福建省福州市长乐高级中学2019届高三数学上学期期中试题文.doc

1、- 1 -长乐高级中学 2018-2019 第一学期期中考高三数学（文科）试卷命题内容：集合与逻辑用语 函数 导数 三角函数 数列 不等式 立几班级 姓名 座号 成绩 说明：1、本试卷分第 I、II 两卷，考试时间：120 分钟 满分：150 分2、 卷的答案用 2B 铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一个答案符合题意）1已知集合 A=x|0x2，B=x|x 29，xZ，则 AB 等于（ ）A0，1，2 B0，1 C0，2 D0，12在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）A第一

2、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题 函数:sin(2) ;36pyxx曲 线 的 一 条 对 称 轴 为 :q在区间 上单调递增给出下列命题：sin(2)3yxpq；pq；p（q） ；（p）q其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D44设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）aR110axy10xayA充分不必要 条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知 ，则（ ）0.322log.,.abcA B C Dcabacbca6已知四棱锥 PABCD 的侧棱长均为 ，底面是两邻边长 分别为 和 3 的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）A18

3、B C36 D487设 a，b 表示直线， 表示平面，则下列命 题正确的是（ ）- 2 -A若 a，b，则 ab B若 a，则 aC若 a，b ，则 ab D若 a，则 a8已知 ，则 有（ ）1()2(0)fxx()fxA最大值为 0 B最小值为 0 C最大值为4 D最小值为49若数列 满足 ，则数列 的前na22 *111, ()nnnaaNna32 项和为（ ）A64 B32 C16 D12810已知正三棱柱 ABCA 1B1C1中，AB=BB 1=2，则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为（ ）A B C D11函数 在区间2，2上的图象大致为（ ）sin(1cos2)yxxA

4、B CD12. 已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）()ln)fxaxaA. B. C. D. )0,(21,0()1,0(),0(第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本题包括 4 小题，每小题 5 分）13已知 e 为自然对数的底数，则曲线 在点 处的切线方程为 xye(1,)- 3 -14在ABC 中，AB=2，AC=1，BAC=120， 若 ，则实数 的值为 15如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 16已知实数 x，y 满足 若 的最大值为 4，则2xy(0)zxmy的最小值为 (0)zm三、解答题17（1

5、0 分）已知数列a n满足 ，设 11,2()nnaanab（1）判断数列 是否为等 比数列，并说明理由；nb（2）求 的通项公式及 的前 n 项和 ananS18（ 12 分） (3si,)(,cos3)(),xybmxmRrr已 知 向 量设0abr且 )yfx（1）求 的表达式，并求函数 在 上图象最低点 M 的坐标()fx()fx2189，（2）若对任意 ， 恒成立，求实数 的范围90， tt19（12 分）如图，在棱长均为 1 的直三棱柱 ABCA 1B1C1中，D 是 BC 的中点（1）求证：AD平面 BCC1B1；（2）求点 C 到平面 AC1D 的距离- 4 -20（12 分）

6、在钝角三角形ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长为 已知角 C 为最大内,abc角，且 32sinac（1）求角 C；（2）若 ,且ABC 的面积为 ，求 的值c ,ab21（12 分）已知等差数列a n的前 3 项分别为 公比不为 1 的等比数列 的前 31, nb项分别为 4,2,ab（1）求数列 与 的通项公式；nn（2）设 ，求数列 的前 n 项和 2(log1)nncabncnS22（12 分）已知函数 lfxx（1）求 在 上的最大值与最小值；()fx13，（2）求证： 2()31x- 5 -长乐高级中学 2018-2019 第一学期半期考高三数学（文科）参考答案一、选择题AD

7、ACD CCCAD DB二、填空题13 y=2exe 14= ， 15. 16.6 三、解答题题17解：（1）数列a n满足 a1=1，na n+1=2（n+1）a n，则： （常数） ，由于 ， 故： ，数列b n是以 b1为首项，2 为公比的等比数列（2）由（1）得： ，根据 ， 所以： (1)2nnS18解：（1） ，即 ，消去 m，得 ，即 ，时， ， ，即 f（x）的最小值为 1，此时函数 f（x）的图象上最低点 M 的坐标是（2）f（x）t9x+1，即 ，当 时，函数 单调递增，y=9x 单调递增， 在 上单调递增，- 6 - 的最小值为 1，为要 恒成立，只要 t+11，t0 为

8、所求19 1）证明：证：（1）直三棱柱 ABCA 1B1C1中，BB 1面 ABC；BB 1AD，又AB=AC， D 是 BC 的中点；ADBC，BCBB 1=B；AD平面 BCC1B1；（2）连接 C1D，由（1）AD平面 BCC1B1，ADDC 1 ，AC 1= ， = = ，设点 C 到平面 AC1D 的距离为 d则 d= CC1解得 d= ，点 C 到平面 AC1D 的距离 为 （12 分）20 解：（1）因为 ，由正弦定理可得 因为 sinA0，所以 （3 分）因为ABC 为钝角三角形，且角 C 为最大内角，所以 故 （5 分）（2）因为ABC 的面积为 ，所以 ab=6（7 分）由

9、余弦定理得 c2=a2+b22abcosC=a 2+b2+ab=（a+b） 2ab，所以（a+b） 2=c2+ab=18+6=24，- 7 -即 （10 分）所以 a，b 是方程 的两 解，解得 （12 分）21解：（I）等差数列a n的前 3 项分别为 1，a，b，可得 2a=1+b，公 比不为 1 的等比数列b n的前 3 项分别为 4，2a+2，3b+1，可得（2a+2） 2=4（3b+1） ，由解得 a=3，b=5（a=b=1 舍去） ，则等差数列的公差为 2，等比数列的公比为 2，则 an=1+2（n1）=2n1；bn=42n1 =2n+1；（） = = ，则数列c n的前 n 项和 Sn=1 + + =1 = 22 解：（1）f（x）的定义域是（0，+） ，f（x）=lnx+1，令 f（x）0，解得：x ，令 f（x）0，解得：0x ，故 f（x）在 ， ）递减，在（ ，3递增，故 f（x） min=f（ ）= ，f（x） max=3ln3；（2）要证 f（x）（x+1） 23x1，即证 lnxx+10，令 h（x）=lnxx+1， （x0） ，h（x）= 1= ，令 h（x）0，即 1x0，解得：0x1，- 8 -令 h（x）0，解得：x1，故 h（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故 h（x） max=h（1）=0，故 h（x）0，问题得证