1、 1 -湖南省衡阳县第四中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 文（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -参考答案一、单项选择1、 【答案】C 2、 【答案】C 3、 【答案】A4、 【答案】D 5、 【答案】D 6、 【答案】D7、 【答案】A 8、 【答案】C 9、 【答案】C10、 【答案】B 11、 【答案】A 12、 【答案】C二、填空题13、 【答案】50,12（区间写成半开半闭或闭区间都对） ；14、 【答案】-315、 【答案】 6216、 【答案】 1三、解答题17、 【答案】 （）根据余弦定理即可求出， （2）根据三角形的面积公式即可求出解：（）在ABC 中，由
2、 a2=b2+c2bc 可知， = ，根据余弦定理，cosA= = ，又 0A，故 A=（）由 a2=b2+c2bc 及 a= ，得 b2+c2bc=7，（1）又由已知条件 cb=2 （2）联立（1） （2） ，可解得 b=1，c=3， （或计算出 bc=3） ，故ABC 面积为 S= bcsinA=本题考查余弦定理，三角形的面积以及推理论证能力、运算求解能力，转化与化归思想18、 【答案】()最小正周期为 对称轴为： ；- 6 -()单调增区间为 ，单调减区间为 .19、 【答案】 （1） ,5bc；（2）55,1,133增 减试题分析：（1）求导函数，利用 fx在 时有极值 ，由 ,0ff
3、建立方程，即可求 ,c的值；（2）求出 ， 0f得增区间， x得减区间.试题解析：（1） 1,04,32ffbcbc ，所以 1,5bc（2）2 5351;50;3fxxfxx 或所以,1,3增 减20、 【答案】 （1）2x-ya=016（2） -52a试题分析：（1）代入法消去参数可得直线 l的普通方程，平方法消去参数可得圆 C的普通方程；（2）若直线 l和圆 C有公共点，圆的圆心到直线 l的距离45ad，即可求实数a的取值范围.试题解析：（1）2x-ya=016（2）45d-521、 【答案】 （1） ； （2）2。试题分析：解：(1)直线 的普通方程为 即 ，曲线 的直角坐标方程是 ，
4、即 .(2)直线 的极坐标方程是 ，代入曲线 的极坐标方程得： ，- 7 -所以 ， .不妨设 ，则 ，所以 .22、 【答案】 （1）213xy， 20xy；（2） 1.试题分析：（1 利用平方法消去参数可得曲线 C的普通方程，利用两角和的余弦公式及cos,inxy可得直线 l的直角坐标方程；（2）直线 1l的参数方程为21, .ty（ t为参数） ，代入213xy化简得： 20t，利用韦达定理及直线参数的几何意义，可得结果.试题解析：（1）曲线 C化为普通方程为:213xy，由2cos14，得 cosin2，所以直线 l的直角坐标方程为 20xy.（2）直线 1l的参数方程为1, 2.ty（ t为参数） ，代入23xy化简得： 20t，设 ,AB两点所对应的参数分别为 1,t，则 12t， 12Mt.
