湖南省茶陵县第三中学2019届高三数学上学期第三次月考试题文.doc

1、- 1 -茶陵三中 2018 年下期高三第 3 次月考文科数学试题时 量 120分 钟 总 分 150分1、 000 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1.已知集合 A x|x25 x60 的解集f(x) f( x)x为( )A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)12.已知 为偶函数，对任意 ， 恒成立，且当 时，)fxxR()2)fx01x.设函数 ，则 的零点的个数为（ ）2()fx3()

2、loggfA6 B7 C8 D9二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分.13.设变量 ， 满足约束条xy件 则的最大值为 14.已 知 ，则41)3sin(_)23(cos15.已知 a， b， c 分别是 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边，若 ，则CaAccossin- 3 -的取值范围是_.)43cos(in3BA16.偶函数 fx定义域为 0,2， ，其导函数是 fx当 02时，有 cosinfxf，则关于 x的不等式 2cos4fxf 的解集为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分 12 分

3、)设 为数列 的前项和，已知 ， ， N .nSna01annSa1(1)求 ， ;1a2(2)求数列 的通项公式；n(3)求数列 的前 项和.18. 2018 年为我国改革开放 40 周年，某事业单位共有职工 600 人，其年龄与人数分布表如下：年龄段 2,35,45,59人数（单位：人） 180 180 160 80约定：此单位 45 岁 59 岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取 30 人作为全市庆:祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列 22

4、列联表，并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 12中年 5总计 30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中 1 人擅长歌舞，3 人擅长乐器）中，随机抽取2 人上台表演节目，则抽出的 2 人都能胜任才艺表演的概率是多少？- 4 -ODCGAPB附：K2 n ad bc 2 a b c d a c b d， n a b c d.19（本题满分 12 分）如图 ，在四棱锥 中， 平面 ， ，PABCDABCD2， ， ， 是线段 的中垂线， ， 为线段7CD3PA23C O上的点.（1）证明：平面 平面 ；BG（2）若 为 的

5、中点，求四面体 的体积.B20.（本题满分 12 分）设椭圆 M： 的离心率与双曲线 的离)0(12baxy 12yx心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 4(1)求椭圆 M 的方程；(2)若直线 交椭圆 M 于 A， B 两点， P(1， )为椭圆 M 上一点，求 PAB 面积的mxy22最大值21. （本题满分 12 分）设函数 .21xfxeax（1）讨论 的单调性；fx（2）设 ，当 时， ，求 的取值范围.a02fxkP(K2 k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828- 5 -22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面

6、直角坐标系 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐xoy标方程为 ，曲线 C 的参数方程为 为参数）()4Rcos(iny（1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程；（2）过点 M 且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，若 ，求(,3)a 1MABa 的值- 6 -2019届 高 三 第 三 次 月 考 文 科 数 学 试 题时 量 120分 钟 总 分 150分2、 000 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是

7、符 合 题 目 要 求 的 1.已知集合 A x|x25 x60 的解集f(x) f( x)x为( A )A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)12.已知 为偶函数，对任意 ， 恒成立，且当 时，)fxxR()2)fx01x.设函数 ，则 的零点的个数为（ C ）2(f3()loggfA6 B7 C8 D9二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分.13.设变量 ， 满足约束条件则xy 的 最大值为 3/2 14.已 知 ，则1)3sin( _ _)3(cos7815.已知 a， b， c 分别是 ABC 的三个内角 A， B， C

8、 所对的边，若 ，则CaAccossin的取值范围是_ _.)4os(in3BA(1，6 22 )16.偶函数 fx定义域为 0,2， ，其导函数是 fx当 02时，有cosinff，则关于 x的不等式 2cos4ff 的解集为_- 8 -,0,4_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分 12 分)设 为数列 的前项和，已知 ， ， N .nSna01annSa12(1)求 ， ;1a2(2)求数列 的通项公式；n(3)求数列 的前 项和.17.解：（1）令 ，得 ，因为 ，所以 ，-2 分1211a011a令 ，得 ，解得 . -

9、4 分2n222sa2（2）当 时， ； 1当 时，由 ， ，两式相减，整理得 ，于是数列nns11nsa 12na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以， . -8 分na12na( 3 ) 由( 2 )知 ，记其前 项和为 ，于是1nnT123nnT213- 得 nnnn 2121所以 -12 分()T:18.2018 年为我国改革开放 40 周年，某事业单位共有职工 600 人，其年龄与人数分布表如下：年龄段 2,3535,445,5,9人数（单位：人） 180 180 160 80约定：此单位 45 岁 59 岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取 30 人作为全市庆:祝晚会

10、的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？- 9 -（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列 22 列联表，并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 12中年 5总计 30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中 1 人擅长歌舞，3 人擅长乐器）中，随机抽取2 人上台表演节目，则抽出的 2 人都能胜任才艺表演的概率是多少？附：K2 ， n a b c d.n ad bc 2 a b c d a c b d18.解：（1）抽出的青年观众为 18

11、 人，中年观众 12 人；（2）22 列联表如下：热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 6 12 18中年 7 5 12总计 13 17 30，2230651401.832.70678K没有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）热衷关心民生大事的青年观众有 6 人，记能胜任才艺表演的四人为 ，其余1234,A两人记为 ，则从中选两人，一共有如下 15 种情况：12,BP(K2 k0) 0.100 0.050 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828- 10 -ODCGAPBODCGAPB12131423243411212,AAAAB

12、AB， ，3241BB抽出的 2 人都能胜任才艺表演的有 6 种情况，所以抽出的 2 人都能胜任才艺表演的概率 215P19（本题满分 12 分）如图 ，在四棱锥 中， 平面 ， ，PABCDPABCD2， ， ， 是线段 的中垂线， ， 为线段7CD3PA23C O上的点.（1）证明：平面 平面 ；BG（2）若 为 的中点，求四面体 的体积.B19解：（1） 是线段 的中垂线，A是 的中点， .OCDC平面 ， ，PABP平面 ，4 分D又 ，G平 面平面 平面 .6 分AC（2）连接 ，O为 的中点， 是 的中点，P，/平面 ，且 ，8 分GBCD231PAG，233AO ,由题意知 ，

13、223BBCDO， 10 分311DSC.12 分324BCDBVGOS 四 面 体20.设椭圆 M： 的离心率与双曲线 x2 y21 的离心率互为倒数，且椭)0(12baxy圆的长轴长为 4- 11 -(1)求椭圆 M 的方程；(2)若直线 y x m 交椭圆 M 于 A， B 两点， P(1， )为椭圆 M 上一点，求 PAB 面积的最2 2大值20.解：(1)由题可知，双曲线的离心率为 ，2则椭圆的离心率 e ， ca 22由Error!得 a2， c ， b ，2 2故椭圆 M 的方程为 1y24 x22(2)联立方程Error!得 4x22 mx m240，2由 (2 m)216(

14、m24)0，得2 m2 2 2 2且Error!所以| AB| |x1 x2| 1 2 3 x1 x2 2 4x1x2 312m2 m2 4 34 m22又 P 到直线 AB 的距离为 d ，|m|3所以 S PAB |AB|d 12 32 4 m22 |m|3 12 (4 m22)m2 122m2 8 m2 122 m2 8 m22 2当且仅当 m2(2 ，2 )时取等号，所以( S PAB)max 2 2 221. 设函数 .1xfxeax（1）讨论 的单调性；（2）设 ，当 时， ，求 的取值范围.a0x2fxk21.解：（1）由题意得 ，,1xRea当 时，当 ；当 时， ；0xf,0

15、fx在 单调递减，在 单调递增，f,1,当 时，令 得 ，0afx1lnxa当 时， ；当 时， ；e,0f1,l0fx- 12 -当 时， ；ln,xa0fx所以 在 单调递增，在 单调递减；f1ln,a1,lna当 时， ，所以 在 单调递增，efxfxR当 时， ；0a,l,0当 时， ；当 时， ；ln,1x0fx10fx 在 单调递增，在 单调递减；fl,ln,1a（2）令 ，有 22xgxfkxekx，1xe令 ，有 ，1xhk1xhe当 时， 单调递增0x0,e ，即 2k2gxk当 ，即 时， 在 单调递增，2k,0,，不等式 恒成立，0gxfxk当 时， 有一个解，设为 根，,2kg0x有 单调递减；当 时， 单 0,xx,0;gx调递增，有 ，当 时， 不恒成立；g02fxk综上所述， 的取值范围是 k,222（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐xoy标方程为 ，曲线 C 的参数方程为 为参数）()4Rcos(iny（1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程；- 13 -（2）过点 M 且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，若 ，求(,3)a 1MABa 的值