1、 1 -重庆市长寿一中 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 （文理专科）（无答案）第 I 卷一、选择题。 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。) 1.设集合 1,357A， |2Bx，则 AB( )A1,3 B3,5 C5,7 D1,72.在复平面内，复数 (其中 i 是虚数单位）对应的点位于( )iZ1A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知集合 A=|2x， B= |320x，则( )A AB|B AB C AB=3|2xD AB=R4.设 p:实数 x， y 满足 x1 且 y1， q: 实数 x， y 满足 x+y2，则 p 是 q 的( )
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.设命题 p： x0，均有 21,x则 p为( )A 0，均有 B 0,x使得 021x C x0 恒成立，若 p q 为假命题，求 m 的取值范围。20.（本小题满分 12 分）设函数 f(X)=2x3_3(a+1)x2+6ax+8 .其中 a R,已知 f(x)在 x=3 处取得极值,(1).求 f(x)的解析式;(2).求 f(x)在点 A(1,16)处的切线方程.21.（本小题满分 12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性 别是否需要志愿者
3、 男 女需要 40 30- 4 -不需要 160 270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P(K2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2n ad bc 2 a b c d a c b d22. （本小题满分 12 分）已知函数 .cbxxf231)(（1）若 在 上是增函数，求 取值范围;()fxRb（2）若 在 处取得极值，且 时， 恒成立，求 的取值范12,1x2)(cxfc围. - 5 -高三年级上学期第一次月考数学试卷（理专）答案B
4、ACAD DADBD CA13.-3,1 14. 4 15. a|a1 16.(-,+)17.解：由已知得 A x|1 x3，B x|m2 x m2(1) A B0,3，Error! m2.(2)RB x|xm2， ARB， m23 或 m25 或 m1，所以由复合函数的单调性可知，函数的单调减区间为(，1，增区间为4，)19. 解析：先求 p q 是真命题时 m 的取值范围，再求其补集命题 p 是真命题时，m1，命题 q 是真命题时， m241.20.（1）f(X)=2x 3_12x2+18x+8 （2）y=1621.解 (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为 14%.70500(2)K2 9.967.500 40270 30160 270300200430由于 9.9676.635，所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关- 6 -22.解 （1） =3x2-x+b,因 f(x)在（-，+）上是增函数，则 0.即 3x2-x+b0,bx-3x 2在（-，+）恒成立.设 g(x)=x-3x2.当 x= 时，g(x) max= ,b .(2)由题意知 =0，即 3-1+b=0，b=-2.x-1,2时，f(x)2 或 c-1，所以 c 的取值范围为（-，-1）（2，+）.
