1、12.3.1 向量数量积的物理背景与定义课时过关能力提升1.已知 ab=-12 ,|a|=4,a和 b的夹角为 135,则 |b|=( )2A.12 B.3 C.6 D.3 3解析: 由已知得 -12 =4|b|cos 135,2因此 |b|=6.答案: C2.等边三角形 ABC的边长为 1,设 =c, =a, =b,则 ab+bc+ca的值是( ) A. B. C.- D.-解析: 由已知可得 ab=bc=ca=11cos 120=-,所以 ab+bc+ca=-.答案: C3.对任意向量 a和 b,|a|b|与 ab的大小关系是( )A.|a|b|ab B.|a|b|abC.|a|b|ab
2、D.|a|b|,而 cos1,所以 |a|b|ab .答案: C4.已知 |a|=6,|b|=3,ab=-12,则 a在 b方向上的投影是( )A.-4 B.4 C.-2 D.2解析: a在 b方向上的投影是 |a|cos = =-4.| =-123答案: A5.已知下列结论: a0=0; 0a=0; 0- ;| ab|=|a|b|; 若 a0,则对任一非零向量=b有 ab0; 若 ab=0,则 a与 b中至少有一个为 0; 若 a与 b是两个单位向量,则 a2=b2.则以上结论正确的是( )A. B.C. D.答案: D6.已知 =90,c=3a,则 bc= . 解析: 由于 a与 b垂直,
3、而 c与 a共线,所以 c与 b垂直,从而 bc=0.答案: 027.在等腰直角三角形 ABC中, AC是斜边,且 ,则该三角形的面积等于 . =12解析: 设 Rt ABC的直角边长为 a,则斜边长为 a,于是 =a a =a2=,从而 a= ,于是2 222 22S ABC= .122222=14答案:8.若四边形 ABCD满足 =0,且 =0,试判断四边形 ABCD的形状 .+ 解: =0, ,即 AB DC,且 AB=DC, 四边形 ABCD为平行四边形 .+ =又 =0, ,即 AB BC. 四边形 ABCD为矩形 .9.已知在 ABC中, =c, =a, =b,若 |c|=m,|b|=n,=. (1)试用 m,n, 表示 S ABC;(2)若 cb为多少?154解: (1)S ABC=ABh=ABACsin CAB=mnsin .(2)S ABC= |b|c|sin ,154=12 53sin . sin = .154=12 12 cb=150.
