1、1考前强化练 9 解答题综合练( B)1.已知函数 f(x)= x2+mx(m0),数列 an的前 n 项和为 Sn.点( n,Sn)在 f(x)图象上,且 f(x)的最小值12为 - ,18(1)求数列 an的通项公式;(2)数列 bn满足 bn= ,记数列 bn的前 n 项和为 Tn,求证: Tnb0)的长轴长为 6,且椭圆 C 与圆 M:(x-2)2+y2= 的公共弦长为 .22+22 409 4103(1)求椭圆 C 的方程 .(2)过点 P(0,2)作斜率为 k(k0)的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A,B,试判断在 x 轴上是否存在点 D,使得 ADB 为以 AB 为底边的等腰三
2、角形 .若存在,求出点 D 的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由 .5.已知函数 f(x)=2ln x-2mx+x2(m0),(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)当 m 时,若函数 f(x)的导函数 f(x)的图象与 x 轴交于 A,B 两点,其横坐标分别为322x1,x2(x10,所以 m= ,即 Sn= n2+ n,所以当12 22 22 18 12 12 12n2 时, an=Sn-Sn-1=n;当 n=1 时, a1=1 也适合上式,所以数列 an的通项公式为 an=n.(2)证明 由(1)知 bn= ,2(2-1)(2+1-1)=12-1 12+1-1所以 Tn=1- + =
3、1- ,13+1317 12-1 12+1-1 12+1-1所以 Tn0 时,9 k+ 2 =12 ,- m0,即 m2,方程 x2-mx+1=0 有两个根 x= ,2-429令 f(x)0,得 0 ,此时 f(x)单调递增;- 2-42 +2-42令 f(x)2 时, f(x)在内单调递减,在- 2-42 ,+2-420, , ,+ 内单调递增 .- 2-42 +2-42(2)证明 由(1)知, f(x)= ,2(2-+1)f (x)的两根 x1,x2即为方程 x2-mx+1=0 的两根 .m ,322=m 2-40,x1+x2=m,x1x2=1.又 x 1,x2为 h(x)=ln x-cx
4、2-bx 的零点, ln x1-c -bx1=0,ln x2- -bx2=0,两式相减得21 22ln -c(x1-x2)(x1+x2)-b(x1-x2)=0,12得 b= -c(x1+x2).121-2而 h(x)= -2cx-b,110 (x1-x2)h(x0)=(x1-x2) -2cx0-b =(x1-x2) -c(x1+x2)- +c(x1+x2) =10 21+2 121-2-ln =2 -ln2(1-2)1+21212-112+1 12.令 =t(012, 根据函数 f(x)的单调性可知,当 x= 时, f(x)min=f =12 12 32.所以函数 f(x)的值域 M= ,+ .32(2)a M,a , 00,4a-30,320,(-1)(4-3)2-2a,3272所以 |a-1|+|a+1| -2a.3272
