1、1计算题专练(二)(限时：25 分钟)24(12 分)(2018天津市南开中学月考)如图 1 所示，在光滑的水平地面上，相距 L10 m 的 A、 B 两个小球均以 v010 m/s 向右运动，随后两球相继滑上倾角为 30的足够长的固定光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取 g10 m/s 2.求：图 1(1)B 球刚要滑上斜坡时 A、 B 两球的距离是多少；(2)A 球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇答案 (1)7.5 m (2)2.5 s解析 (1)设 A 球滑上斜坡后经过 t1时间 B 球滑上斜坡，则有： L v0t1解得： t11 sA 球滑上斜坡后做匀减速直线运动，加速度大小： a gsin
2、 305 m/s 2设这段时间内 A 球向上运动的位移为 x，则 x v0t1 at12 12代入数据解得： x7.5 m(2)B 球刚要滑上斜坡时 A 球速度 v1 v0 at15 m/sB 球滑上斜坡时，加速度与 A 相同，以 A 为参考系，B 相对于 A 以 v v0 v15 m/s 做匀速运动，2设再经过时间 t2它们相遇，有： t2 1.5 sxv则所求时间 t t1 t22.5 s.25(20 分)如图 2 所示，在匝数 N100、截面积 S0.02 m2的多匝线圈中存在方向竖直向下的匀强磁场 B0， B0均匀变化两相互平行、间距 L0.2 m 的金属导轨固定在倾角为 30的斜面上
3、，线圈通过开关 S 与导轨相连一质量 m0.02 kg、阻值 R10.4 的光滑金属杆锁定在靠近导轨上端的 MN 位置， M、 N 等高一阻值 R20.6 的定值电阻连接在导轨底端导轨所在区域存在垂直于斜面向上的磁感应强度 B0.5 T 的匀强磁场金属导轨光滑且足够长，线圈与导轨的电阻忽略不计重力加速度取 g10 m/s2.电子电荷量e1.610 19 C.图 2(1)闭合开关 S 时，金属杆受到沿斜面向下的安培力为 0.4 N，请判断磁感应强度 B0的变化趋势，并求出磁感应强度 B0的变化率 ； B0 t(2)断开开关 S，解除对金属杆的锁定，从 MN 处由静止释放，经过 t0.50 s，金
4、属杆下滑x0.60 m，求该过程中金属杆上产生的焦耳热 Q1；(3)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的部分)的碰撞，请建立合适的自由电子运动模型，求出第(2)问情境中，当金属杆最终匀速下滑时，金属杆中金属离子对一个自由电子沿杆方向的平均阻力 Ff的大小答案 (1)增大 0.8 T/s (2)4.6410 3 J(3)3.21019 N解析 (1)闭合开关 S 时，金属杆受到沿斜面向下的安培力，由左手定则可知金属杆中的电流由 M 流向 N，根据楞次定律可知磁感应强度 B0的趋势是增大线圈中的感应电动势 E N S B0 t金属杆中的电流为 IER1
5、金属杆受到的安培力为 F BIL联立解得： 0.8 T/s B0 t(2)根据动量定理得：mgsin t B Lt mv0I3平均电流为 IER1 R2平均电动势为 ，EBLxt得到速度为： v2.2 m/s根据能量守恒定律得：mgxsin mv2 Q12解得： Q1.1610 2 J，Q1 Q4.6410 3 JR1R1 R2(3)匀速时 mgsin B LBLvmR1 R2得到： vm10 m/s金属杆中的一个电子定向匀速运动，内电压对其做的正功等于克服阻力做的功FfL eUU ER1R1 R2E BLvm联立可得： Ff ，evmBR1R1 R2代入数据，解得： Ff3.210 19 N.
