1、- 1 -攸县二中 2019 届高三 10 月月考数学试卷(文科)姓名:_班级:_一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 , ,则 ( )|13Ax2|4BxZABA B C D0,1,0,10,2已知复数 ( 为虚数单位) ,则复数 的虚部为( )2izA B C Dii3已知命题 ,则 为( ):,sn1pxRpA , B ,C , D ,4已知向量 , ,则 在 方向上的投影为( )1,2a3,4babA B C D3655若变量 满足 则 的最大值是( ),xy2,390,y2xyA4 B9 C
2、10 D126已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A B C D273274- 2 -7我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩一,五五数之剩三,七七数之剩六,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n,则记为 Nn(modm) ,例如 102(mod4) 现将该问题以程序框图给出,执行该程序框图,则输出的 n 等于( )A13 B11 C15 D88已知 且 .若 ,则(),0ab1,blog1aA B10C D9函数 的部分图象如图所示,则 124f的值为( )A B C D6232110已知 的内
3、角 的对边分别为 ,若 ,且 ,则 ( )A B C D11已知定义在 上的函数 满足条件:对任意的fx,都有 ;对任意的xR4fx且 ,都有 ;函数12,0,1212fxf的图象关于 轴对称,则下列结论正确的是()fxA B76.54.fffC D4ff- 3 -4.56.7fff12已知函数 ,当 时,不等式 恒成,0,xefa21x1220fxf立,则实数 的取值范围为()aA B C D,e,2e,e二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13等比数列 的各项均为正数,且 ,则 的值为_14已知 ,则 _.tan32cos15已知曲线 的一条切线为 ,则实数 的值
4、为_.lyx2yxb16函数 的图象如图所示,关于 的方程 有gR2230gxmx三个不同的实数解,则 的取值范围是_.m三、解答题:本大题共 6 小题,共 60 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分)已知 ( ),将 的222sincosinfxxxRfx图像向右平移 个单位后,再保持纵坐标不变,横坐标变为原来的 2 倍,得到函数 的4 g图像.(1)求函数 的解析式;gx(2)若 且 , ,求 的面积.2Bb1sin2CAB18 (本小题满分 12 分)设数列 的前 项和为 ,且nanS231na- 4 -(1)求数列 的通项公式;na(2)设 ,求数列
5、 的前 项和 nbnbnT19 (本小题满分 12 分)在三棱锥 中, 底面 , ,PABEABE, 是 的中点, 是线段 上的一点,且 ,连接12ABPEDC5C,C()求证: 平面 ;PAB()求点 到平面 的距离.EC20 (本小题满分 12 分)已知抛物线 上点 到焦点 的距离为20ypx3,MmF4()求抛物线方程;()点 为准线上任意一点, 为抛物线上过焦点的任意一条弦,设直线PAB的斜率分别为 ,问是否存在实数 ,使得 恒成立.若存在,,ABF123,k123k求出 的值;若不存在,请说明理由.21 (本小题满分 12 分)已知函数 .lnfxaxR- 5 -(1)求函数 的单调
6、区间;fx(2)探究:是否存在实数 ,使得 恒成立?若存在,求出 的值;若不存在,a0fxaa请说明理由.四选答题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数) 在以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 ()若曲线 关于直线 对称,求 的值;()若 为曲线 上两点,且 ,求 的最大值23选修 45:不等式选讲设函数 23fxx解不等式 ;6(2)若关于 的不等式 的解集不是空集,求 的取值范围x21fxaa- 6 -10 月月考参考答案BACCC DADDD C
7、D13514 15 16171) ,的图像向右平移 个单位后,函数解析式变为 ,则(2) , , , ;由正弦定理得 ,即 解得 ,所以 .18(1)由 , ( )-得 ,231nSa123nSa2n13nna,1na又当 时, ,即 ,(符合题意)123Sa1 是首项为 1,公比为 3 的等比数列, na 13na(2)由(1)得: ,nb0121nnT,12133nT-得: ,01213nn 32nn9643nnT19 解:(1)因为 ,所以 .又 , ,所以在 中,由勾股定理,得 .因为 ,所以 是 的斜边 上的中线.所以 是 的中点.又因为 是 的- 7 -中点,所以直线 是 的中位线
8、,所以 . 又因为 平面 , 平面 ,所以 平面(2)由(1)得, .又因为 , .所以 .又因为 , 所以 .易知 ,且 , 所以 .设点 到平面 的距离为 ,则由 ,得 ,即 , 解得 .即点 到平面 的距离为 .20 (I)抛物线 y2=2px(p0)的焦点为( ,0) ,准线为 x= ,由抛物线的定义可知:4=3 ,p=2抛物线方程为 y2=4x;(II)由于抛物线 y2=4x 的焦点 F 为(1,0) ,准线为 x=1,设直线 AB:x=my+1,与 y2=4x 联立,消去 x,整理得:y24my4=0,设 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,P(1,t) ,有易知 ,而
9、= = =2k3存在实数 =2,使得 k1+k2=k 3恒成立211)依题意, ,令 ,解得 ,故 ,lnfxa0fxln1xa1axe- 8 -故当 时,函数 单调递减,当 时,函数 单调递增;10,axefx1,axefx故函数 的单调减区间为 ,单调增区间为f 10,ae(2) ,其中 ,lngxxx由题意知 在 上恒成立, ,,ln1gxa由(1)可知, ,1minaxe极 小 11aee ,记 ,则 ,令 ,得 .10ae1aG1aG0G当 变化时, , 的变化情况列表如下: ,故 ,当且仅当 时取等号,max10GG极 大 10ae1a又 ,从而得到 .10ea22()直线 的参数方程为 ( 为参数) ,消去参数 得直线 普通方程为由 ,得曲线 的直角坐标方程为 ,即 ,因为圆 关于直线 对称,所以圆心 在直线 上,所以 ()由点 在圆 上,且 ,不妨设 ,则 ,当 ,即 时取等号,所以 的最大值为 23- 9 -试题解析:(1) 13,25,xfxx由图象得 的解集为6f|13或(2) ,251,xfxx因 为 234fxx所 以若不等式 的解集不是空集,有1famin24af解得: 或 ;即 的取值范围是 或523532点睛:处理本题时,要注意正确等价转化不等式 的解集不是空集,应是等价1fx转化为 ,而不是 .min1afxma21a
copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1