1、1(五)坐标系与参数方程1(2018甘肃省西北师范大学附属中学模拟)已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是Error!( t 为参数)，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos .( 4)(1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系；(2)设 M 为曲线 C 上任意一点，求 x y 的取值范围解 (1)由Error!消去 t，得直线 l 的普通方程为 y x4 .2由 2cos ，( 4)得 2cos cos 2sin sin cos sin . 4 4 2 2 2 cos sin ，2 2即 x2 x y2 y0.2 2化为标准方程得
2、 2 21.(x22) (y 22)圆心坐标为 ，半径为 1.(22， 22)圆心到直线 l： x y4 0 的距离2d 51，| 22 22 42|2直线 l 与曲线 C 相离(2)由 M(x， y)为曲线 C 上任意一点，2可设Error! (0 0，得 m3，212设 A， B 对应的参数为 t1， t2，由题意得| t1|2| t2|，即 t12 t2或 t12 t2，当 t12 t2时，Error!解得 m ，满足 m3；239当 t12 t2时，Error!解得 m33，满足 m3.综上， m 或 33.2394(2018郑州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程
3、为Error!( t 为参数，0 0.设 A， B 两点对应的参数分别为 t1， t2，则 t1 t2 ， t1t2 ，4sin cos2 4cos2| AB| t1 t2| t1 t22 4t1t2 8，(4sin cos2 )2 4 4cos2解得 cos ，22又 0 ， 或 . 4 345(2018贵州省凯里市第一中学模拟)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数， 0，)，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线 C 的极坐标方程；(2)设直线 l1： 0( 0为任意锐角)， l2： 0 分别与曲线 C 交于 A， B 两点，
4、 2试求 AOB 面积的最小值解 (1)由 cos2 sin 2 1，将曲线 C 的参数方程Error!消参得 1( y0)x24 y23又 x cos ， y sin ，所以 1， 2cos24 2sin23化简整理得曲线 C 的极坐标方程为 2 ( 0，)123cos2 4sin2(2)将 0代入式，得|OA|2 ，2A123cos2 0 4sin2 05同理| OB|2 2B123cos2( 0 2) 4sin2( 0 2) ，123sin2 0 4cos2 0于是 1 2A 1 2B 3cos2 0 4sin2 012 3sin2 0 4cos2 012 ，712由于 2 (当且仅当 A B时取“”)，712 1 2A 1 2B (1 A1 B)故 A B ， S AOB A B .247 12 127故 AOB 面积的最小值为 .127
