福建省泉港区第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文.doc

1、- 1 -泉港一中 2018-2019 学年上学期第二次月考高三年文科数学学科试卷试卷满分（150 分） 考试时间（150 分钟） 一、 选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1已知集合 0,1234M， ， ， 230Nx，若 PMN，则 P的子集共有A2 个 B4 个 C6 个 D8 个2已知双曲线 的两条渐近线互相垂直，则双曲线 C的离心率为 A B 3 C2 D随着坐标系的不同而变化3.已知复数 ()1zai=-+， 则在复平面内，复数 z对应的点不可能位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4 孙子算经是我国古代

2、的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有 5个人分 60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为 3的等差数列，问 5人各得多少橘子 ”根据这个问题，有下列 3个说法：得到橘子最少的人所得的橘子个数是 6；得到橘子最多的人个数是最少的 3倍；得到橘子第三多的人所得的橘子个数恰好是这 5人的所得橘子的平均数其中说法正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D35右边程序框图的功能是求出 16+的值，则框图中、两处应分别填写的是A 1,iaB ,iC 1,iaD ,6i6.几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A 203 B 7 C 8

3、 D 243- 2 -7函数 xy|log2的大致图像是（ ）A B C D8.“mn0”是“方程 mx2ny 21”表示焦点在 y轴上的椭圆的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.设向量满足， ab，则以 ,ab为边长的三角形面积最大值为A 1 B 2 C 3 D 410.已知抛物线 4yx，焦点为 F，过 的直线 l和抛物线交于点 A,B，和抛物线准线交于点 C，若 2F，则 A的长度为A 3 B C 5 D 611.已知 ()sinfx的图像向左平移 (0)个单位后得到函数 ()gx的图像.若54，时， ()fgx，则 )(hfxg的一个单调递

4、增区间是（ ）A 3， B 2， C 34， D 54，12.对任意 12,x，当 21x时，恒有 211lnxa，则实数 a的取值范围是（ ）A., B., C., D.,- 3 -二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分13.已知 sinxy在点 M处的切线方程为 xy，则点 M的坐标为_.14. 设 x， 满足的约束条件102xy，则 3z的最大值为_.15.已知 ABCD平 面 平 面 , =BC， D, =4ABC,则三棱锥 -ABCD外接球表面积的最小值是_.16. 如果一个点是一个指数函数和反函数对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点” 。已知点 (,1)Pab-是“好点”

5、 ，则 2ab+的最小值为_.三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列 n的公差 d为 1，且 34,a成等比数列.（）求数列 a的通项公式；（）设数列52nb，求数列 nb的前 项和 nS.18 如图，在 ABC中， 2， 3cos410B，且点 D在线段 BC上（）若 34D，求 长；（）若 为 角平分线， ADCABDS，求 的面积19.正四面体 ABC中， ,EFGHMN分别是棱 ,C ,BAD的中点。（）求证： 平 面 平 面（）记三棱锥 D的体积为 1V,几何体 CGFBHE的体积为 2，求20. 已知抛物线 :C2(0)ypx

6、，点- 4 -1,0Am在曲线 C上，它到准线的距离等于 2.()求抛物线 的方程；() 若 ,EF是抛物线 上的两个动点，直线 AE的斜率与 F的斜率互为相反数，求证：直线 EF的斜率为定值，并求出这个定值。21 （本小题满分 12分）已知函数 2()ln1fxx（）求证：方程 0f有两不相等实根；（）是否存在 k，使的 x在区间 ,mn上的值域是 ,knm，其中区间,1,mn.22选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 1C的极坐标方程是 24cos3in，以极点为原点 O，极轴为 x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 xOy中，曲线 2C的参数方程为： xcosy

7、in（ 为参数）.（1）求曲线 1C的直角坐标方程与曲线 2C的普通方程；（2）将曲线 2经过伸缩变换 xy后得到曲线 3，若 M， N分别是曲线 1C和曲线3上的动点，求 MN的最小值.23选修 4-5：不等式选讲已知 21fxaxR.（1）当 时，解不等式 2f.（2）若不等式 fxa对 x恒成立，求实数 a的取值范围.- 5 -泉港一中 2018-2019学年上学期第二次月考高三年文科数学学科试卷参考答案一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B 11.A 12.C二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5

8、分13. ,0 14. 13 15.16. 12三、解答题：本大题共 6小题，共 70分（第一小题 10分其他每题 12分）（17）解：（1）解析：（）在等差数列 na中，因为 134,a成等比数列，所以2314a，即211()dd， 解得 0d. 因为 ， 所以 4，所以数列 n的通项公式 5na. 5分）由（）知 5a, 所以 2nnb.1321()(23)(nnSn 18. 解：（1）由 3cos240B，可得 23cos10B，所以 cos或 1（舍去）所以 in3因为 4ADC，所以 4ADB由正弦定理可得： sinsi，所以 83A（2） 为 角平分线， 2ADCBDSAB，所以

9、4- 6 -由余弦定理 22cosACBABC可得 6或 143（舍去）所以 sin2ABCS264319. 证明：（）连接 AM,则 =D又 ND为 中 点 ，所以 N在 AC中， FG ，因此 FG,同理可证 E,且 所以 H平 面 ，又 MND平 面所以 EFGN平 面 平 面（）记正四面体 ABC的体积为 V，点 ABCD到 平 面 的距离为 h所以 1324NMDhVSA又几何体 CGFBHE的体积为 2V(也可切割求解)所以12V20.（）由题意， 2p,所以 ，所以抛物线 C的方程为 24yx； （）因为 1,A，设直线 E方程为: 1k，代入 24yx得: 222440kxkx

10、k，设 ,EFxy，因为点 ,A在椭圆上，所以 21EA,所以24Ek。又直线 A的斜率与 E的斜率互为相反数，在上式中以 k代 ，可得2Fxk，所以直线 F的斜率- 7 -1212FEEFkxkx21FEkx，即直线 EF的斜率为定值，其值为-1。21.解：（） ()fx的定义域 0,221() xfx令 0f解得 x，或 （舍去）所以，当 ,1， 0f，当 1,x， 0fx，所以 ()fx的单调递增区间为 (,)，单调递减区间为 (,)，故当 时， f取得最大值为 f 22()()10fe， (2)ln10所以必存在唯一的 ,xe，唯一的 ,x，使得 12,x为 f的两根. （）由（）可知

11、 x在 1+，上为减函数而当 ,1,mn， f在 ,mn上的值域是 ,knm所以 ,kkf，其中 1 ，则 x在 1,上至少有两个不同的实数根， 由 kf得 32=lnxx， 记 32lx， 1,，则 2=ln34xx， 记 n4gx，则 6g，因为 1,x，所以 60gx所以 g在 ,上为增函数，即 在 1,上为增函数，而 1=3， 2ln0- 8 -所以存在 01,2x使得 0x因此当 ,时， ，当 0,x时， 0x，所以 x在 01,上为增函数，在 ,上为减函数. 因为 42，所以当 01kx， 32=lnkxx有两个不同实根所以存在 k，使的 fx在区间 ,mn上的值域是 ,m，其中区

12、间 ,1n. 22.（1） 21(),0Ayy,2BxR02y（2）由已知条件得 (,),02Mxyax因为点 (.)mn所以22(),0aam对称轴 a若 即 时 ，n随 着 增 大 而 减 小 ， 124+ma当 时 最 小 ， 所 以所以72;6a不 满 足若 00a即 -时 ， 4n2当 时 最 小 ， 所 以所以1-0;22a又 因 为 ， 所 以若 即 时 ，m随 着 增 大 而 增 大 ， 0mn当 时 最 小 值 为 ， 显 然 不 合 题 意 ；综上12a- 9 -22.（1） 1C的极坐标方程是 24cos3in， cos3in24，整理得4320xy， 1的直角坐标方程为

13、 0xy.曲线 2： cosin， 21xy，故 2C的普通方程为 21xy.（2）将曲线 2C经过伸缩变换 y后得到曲线 3的方程为284，则曲线3的参数方程为 xcosin（ 为参数）.设 2cos,Nin，则点 N到曲线1C的距离为4232i45d241si2452sin5tan.当 si1时， d有最小值 2415，所以 MN的最小值为 2415.23 （1）当 a时，等式 fx，即 x，等价于 1 2x或1 2x或1 2x，解得 3或 4，所以原不等式的解集为 2,4,3；（2）设 1gxfx xa，则 ,2 3axf，则 f在 ,2a上是减函数，在 ,2上是增函数，当 x时， fx取最小值且最小值为 2af，- 10 - 21a，解得 12a，实数 a的取值范围为 1,2.