黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三数学下学期考前押题卷（一）理（含解析）.doc

1、- 1 -哈尔滨市第六中学 2018 届高考冲刺押题卷(一)理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合 ，则集合 等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】,选 D.2. 若复数 ，则 的共轭复数 的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由等比数列前 项和的公式，结合虚数单位 的性质，及复数的乘除运算化简得答案.【详解】 ，；则 的共轭复数 的虚部为 .故选 B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位 的运算性质和等比数列的前 项和公式，属于基础题.3. 在面积

2、为 的正方形 内任意投一点 ，则点 到四边的距离均大于 的概率为（ ）- 2 -A. B. C. D. 【答案】C【解析】易知正方形 的边长 ，到两边距离均大于 ，则形成的区域为边长为 的小正方形，其概率为 ,故选 C.4. 已知 ，则 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ,所以 .，故选 A.5. 若随机变量 服从二项分布 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二项式分布概率计算公式，分别计算 ， 和 ，逐一判断即可.【详解】 随机变量 服从二项分布 ， ，；.故选 D.【点睛】本题考查二项分布与独立重复试验的概率计算，关键是正确掌握二项分

3、布的概率计算公式.- 3 -6. 如图的折线图是某公司 2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据.若从这 12 个月份中任意选 3 个月的数据进行分析，则这 3 个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于 40万的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图知,7 月,8 月,11 月的利润不低于 40 万元,故所求概率为 ,故选 D.7. 某校为了解高一年级 名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用 ， ， ， 表示，并用 表示第 名学生的选课情况，其中 ， ，根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是 - 4 -A. 为选择历史的学生人数B. 为选

4、择地理的学生人数C. 为至少选择历史，地理一门学科的学生人数D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和【答案】C【解析】分析：读懂程序框图程序框图，得到 分别表示的人数含义，从而可得结果.详解：阅读程序框图可知，第一个条件语句输出的是择历史的学生人数 ；第二个条件语句输出的是择地理的学生人数 ；为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（没有剔除重合部分） ，所以， “ 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数”错误，故选 C.点睛：本题主要考查循环结构以及条件结构，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题，很好地考查考生的信息处理能力

5、及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 - 5 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，利用体积公式计算即可.【详解】如图所示，该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥，该多面体的体积为 ；故选 B.【点睛】本题考查三视图还原直观图，正方体与三棱锥的三视图以及体积计算问题，考查空间想象能力和计算能力，三视图正确还原几何体是解题关键.9. 如图, 在正方体 中, , 过直线 的平面 平面 ,则平

6、面截该正方体所得截面的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】- 6 -由正方体结构特征，易得体对角线 ，取 中点 ，则 为所求截面，再进行求解即可.【详解】如图所示，连接 交 于 ，取 中点 ，连接 、 、 和 ，易得 ， ，；，为平面 截该正方体所得截面，且 ；， ， ；，即平面 截该正方体所得截面的面积为 .故选 D.【点睛】本题考查面面垂直的判定，考查正方体的结构特征，借助正方体的结构正确的判定垂直平面的位置是解题关键.10. 已知数列 是各项均不为 的等差数列, 为其前 项和,且满足 .若不等式 对任意的 恒成立,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D.

7、 【答案】C【解析】由题意知 ，则 ，当 为偶数时,由 ，得 ，即 ，- 7 -因为 ，所以 ；当 为奇数时,原不等式等价于 ，因为 ，故 ，即 ，综上,实数 的取值范围是 ，故选 C.点睛：本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力，属于难题本题反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，把数列的知识和不等式的恒成立相结合，有效地考查了对知识的综合应用能力.11. 在 中， ，点 在边 上，且满足 ，若 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设 ，利用两角和差的正切公式计算 ，整理解得 ，即可计算解得

8、的值.【详解】， ，设 ， 又 ，- 8 -，整理解得 ， （舍去） ，或 ， ，故选 A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，两角差的正切公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，考查了数形结合思想和转化思想，属于难题.12. 若函数 满足 ，且 ，则 的解集为 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件确定 ，将不等式转化为 ，令 ，通过已知函数整理得和 ，求导即可求得 ，确定函数 的最小值为 0，得到函数 在定义域上单调递增，利用函数的单调性即可求得不等式解集.【详解】 ， ，即 ， 不等式 ，转化为 ；令 ，将函数整理得： ，即 ，即 将求导得 ；由和得， ， ，-

9、9 -易得， 时 ， 时 ，函数 当 时取得最小值 ，即 ；函数 在 上单调递增；，即 ，解得 ；故选 A.【点睛】本题考查函数的解析式、抽象函数的导数、构造法研究函数单调性，以及利用函数的单调性解不等式等问题，考查了转化思想和推理能力，属于难题.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案写在答题卡上相应的位置13. 若 的展开式中所有项的系数和为 96，则展开式中含 项的系数是_【答案】20【解析】【分析】令 求出 ，再写出 展开式的通项公式，根据 展开式中 系数与关系，即可求得答案.【详解】当 时， 的展开式中所有项的系数和为 ，解得 ；展开式的通项公式，可得展开式

10、中含 项： ；即展开式中含 项的系数为 .故答案为 .【点睛】本题考查二项式系数的性质和二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.14. 设 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 12，则- 10 -的最小值为_【答案】【解析】【分析】画出约束条件表示的可行域，通过目标函数的最值，求出 ，利用基本不等式求出最小值.【详解】根据约束条件绘制可行域如图所示；将 转化为 ，直线 斜率为负，最大截距对应最大的 ，如图点 A 为最大值点.联立方程组 ，解得 ，即目标函数 的最大值为 12，即 ，当且仅当 ，且 ，即 时取等号.故答案为 .【点睛】本题考查简单线性规划，基本

11、不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力.目标函数 型线性规划问题解题步骤：（1）确定可行区域 （2）将 转化为 ，求 z 的值，可看作求直线 ，在 y 轴上截距 的最值。- 11 -（3）将 平移，观察截距 最大（小）值对应的位置，联立方程组求点坐标。 （4）将该点坐标代入目标函数，计算 Z。15. 椭圆 的左、右顶点分别为 ，点 在椭圆 上，且直线 的斜率的取值范围是 ，则直线 的斜率的取值范围是_【答案】【解析】由题意可得， A1(2,0)， A2(2,0)，当 PA2的斜率为2 时，直线 PA2的方程为 y2( x2)，代入椭圆方程，消去 y 化简得 19x264 x520，解得 x2

12、 或 x .由 PA2的斜率存在可得点 P ，此时直线 PA1的斜率 k .同理，当直线 PA2的斜率为1 时，直线 PA2的方程为 y( x2)，代入椭圆方程，消去 y 化简得 7x216 x40，解得 x2 或 x 由 PA2的斜率存在可得点 P ，此时直线 PA1的斜率 k .数形结合可知，直线 PA1斜率的取值范围是16. 已知 的外接圆半径为 2， ，若 是 边上异于端点的两点，且 ，则 的正切值取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用角化边得 ，代入已知条件得 ，确定 形状和边长，设 ，根据- 12 -几何关系确定 和 ，再结合正切的两角和公式和诱导公式，确定 的正切值取值范围.【

13、详解】 由正弦定理， ，得，即 ，又 的外接圆半径为 2，中 ， ， ， ， ， .过 M、N 分别作 和 垂线，垂足为 D、E.设 ，则 ， ，如图所示，易得 ， ， ， ；由二次函数的性质得 范围内 ；正切值的取值范围是 .故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、诱导公式和两角和正切公式的综合，考查三角形的实际应用和函数值域的计算方法，考查推理论证能力、运算求解能力、数形结合思想、划归与转化思想，具有一定的难度.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤- 13 -17. 数列 中， 为前 项和，且（1）求证： 是等差数列（2）若 是 的

14、前 项和，求【答案】 （1）见解析（2）【解析】【分析】（1）当 时，类比写出 ，两式相减整理得 ，又有 ，从而确定数列 为等差数列.（2）当 时， 求出 ，确定数列 和 的通项公式，再利用裂项相消法，即可求得答案.【详解】 （1）证明： 两式相减， ，相减得： （2）解： ，【点睛】本题主要考查数列通项和前项和的求解方法.- 14 -1、已知数列 的前 项和 与 关系，求数列的通项公式的解题过程分为三步：（1）当 时， 求出 ，有些问题可以省略此步骤；（2）当 时，用 替换 中的 得到一个新的关系，利用 便可得到的关系式，再结合关系式的情况，进一步分析即可求出 的表达式或数列各项之间的关系；

15、（3）有必要的情况下，对 时的结果进行检验，看是否符合 时 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分 与 两段来写2、数列求和的裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前 项的和变成首尾若干少数项之和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1） ，当 时， ；（2） ，当 时， ；（3）（4）（5）（6）18. 某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至哈尔滨,已知从城市甲到哈尔滨只有两条公路,且运费由菜园承担若菜园恰能在约定日期（ 月 日）将蔬菜送到,则哈尔滨销售商一次性支付给菜园 20 万元; 若在约定日

16、期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园 1 万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园 1 万元为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：统计信息汽车行不堵车的情况下到达哈尔滨所需时间 堵车的情况下到达哈尔滨所需时间 堵车的概率运费（万元）- 15 -驶路线 （天） （天）公路 1 2 3公路 2 1 4（注:毛利润 销售商支付给菜园的费用 运费）（1） 记汽车走公路 1 时菜园获得的毛利润为 （单位:万元）,求 的分布列和数学期望；（2）假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?【答案

17、】 （1）见解析（2）选公路 2【解析】试题分析：(1)首先计算得到汽车走公路 1 时,不堵车时果园获得的毛利润万元;堵车时果园获得的毛利润 万元;根据公路 1 堵车的概率为 ，得到汽车走公路 1 时果园获得的毛利润 的分布列，进一步计算数学期望.（2）首先计算得到汽车走公路 2 时，不堵车时果园获得的毛利润 万元;堵车时果园获得的毛利润 万元;根据公路 2 堵车的概率为 ，即可得到汽车走公路 2 时果园获得的毛利润 的分布列，进一步计算数学期望.比较两个数学期望 ，作出判断.试题解析：(1)汽车走公路 1 时,不堵车时果园获得的毛利润 万元;堵车时果园获得的毛利润 万元;汽车走公路 1 时果

18、园获得的毛利润 的分布列为- 16 -4 分万元 5 分（2）设汽车走公路 2 时果园获得的毛利润为 ，不堵车时果园获得的毛利润 万元;堵车时果园获得的毛利润 万元;汽车走公路 2 时果园获得的毛利润 的分布列为10 分万元 11 分因为 选择公路 2 运送水果有可能让果园获得的毛利润更多 12 分考点：随机变量的分布列与数学期望.19. 如图，已知四棱锥 的底面为菱形， ，（1）求证： ；（2）若 ， ， ，求二面角 的余弦值.- 17 -【答案】 （1）见解析（2）【解析】【分析】（1）设 中点为 ，由题易得， 与 为共用相同底边 的等腰三角形，由三线合一，证得 ，由此证明 .（2）由题可

19、推导出， 、 和 两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法求出二面角的余弦值.【详解】 （1）证明：设 中点为 ，连接 ，依题意 ， ，为等边三角形 ；平面 又 ，(2)解：由（1）知： ， ， 中， ，由余弦定理得， ，由（1）知， ， ， 又 ， 平面以 为坐标原点，以向量 分别为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ，- 18 -设 是平面 的一个法向量 ，令 ，设 是平面 的一个法向量 ，令 ，设二面角 的平面角为 ，则 又 二面角 为钝角二面角 的余弦值为【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角余弦值的求法，考查空间中线线、线面和面面间的位置关系等基础知识，考查

20、运算求解能力，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用.空间向量法求二面角基本方法如下：（1）如图 1， AB、 CD 是二面角 l 的两个面内与棱 l 垂直的直线，则二面角的大小(2)如图 2、3， 分别是二面角 l 的两个半平面 ， 的法向量，则二面角的大小 (或 )20. 已知抛物线 的焦点 ，点 在抛物线 上，过焦点 的直线 交抛物线 于 两点.（1）求抛物线 的方程以及 的值；（2）记抛物线 的准线与 轴交于点 ，若 ， ，求 的值.【答案】 （1）y 2=4x，2（2）【解析】【分析】（1）依题意， ，即可求的抛物线方程，再根据抛物线的定义，直接可以写出 的值.（2）设 l：x=my

21、+1，M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2） ，联立方程，消去 x，得关于 y 的一元二次方程，- 19 -由 ，得 ，再根据 ，求得 m 的值，即可求得 的值.【详解】解：（1） 抛物线 的焦点 ，则 ，抛物线方程为 ；点 在抛物线 上（2）依题意，F（1，0） ，设 l：x=my+1，设 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2） ，联立方程 ，消去 x，得 y24my4=0所以 ， 且 ，又 ，则（1x 1，y 1）=（x 21，y 2） ，即 y1=y 2，代入得 ，消去 y2得 ，B（1，0） ，则 ，则（m 2+1） （16m 2+8）+4m4m+8=16m 4+40m2+

22、16，当 16m4+40m2+16=40，解得 ，故 【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题.21. 已知（1）证明： ；（2）若 时， 恒成立，求实数 的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】- 20 -【分析】（1）令 ，利用单调性可证明函数 的最小值不小于零，从而可得结论；（2）令，函数 ，对 分三种情况讨论，分别利用导数研究函数的单调性，利用单调性可排除不合题意的 的取值范围，筛选出符合题意的的取值范围.【详解】 （1）令 ，令 ，可得函数 在 上单调递增，因此存在 ，使得 可得 ，函数 在 上单调递减，在

23、 上单调递增，函数 在 处取得极小值即最小值，因此 ;（2）令函数 时， ，可得 ，函数 在 上单调递增，满足条件，时， 在 上单调递增，时， 此时函数 在 上单调递增，满足条件，时，存在 ，使得- 21 -因此函数 在 上单调递减，因此 不满足条件舍去,综上可得， 的取值范围是 .【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次

24、是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 极坐标与参数方程已知曲线 ： （ 为参数） ， ： （ 为参数） （1）将 、 的方程化为普通方程；（2）若 与 交于 M、 N，与 x 轴交于 P，求 的最小值及相应 的值【答案】 （1）x 2+12y2=1, （2） ，【解析】【分析】（1）利用 sin2+cos 2=1，即可将曲线 化为普通方程；消去参数 ，即可得出 的普通方程.（2）C 2与 x 轴交于 P ，把 C2的参数方程代入曲线 化为普通方程，整理等关于

25、t 的一元二次方程，利用直线参数方程的几何意义，得|PM|PN|=t 1t2，进而求出最小值.【详解】解：（1）由曲线 C1： （ 为参数） ，利用 sin2+cos 2= =1，化为 x2+12y2=1由 C2： （t 为参数） ，消去参数 t 可得： - 22 -（2）C 2与 x 轴交于 P ，把 C2： （t 为参数） 代入曲线 C1可得：（2+22sin 2）t2+ 1=0 |PM|PN|=t 1t2= ，|PM|PN|的最小值 ，此时 【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，直线参数方程的几何意义的应用，考查了推理能力和计算能力.23. 不等式选讲设函数 （）求不等式 的解集；（）若

26、不等式 的解集是非空集合，求实数 m 的取值范围【答案】 （） （） （，1）（5，+）【解析】试题分析：（）化简 f（x）的解析式，结合单调性求出不等式 f（x）4 的解集 （） 利用 f（x）的单调性求出 f（x）3，由于不等式 f（x）|m2|的解集是非空的集合，得|m2|3，解绝对值不等式求出实数 m 的取值范围试题解析：（）f（x）= ，令x+4=“4“ 或 3x=4，得 x=0，x= ，所以，不等式 f（x）4 的解集是 ；（）由于不等式 f（x）|m2|的解集是非空的集合，所以， |m2|f（x）在（，1上递减，1，+）上递增，所以， f（1）=3，所以解之，m1 或 m5，即实数 m 的取值范围是（，1）（5，+） 考点：绝对值不等式的解法- 23 -