1、1第二节 概 率姓名:_ 班级:_ 限时:_分钟1(2018淄博)下列语句描述的事件中,是随机事件的为( )A水能载舟,亦能覆舟 B只手遮天,偷天换日C瓜熟蒂落,水到渠成 D心想事成,万事如意2(2018包头)下列事件中,属于不可能事件的是( )A某个数的绝对值大于 0B某个数的相反数等于它本身C任意一个五边形的外角和等于 540D长分别为 3,4,6 的三条线段能围成一个三角形3(2018长沙)下面说法正确的是( )A任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有 5 次正面朝上B天气预报说“明天降水概率为 40%”,表示明天有 40%的时间在下雨C“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件
2、D“a 是实数,|a|0”是不可能事件4(2018南平质检)下列说法正确的是( )A为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查B为了了解某电视剧的收视率,选择全面调查C“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件D“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是必然事件5.(2018泰州)小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为 10%.他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是( )A小亮明天的进球率为 10% B小亮明天每射球 10 次必进球 1 次 C小亮明天有可能进球 D小亮明天肯定进球6(2018昆明)下列判断正确的是( )A甲乙两组学生身高的平均数均为 1.58,方差分别为 s 甲
3、 22.3,s 乙 21.8,则甲组学生的身高较整齐B为了了解某县七年级 4 000 名学生的期中数学成绩,从中抽取 100 名学生的数学成绩进行调查,这个2问题中样本容量为 4 000C在“童心向党,阳光下成长”合唱比赛中,30 个参赛队的决赛成绩如下表:比赛成绩/分 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9参赛队个数 9 8 6 4 3则这 30 个参赛队决赛成绩的中位数是 9.7D有 13 名同学出生于 2003 年,那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件7(2018连云港)如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于 3 的数的概率是( )A. B
4、. C. D.23 16 13 128(2018杭州)一个两位数,它的十位数字是 3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字 16)朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是 3 的倍数的概率等于( )A. B. C. D.16 13 12 239(2018福州质检)小明乘坐地铁在“广场路”下车,该地铁站共有 A、B、C、D 四个出口,小明的妈妈在地铁站 C 出口等他,若小明从任意一个出口出地铁站的可能性相同,则他能遇到妈妈的概率是( )A1 B. C. D.34 12 1410(2018山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出
5、一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是( )A. B. C. D.49 13 29 1911(2018南平质检)如图,在 22 网格中放置了三枚棋子,在其他格点处再放置 1 枚棋子,使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.23 12 13 1412. (2018 临沂)2018 年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和小强都抽到物理学科的概率是( )3A. B. C. D. 13 14 16 1913. (2018 武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们
6、分别标上数字 1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )A. B. C. D.14 12 34 5614(2018随州)正方形 ABCD 的边长为 2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形 ABCD 内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为( )A. B. 22 24C. D. 28 21615(2018厦门质检)投掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是_16(2018泉州质检) 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的 m 个红球,6 个黄球,3 个白球现将球搅匀后,任意摸出 1
7、个球记下颜色,再放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%附近,由此可以估算 m 的值是_17(2018莆田质检)小峰抛掷一枚质地均匀硬币两次,则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为_18(2018青岛)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记 4、5、6 三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两
8、张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动你认为这个游戏公平吗?请说明理由419(2018江西)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动,班主任梁老师决定从 4 名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定 2 名女生去参加抽签规则:将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张,记下姓名(1)该班男生“小刚被抽中”是_事件,“小悦被抽中”是_事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片“小悦被
9、抽中”的概率为_;(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率520(2018陕西)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字此时,称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止)(1)转动转盘一次,求转出的数字是2 的概率;(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率21(2018云南省卷)将正面分别写着数字
10、1,2,3 的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同,若背面向上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 x;再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 y.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果;(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P. 622(2018孝感)在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中,我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘,引我成长”知识竞赛,赛后随机
11、抽取了部分参赛学生的成绩,按从高分到低分将成绩分成 A,B,C,D,E 五类,绘制成下面两个不完整的统计图:根据上面提供的信息解答下列问题:(1)D 类所对应的圆心角是_度,样本中成绩的中位数落在_类中,并补全条形统计图;(2)若 A 类含有 2 名男生和 2 名女生,随机选择 2 名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人,请用列表法或画树状图求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率723(2018重庆 A 卷)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:(1)请将条形统计图补全;(2)获得一等奖的同学中有
12、来自七年级,有 来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖14 14的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率24(2018南平质检)为了有效地落实国家精准扶贫的政策,切实关爱贫困家庭学生某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查发现每个班级都有贫困家庭学生,经统计班上贫困家庭学生人数分别有 1 名、2 名、3 名、5 名,共四种情况,并将其制成了如下两幅不完整的统计图:8(1)填空:a_,b_;(2)求这所学校平均每班贫困学生人数;(3)某爱心人士决定从 2 名贫困家庭学生的这些班级中,任选两名进行帮扶,请用列表或画
13、树状图的方法,求出被选中的两名学生来自同一班级的概率25(2018漳州质检)为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况,调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)把两幅统计图补充完整;垃圾分类知识掌握情况条形统计图9垃圾分类知识掌握情况扇形统计图第 25 题图(2)若该校学生人数为 1000 名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有_名;(3)已知“非常了解”的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女
14、生,从中随机抽取 2 名向全校做垃圾分类的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到 1 男 1 女的概率26(2018三明质检)写字是学生的一项基本功,为了了解某校学生的书写情况,随机对该校部分学生进行测试,测试结果分为 A,B,C,D 四个等级根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,回答以下问题:10(1)把条形统计图补充完整;(2)若该校共有 2 000 名学生,估计该校书写等级为“D 级”的学生约有_人;(3)随机抽取了 4 名等级“A 级”的学生,其中有 3 名女生,1 名男生,现从这 4 名学生中任意抽取 2 名,用列表或画树状图的方法,求抽到的两名
15、学生都是女生的概率27(2018安徽)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:扇形统计图频数直方图11(1)本次比赛参赛选手共有_人,扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为_;(2)赛前规定,成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为 78 分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生,若从他们中任选 2 人作为获奖代表发言,试求恰好选中 1 男 1 女的概率1228(2018泉州质检)为进一步弘扬中华优秀传统文化,某校决定
16、开展以下四项活动:A 经典古诗文朗诵;B 书画作品鉴赏;C 民族乐器表演;D 围棋赛学校要求学生全员参与,且每人限报一项九年级(1)班班长根据本班报名结果,绘制出了如下两幅尚不完整的统计图,请结合图中信息解答下列问题:(1)直接填空:九年级(1)班的学生人数是_,在扇形统计图中,B 项目所对应的扇形的圆心角度数是_;(2)将条形统计图补充完整;(3)用列表或画树状图的方法,求该班学生小聪和小明参加相同活动项目的概率1(2017淄博)在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有 6,7,8,9 四个数字,这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数
17、字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为 n.如果 m,n 满足|mn|1,那么就称甲、乙两人“心领神会”则两人“心领神会”的概率是( )2(2018扬州)4 张相同的卡片分别写着数字1、3、4、6,将卡片的背面朝上,并洗匀13(1)从中任意抽取 1 张,抽到的数字是奇数的概率是_;(2)从中任意抽取 1 张,并将所取卡片上的数字记作一次函数中的 k;再从余下的卡片中任意抽取 1 张,并将所取卡片上的数字记作一次函数中的 b.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率3(2018山西)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开
18、展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)请解答下列问题:(1)请补全条形统计图和扇形统计图;(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?(3)若该校七年级学生共有 500 人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?14参考答案【基础训练】1D 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D
19、7.D 8.B 9.D 10.A11C 12.D 13.C 14.A 15. 16.11 17.12 3418解:不公平列表表示所有可能的结果:第一张第二张 4 5 64 8 9 105 9 10 116 10 11 12由上表可知,共有 9 种等可能结果,其中和为偶数的有 5 种结果,和为奇数的有 4 种结果,P(参加敬老服务活动) ,59P(参加文明礼仪活动) .49 ,这个游戏不公平59 4919解:(1)不可能,随机, .14(2)将“小悦被抽中”记作事件 A,“小惠被抽中”记作事件 B,“小艳被抽中”记作事件 C,“小倩被抽中”记作事件 D.根据题意,可画出树状图如解图:从树状图可以
20、看出,共有 12 种结果,它们都是等可能情况,“小惠被抽到”的情况有 6 种,15P(小惠被抽中) .612 1220解:(1)转动转盘一次,共有 3 种等可能结果,其中,转出的数字是2 的结果有 1 种P(转出的数字是2) .13(2)由题意,列表如下:第二次第一次1 3 21 1 3 23 3 9 62 2 6 4由表格可知,共有 9 种等可能结果,其中,这两次分别转出的数字之积为正数的结果有 5 种,P(这两次分别转出的数字之积为正数) .5921解:(1)列表如下:由列表可知,(x,y)的所有等可能结果共 6 种(2)由(1)知,共有 6 种等可能结果,其中两张卡片上的数字和为偶数的情
21、况有 2 种,则 P(两张卡片上数字和为偶数) .26 1322解:(1)72, C,B 类人数为 40 人,D 类人数为 20 人补图略(2)画树状图如解图:16由树状图可以看出共有 12 种等可能情况,其中抽出一名男生和一名女生有 8 种情况,即 P(抽到一名男生和一名女生) .812 2323解: (1)获一等奖人数为 4,补图略(2)七年级获一等奖人数:4 1(人),14八年级获一等奖人数: 4 1(人),14 九年级获一等奖人数:4112 (人)七年级获一等奖的同学人数用 M 表示,八年级获一等奖的同学人数用 N 表示,九年级获一等奖的同学人数用 P1 、P 2表示,树状图如解图所示
22、:共有 12 种等可能结果,其中获得一等奖的既有七年级又有九年级同学的结果有 4 种,则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 P .412 1324解:(1)2,10;(2) 2,15 22 32 5110答:这所学校平均每班贫困学生人数为 2;(3)设有 2 名贫困家庭学生的 2 个班级分别记为 A 班和 B 班,画树状图如解图:由此可知,共有 12 种等可能的情况,其中两名学生来自同一班的情况有 4 种P(两名学生来自同一班级) .412 1325解: (1)C 选项人数为 15 人,D 选项人数为 10 人,B 选项百分比为 42%,D 选项为百分比为 20%,补图略;(2)50
23、0;(3)画树状图如解图:17共有 12 种等可能结果,其中满足条件有 6 种:P (一男一女) .1226解:(1)B 级人数为 16 人,补图略;(2)360;(3)列表如下:由上表可知,共有 12 种等可能结果,其中符合要求有 6 种,所以 P(抽到两名女生) .612 1227解:(1)50,30%.(2)“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(48)5024%.795 分以上的人数占总参赛人数的百分比为 24%36%60%. 所以最低获奖成绩应该为 79.5 分,故他不能获奖(3)用 A,B 表示男生,用 a,b 表示女生,则从 4 名同学中任选 2 人共有 AB,Aa
24、,Ab,Ba,Bb,ab 这 6种等可能结果,其中 1 男 1 女有 Aa,Ab,Ba,Bb 这 4 种结果,于是所求概率 P .46 2328解:(1)50 144(2)D 活动人数为 5 人,补图略(3)列表如下:18由列表可知,共有 16 种等可能的结果,其中他们参加的项目相同的有 4 种,所以 P(项目相同) .416 14【拔高训练】1B2解:(1) ;12(2)根据题意列表,得:当 k0,b0 时,一次函数 ykxb 的图象经过第一、二、四象限;一共有 12 种可能,其中k0,b0 有 4 种,这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率 P .412 133解:(1)参加武术的女生人数为 10 人,参加武术人数所占百分比为 30%,参加器乐人数所占百分比为24%,补图略(2) 100%40%.1010 15答:男生所占的百分比为 40%.(3)50021%105(人)答:估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人(4) .1515 10 8 15 1548 51619答:正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为 .516
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