1、1规范答题示例 3 数列的通项与求和问题典例 3 (12 分)下表是一个由 n2个正数组成的数表，用 aij表示第 i 行第 j 个数(i， jN *)已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等且 a111， a31 a619， a3548.a11 a12 a13 a1na21 a22 a23 a2na31 a32 a33 a3n an1 an2 an3 ann(1)求 an1和 a4n；(2)设 bn (1) nan1(nN *)，求数列 bn的前 n 项和 Sn.a4na4n 2a4n 1审题路线图 数 表 中 项 的 规 律 确 定 a
2、n1和 a4n 化 简 bn 分 析 bn的 特 征 选 定 求 和 方 法 分 组 法 及 裂 项 法 、 公 式 法 求 和规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板2解 (1)设第 1 列依次组成的等差数列的公差为 d，设每一行依次组成的等比数列的公比为 q.依题意 a31 a61(12 d)(15 d)9， d1， an1 a11( n1) d1( n1)1 n(nN *)，3 分 a31 a112 d3， a35 a31q43 q448， q0， q2，又 a414， a4n a41qn1 42 n1 2 n1 (nN *).6 分(2) bn (1) nan1a4na4n
3、 2a4n 1 (1) nn7 分2n 12n 1 22n 1 1 (1) nn (1)2n2n 12n 1 1 12n 1 12n 1 1nn， Sn (113) (13 17) (17 115) ( 12n 1 12n 1 1)12345(1) nn，10 分当 n 为偶数时， Sn1 ，11 分12n 1 1 n2当 n 为奇数时， Sn1 n12n 1 1 n 121 .12 分12n 1 1 n 12 1 n2 12n 1 1第一步找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系第二步 求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项公式第三步 定方法：根据数列表达式的结
4、构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)第四步 写步骤.第五步 再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.评分细则 (1)求出 d 给 1 分，求 an1时写出公式结果错误给 1 分；求 q 时没写 q0 扣 1 分；(2)bn写出正确结果给 1 分，正确进行裂项再给 1 分；(3)缺少对 bn的变形直接计算 Sn，只要结论正确不扣分；(4)当 n 为奇数时，求 Sn中间过程缺一步不扣分跟踪演练 3 (2018全国)记 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知 a17， S315.(1)求 an的通项公式；(2)求 Sn，并求 Sn的最小值解 (1)设 an的公差为 d，由题意得 3a13 d15.由 a17 得 d2.3所以 an的通项公式为 an a1( n1) d2 n9( nN *)(2)由(1)得 Sn n n28 n( n4) 216.a1 an2所以当 n4 时， Sn取得最小值，最小值为16.
