1、11.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算课时过关能力提升1.已知扇形的半径为 r,圆心角 所对的弧长为 2r,则 的大小是( )A.30 B.60C.1弧度 D.2弧度解析: 的大小为 =2弧度 .2答案: D2.下列各对角中,终边相同的是( )A. 和 2k - (kZ) B.-32 32 5和 225C.- D.79和 119 203和 1229解析: 由于 - =-2,79119所以 - 的终边相同 .79和 119答案: C3.已知圆的半径是 6 cm,则 15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是( )A. cm2 B. cm22 32C. cm 2 D.3 cm 2解析: 15=15 r
2、ad,所以扇形面积 S= 62 (cm2).180=12 12 12=32答案: B4.已知角 的终边经过点 P(-1,-1),则( )A.=k + (kZ) B.= 2k + (kZ)54 34C.=k + (kZ) D.= 2k - (kZ)4 34解析: 由终边过点 P(-1,-1),知 为第三象限的角,故由终边相同的角,得 = 2k - (kZ) .34答案: D25.集合 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )|+4+2, 解析: 由于 kZ,所以当 k是偶数时,不妨设 k=2m(mZ),这时集合为;当 k是奇数时,不妨设 k=2m+1(mZ),这时集合为|2+42+2, .|2+5
3、42+32, 由终边相同的角的表示方法知,集合中的角的范围是 C项的阴影部分 .答案: C6.已知扇形的圆心角为 ,半径长为 a,则扇形内切圆的面积与扇形的面积之比是( )3A.1 3 B.2 3C.4 3 D.4 9解析: 如图,设扇形 AOB的内切圆圆心为 M,与 切于点 C,与半径 OB切于点 N.设内切圆半径为 r,由于 AOB= ,3所以 MON= ,6于是 OM=OC-MC=a-r,MN=r,所以 a-r=2r,解得 r= ,3从而扇形内切圆面积 S1= a2.(3)2=9而扇形面积为 S2= a2= a2.123 63故扇形内切圆的面积与扇形的面积之比 S1S 2= a2 a2=
4、2 3.9 6答案: B7.已知角 , 的终边关于 x+y=0对称,且 =- ,则 = . 3答案: |=2-6, 来源:学_科_网8.已知数集 A=x|x=4k, kZ, B=x|x=2k, kZ, C= ,D=x|x=k, kZ,|=12, 则 A,B,C,D四个数集之间的关系是 . 答案: ABDC9.已知扇形的周长为 8 cm,圆心角为 2弧度,则该扇形的面积为 cm2. 答案: 410.用弧度制表示,并分别写出下列集合:(1)终边在 x轴上的角的集合;(2)终边在 y轴上的角的集合 .解: (1)终边在 x轴上的角的集合为 |= 2k1, k1Z |= 2k2 +, k2Z=|=k
5、, kZ .(2)终边在 y轴上的角的集合为.|=21+2,1 |=22+32,2 =|=+2, 11.扇形的周长为 20 cm,当扇形的圆心角为何值时,它的面积最大?并求出最大面积 .解: 设扇形的圆心角为 ,半径为 r cm,面积为 S cm2,则弧长为 l=(20-2r) cm.由 20-2r0,r0,得 0 .10+1于是 S= lr= (20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,r ,12 12 ( 10+1,10)因此当 r=5时, S取得最大值 25,此时圆心角 = =2 rad.=20-2 =20-255故当扇形的圆心角为 2 rad时,它的面积最大,最大面积为 25 cm2.
