf8 分021()9x， 10 分2233x1

10、2 分- 8 -22 解：(1)任取 12,0,)x，且 12x，12()ff221()=a，由 2()(0)xfa在区间 ,上递增知， 120xa恒成立，即 1a；由 2()()fx在区间 1,上递减知， 12恒成立，即 ；综上 1a，又易证 2()(0)xfa是奇函数，图像关于原点对称，即 ()fx在 ,0上的递增区间是上 1,递减区间 (,1 6 分(2)由题意知 ()g在 ,)上是单调递减函数，即 4213max对 xR恒成立，令 2(0)tx即 20t()t恒成立，设22()4()4mhttt当 时，不等式恒成立，符合题意；当 0m时，只需240，解得： 4；综上， 的取值范围为 (, 12 分