1、12.1.3 向量的减法课时过关能力提升1.若非零向量 m 与 n 是相反向量,则下列说法不正确的是 ( )A.|m|=|n| B.m+n=0C.m=n D.m 与 n 共线答案: C2.对于非零向量 a,b,下列命题正确的个数为( ) |a|+|b|=|a+b|a 与 b 的方向相同; |a|+|b|=|a-b|a 与 b 的方向相反; |a+b|=|a-b|a与 b 的模相等; |a|-|b|=|a-b|a 与 b 的方向相同 .A.0 B.1 C.2 D.3答案: C3.如图, D,E,F 分别是 ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则 等于( )A. B. C. D. 解析: 由图
2、可知 ,则 .又由三角形中位线定理,知 ,故选 D.= =答案: D4.已知 ABCD,O 是 ABCD 所在平面外任意一点, =a, =b, =c,则向量 等于( ) A.a+b+c B.a-b+cC.a+b-c D.a-b-c解析: 如图,有 =a+c-b.=+=+=+2答案: B5.已知平面上有三点 A,B,C,设 m= ,n= ,若 m,n 的长度恰好相等,则( )+ A.A,B,C 三点必在同一条直线上B. ABC 必为等腰三角形,且 ABC 为顶角C. ABC 必为直角三角形,且 ABC=90D. ABC 必为等腰直角三角形解析: 如图,作 ABCD,则 m= ,+=n= .=|
3、m|=|n|,| |=| |, ABCD 为矩形 . ABC 为直角三角形, ABC=90.答案: C6.设 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外, | |=6,且 | |=| |,则 | |=( ) + A.12 B.6 C.3 D.1解析: 由于 | |=| |,+ 所以 BAC=90,而 AM 是 Rt ABC 斜边 BC 上的中线,所以 | |= |= 6=3.12|12答案: C7.在边长为 1 的正方形 ABCD 中,设 =a, =b, =c,则|a+b+c|= ,|a+c-b|= ,|c-a-b|= . 答案: 2 2 0238.若 |a|=1,|b|=3,则 |a
4、-b|的取值范围是 . 解析: |a|-|b|a-b|a|+|b|, 2 |a-b|4 .答案: 2,49.已知 O 是四边形 ABCD 所在平面内任一点, ,且 | |=| |,则四边形 ABCD 的形 状为 . 答案: 平行四边形10.如图,在五边形 ABCDE 中,若 =m, =n, =p, =q, =r,求作向量 m-p+n-q-r. 解: m-p+n-q-r=(m+n)-(p+q+r)=( )-( )= ,+ +=+ 延长 AC 至 F 点,使 | |=| |,则 , = ,=+即向量 即为所求作的向量 m-p+n-q-r.11.如图,在 ABCD 中, =a, =b.(1)用 a,
5、b 表示 .,4(2)当 a,b 满足什么条件时,a+b 与 a-b 所在直线互相垂直?(3)当 a,b 满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b 与 a-b 有可能为相等向量吗?为什么?解: (1) =a+b, =a-b.=+ =(2)由(1)知,a+b = ,a-b= . a+b 与 a-b 所在直线互相垂直,AC BD.又四边形 ABCD 为平行四边形, 四边形 ABCD 为菱形,即 a,b 应满足|a|=|b| .(3)|a+b|=|a-b|,即 | |=| |. 矩形的两条对角线相等, 当 a 与 b 所在直线互相垂直,即 AD AB 时,满足|a+b|=|a-b|.(4)不可能 .因为 ABCD 的两条对角线不可能平行,所以 a+b 与 a-b 不可能为共线向量,就更不可能为相等向量了 .
