1、1第一章集合检测( B)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合 A=2 013,2 015,B=2 014,2 016,则集合 M=z|z=x+y,x A,y B中的元素的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5解析 因为 x A,y B,所以当 x=2 013 时, y=2 014,2 016,此时 z=4 027,4 029;当 x=2 015 时, y=2 014,2 016,此时 z=4 029,4 031,故 M 中有 4 027,4 029,4 031
2、共 3 个元素 .答案 B2.若集合 P=y|y=-2x,0 x1,集合 B=x|x -4 或 xa,若 A( RB)中恰好含有 2 个整数,则实数a 的取值范围是( )A.32,-8,-12, 12当 a0 时,结合数轴(如图所示),若 BA,则-1-12,42, 0a2 .2,2,5综上可知,当 BA 时,实数 a 的取值范围是 - a2 .1220.(10 分)已知集合 A 的元素全为实数,且满足若 a A,则 A.1+1-(1)若 a=-3,求出 A 中其他所有元素 .(2)0 是不是集合 A 中的元素?请你设计一个实数 a A,再求出 A 中的所有元素 .(3)根据(1)(2),你能
3、得出什么结论?解 (1)由 -3 A,得 =- A.1-31+3由 - A,得 A.121-121+12=13由 A,得 =2 A.131+131-13由 2 A,得 =-3 A.1+21-2故 A= .-3,-12,13,2故 A 中的其他元素为 - ,2.12,13(2)0 不是 A 中的元素 .若 0 A,则 =1 A,而当 1 A 时, 不存在,故 0 不是 A 中的元1+01-0 1+1-素 .取 a=3,可得 A= .3,-2,-13,12(3)猜想: A 中没有元素 -1,0,1;A 中有 4 个元素,且有两组元素都互为负倒数 . 由(2)知:0,1 A.若 -1 A,则 =0,而 0A,故 -1A;1+1- 设 a1 A,则 a1 A =a2 Aa3= =- Aa4= Aa5=1+11-11+21-2 111+31-3=1-11+1=a1 A.1+41-46又由集合元素的互异性知, A 中最多只有 4 个元素 a1,a2,a3,a4,且 a1a3=-1,a2a4=-1.若 a1=a2,则=-1,无实数解,即 a1 a2;同理 ,a1,a2,a3,a4互不相等 .故 A 中有 4 个元素,且有两组元素都互为负21倒数 .
