1、1第 1课时 正弦函数的图象与性质课时过关能力提升1.已知函数 f(x)=-sin x,下列结论错误的是( )A.函数 f(x)的最小正周期为 2B.函数 f(x)在区间 上是减函数0,2C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0对称D.函数 f(x)是奇函数解析: 结合 f(x)=-sin x的图象可知, f(x)的图象关于原点对称,不关于直线 x=0对称,故 C错 .答案: C2.函数 y=|sin x|的一个单调递增区间是( )A. B.(,2)(2,)C. D.(0,)(,32)解析: 画出 y=|sin x|的图象(图略),易知其一个单调递增区间是 .(,32)答案: C3.函数 f(
2、x)=-2sin x+1,x 的值域是( )-2,A.1,3 B.-1,3C.-3,1 D.-1,1解析: 当 x 时,sin x -1,1,-2sin x+1 -1,3,即 f(x)的值域是 -1,3.-2,答案: B4.若 f(x)=4sin ( 0)的最小正周期是 ,则 f 的值等于( )(+6) (6)A.4 B.0 C.-4 D.2 3解析: 由已知得 =,所以 = 2,即 f(x)=4sin ,于是 f =4sin =4.2 (2+6) (6) (26+6)答案: A5.已知函数 f(x)=2sin x,对任意的 xR 都有 f(x1) f(x) f(x2),则 |x1-x2|的最
3、小值为( )A. B. C. D.24 22解析: 由不等式 f(x1) f(x) f(x2)对任意 xR 恒成立,不难发现 f(x1),f(x2)分别为 f(x)的最小值和最大值,故 |x1-x2|的最小值为函数 f(x)=2sin x的半个周期 .f (x)=2sin x的周期为 2,|x 1-x2|的最小值为 .答案: C6.若 f(x)是奇函数,当 x0时, f(x)=x2-sin x,则当 x0,f (-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.又 f(x)是奇函数, f (-x)=-f(x). 当 x0时,sin x=1时, f(x)取最大值,sin x=-1时, f(x)取最小值,即0,+-1=5,-+-1=-1,解得 =3,=3.当 a 0,x( - ,+ ),且以 为最小正周期 .(+6) 2(1)求 f(0);(2)求 f(x)的解析式;(3)已知 f ,求 sin 的值 .(4+12)=95解: (1)由题设可知 f(0)=3sin .6=32(2)f (x)的最小正周期为 , 0,= =4.2 22f (x)=3sin .(4+6)(3)f =3sin =3cos = ,(4+12) (+3+6) 95 cos = .35 sin = = .1-245
