1、122.2.4 一元二次方程根的判别式【学习目标】 1.了解根的判别式的概念，掌握根的判别式的几种情况； 2.会用判别式判断一元二次方程根的情况；3.培养学生的探索精神，渗透转化和分类的思想方法。【重点】会用判别式判定根的情况；【难点】根据方程根的情况来求待定系数的值。【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本 P31-P32，初步认识根的判别式；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2.通过预习 A、B 层能够掌握根的判别式，A 层能运用根的判别式求 方程中待定系数的值，B、C 层能够判断一元二次方程根的情况。预 习 案一、预习自学1.一
2、元二次方程有哪几种解法？2.用公式法解下列方程：（1） （2） （3）0132xx4120452x在上面的三个方程中，有程（1）有 实数根，此时 的值 0；acb42方程（2）有 实数根，此时 的值 0；方程（3） 实数根，此时acb42的值 0；acb43.根据你解方程的经历，思考一下一元二次方程的根有几种可能的情况，分别是什么？导 学 案 装 订 线 2二、我的疑惑探 究 案探究一：对于一个一元二次方程 )0(2acbxa（1）在什么条件下，方程有两个不相等的实数根？（2）在什 么条件下，方程有两个相等的实数根？（3）在什么条件下，方程没有实数根？小结：1.一元 二次方程 的根的情况是由
3、来决定的。)0(2acbxa我们把它叫做 ，通常用 符号来表示，读作 。2.在探索根的判别式时，常用哪种数学思想方法？探究二：根的判别式的应用例 1. 不解方程，判断下列方程的根的情况：（1） （2） （3）532x04412x0)1(42y3小结：你是如何判断方程根的情况的？【拓展提升】把上面的三个条件和结论分别反过来，也是正确的，即对于一元二次方程 )0(2acbxa（1）当方程有两个不相等的实数根时， ；（2）当方程有两个相等的实数根时， ；（3）当方程没有实数根时， 。例 2.已知关于 x 的方程 02)43(2kxk（1）当 k 取何值 时，方程有两个不相等的实数根？（2）当 k 取何值 时，方程有两个相等的实数根？（3）当 k 取何值时，方程有没有 实数根？【课堂小结】1. 知识方面：2.数学思想方法：4训 练 案1.不解方程，判断下列方程的根的情况：（1） （2）04532x 02x（3） （4）032xx 01)(2x2.当 k 取何值时，关于 x 的方程 有实数根？2)12(kx
