湖南省岳阳县第一中学、汨罗市一中2018_2019学年高一数学上学期期中试题.doc

1、- 1 -湖南岳阳一中、汨罗市一中 2018 年秋高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 ）1已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）1,234,6U1,4P3,5Q()UCPQA B C D2,651,2345,62函数 的定义域为（ ）23()log(82)xf xAR B C D,4(,2)(,4(2,4)3已知 ，则（ ）12313,log,labcA B C Dcabcabcba4已知幂函数 在 单调递增，则实数 m 的值为（ ）221()myx(0,)A1 B3 C1 或 3 D1 或35

2、在空间四边形 ABCD 中，AC=BD，顺次连接它的各边中点 E、F 、G、H，所得四边形 EFGH的形状是（ ）A梯形 B矩形 C正方形 D菱形6已知函数 在 上为增函数，则实数 m 的取值范围是（ ）2()3fxmx2,)A B C D(,8(,13,)7方程 的解的个数是（ ）20xeA0 B1 C2 D38函数 的单调递增区间是（ ）2()log(3fxx）A B C D,1,)(1,)(1,)9有一长方体木块，其顶点为 ABCDA 1B1C1D1，AB=3，BC=2，AA 1=1，一小虫从长方体木块的一顶点 A 绕其表面爬行到另一顶点 C1，则小虫爬行的最短距离为（ ）A B C D

3、14322526- 2 -10已知函数 是偶函数，且在 上是增函数，若 ，则 的取值()fx0,)2(log)(1fxfx范围是（ ）A B C D(0,2)1(,),)21(,)2(0,),)11函数 的图象大致为（ ）lnfxA B C D12已知 是定义在 上的奇函数，且 ，当 ，且 时，()fx1,(1)f,1,ab0ab成立，若 对任意的 恒成立，则实数 m 的取0fab2()fxma值范围是（ ）A B(,2)(,)(,2)(,)C D 0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将正确答案填在横线上）13函数 的图象恒过定点 P，则点 P 坐标为 。log(2

4、1)ayx14已知函数 ，则 的值是 。l(,1,xf2()log3)ff15已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则 ()f 0x(xfc(2)f。16定义区间 的长度均为 ，其中 ，已知函数(,),(,cdcddc的定义域为 ，值域为 ，则区间 的长度的最大值与最小值的差21xyab10,2,ab为 。- 3 -三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （1 0 分）计算下列各式的值：（1） 34log27l5glo2（2）已 知 ，求 和 的值1aa12a18 （12 分）已知函数 ， ()log(2)l()aafxxx(0,1)

5、a且（1）判断并证明函数 的奇偶性；（2）求满足 的实数 的取值范围()0fxx19 （12 分）如图，圆柱的底面半径为 r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比20 （12 分）如图所示，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，S，E，G 分别是 B1D1，BC，SC 的中点- 4 -（1）求证：直线 EG平面 BDD1B1（2）求直线 EG 与 DD1所成角的正切值21 （12 分）我国加入 WTO 时，根据达成的协议，某产品的市场供应量 P 与市场价格 的关x系近似满足

6、（其中 t 为关税的税率，且 ， 为市场价格，b、k 为2(1)ktxbp 10,)2tx正常数） 当 t= 时的市场供应量曲线如图所示（1）根据图象求 b、k 的值；（2 ）当关税的税率 t= 时，求市场供应量 P 不低于 1024 时，市场价格至少为多少？21 （12 分）已知二次函数 满足 ，且 的最小值是 ()fx(0)1f()fx（1）求 的解析式；()fx（2）若关于 的方程 在区间 上有唯一实数根，求实数 m 的取值范围；()fxm(,2)（3）函数 ，对任意 都有 恒成立，求()21gt14,5x12()g4x实数 t 的取值范围- 5 -湖南岳阳一中、汨罗市一中 2018 年

7、秋高一期中考试数学试卷（答案）一、选择题：（125 分=60 分，每小题只有唯一正确的答案）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D C B D A C C B C A B二、填空题：（45 分=20 分 ）13 145 15 161 (1,2) 3三、解答题：17.解：（1） 34log7l2glo2 （5 分）102（2）1 125()523aa，又121()70a （10 分）27a18.解：（1）根据题意，f（x）=log a（2+x）log a（2x） ，则有 ，解可得2x2，则函数的定义域为（2，2） ，又由 f（x）=log a（2x）log a（2

8、+x）=f（x） ，则 f（x）是奇函数； （6 分）（2）由 f（x）0 得 loga（2+x）log a（2x）当 a1 时， ，解得 0x2；当 0 a1 时， ，解得2x0；当 a1 时 x 的取值范围是（0，2） ；当 0a1 时 x 的取值范 围是（2，0） （12 分）- 6 -19.解：（1）已知圆柱的底面半径为 r，则圆 柱和圆锥的高为 h=2r，圆锥的底面半径和球的半径为 r，则圆柱的表面积为 ； （5 分）（2）由（1）知 ， ，圆锥、球、圆柱的体积比为 ：2r 3=1：2：3 （12 分）20.证明：（1）如图，连接 SB E、G 分别是 BC、SC 的中点，EGSB，

9、又 SB平面 BDD1B1，EG 不在平面 BDD1B1，直线 EG平面 BDD1B1 （6 分）（2）取 BD 的中点 O，连接 SO，则 SO/DD1，由（1）知 EGSB，则 为直线 EG 与 DD1所成角，设 AB=a，则 SO=a，BD ，2a2Ba所以， ，直线 EG 与 DD1所成角的正切值为 （12 分）tanBSO220. 解：（1）由图可知，解得 ，解得 k=6，b=5， （5 分）（2）由（1）可得 P（x）=2 ，设 m=（16t） （x5） 2，当 t= 时，m= （x5） 2，市场供应量 P 不低于 1024 时，2 m1024，解得 m10，- 7 - （x5）

10、210，解得 x10故市场供应量 P 不低于 1024 时，市场价格至少为 1024 （12 分）21.解：（1）设 f（x）=ax 2+bx+c（a0） ，则由 f（0）=1 得 c=1，又 f（1）=a+b+c=1，所以 a=b易知对称轴为 ，所以解得 a=1，b=1，c=1，所以 f（x）=x 2x+1； （3 分）（2）由方程 f（x）=x+m 得 m=x22x+1，即直线 y=m 与函数 y=x22x+1，x（1，2）的图象有且只有一个交点，作出函数 y=x22x+1 在 x（1，2）的图象易得当 m=0 或 m1，4）时函数图象与直线 y=m 只有一个交点，所以 m 的取值范围是0

11、1，4） ； （7 分）（3）由题意知 g（x）=x 22tx+1假设存在实数 t 满足条件，对任意 x1，x 24，5都 有|g（x 1）g（x 2）|4 成立，即|g（x 1）g（x 2）| max4，故有g（x） maxg（x） min4，由 g（x）=（xt） 2t 2+1，x4，5当 t4 时，g（x）在4，5上为增函数g（x） maxg（x） min=g（5）g（4）4， ，所以 ；当 时，g（x） maxg（x） min=g（5）g（t）42510t+1t 2+2t214即 t210t+210解得 3t7，所以 当 时，g（x） maxg（x） min=g（4）g（t）4即 t28t+120 解得 2t6所以 当 t5 时，g（x） maxg（x） min=g（5）g（4）4- 8 -即 ，所以综上所述，所以当 时，使得对任意 x1，x 24，5都有|g（x 1）g（x 2）|4 成立 （12 分）