1、1计算题专练(五)(限时：25 分钟)24(12 分)如图 1所示，质量 M8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力 F8 N，当小车向右运动的速度达到 3 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质量为 m2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 0.2，小车足够长取 g10 m/s2，求：图 1(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度大小；(2)从小物块放上小车开始，在 3 s内小物块通过的位移大小答案 (1)2 m/s 2 0.5 m/s 2 (2)8.4 m解 析 (1)对 小 车 和 小 物 块 受 力 分 析 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 可 得 ， 小 物
2、 块 的 加 速 度 为 ：am g 2 m/s2小车的加速度为： aM 0.5 m/s 2F mgM(2)从小物块放上小车开始，经时间 t，二者达到共同速度 v 同 ，由 amt v0 aMt，得 t2 s3 s， v 同 amt22 m/s4 m/s在开始 2 s内，小物块通过的位移为：x1 amt2 222 m4 m12 12在接下来的 t1 s 内小物块与小车相对静止，一起做匀加速运动，加速度为： a FM mm/s20.8 m/s 288 22小物块的位移为： x2 v 同 t at 24.4 m12通过的总位移为： x x1 x24 m4.4 m8.4 m.25(20 分)如图 2
3、所示，足够长的水平轨道左侧 b1b2 c1c2部分轨道间距为 2L，右侧c1c2 d1d2部分的轨道间距为 L，曲线轨道与水平轨道相切于 b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计在水平轨道内有斜向下与竖直方向成 37的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.1 T质量为 M0.2 kg的金属棒 B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m0.1 kg的导体棒 A自曲线轨道上 a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触， A棒总在宽轨上运动， B棒总在窄轨上运动已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为 R0.2 ， h0.2 m， L0.2 m，sin 370.6，cos 370.
4、8，取 g10 m/s 2，求：图 2(1)金属棒 A滑到 b1b2处时的速度大小；(2)金属棒 B匀速运动的速度大小；(3)在两棒整个的运动过程中通过金属棒 A某横截面的电荷量；(4)在两棒整个的运动过程中金属棒 A、 B在水平导轨间扫过的面积之差答案 (1)2 m/s (2)0.44 m/s (3)5.56 C(4)27.78 m2解析 (1) A棒在曲线轨道上下滑，由机械能守恒定律得： mgh mv12 02得： v0 2 m/s2gh(2)选取水平向右为正方向，对 A、 B利用动量定理可得：对 B： FB安 cos t MvB对 A： FA安 cos t mvA mv0其中 FA安 2 FB安联立上式可得： mv0 mvA2 MvB两棒最后匀速运动时，电路中无电流：有 BLvB2 BLvA，得 vB2 vA联立解得： vB v00.44 m/s29(3)在 B加速过程中：( Bcos )iL t MvB03q it解得： q C5.56 C509(4)据法拉第电磁感应定律有： E t其中磁通量变化量： B Scos 电路中的平均电流： IE2R通过截面的电荷量： q tI得： S m227.78 m 2.2qRBcos 2509
