（广西专用）2019中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第三章函数第15讲二次函数的综合与应用真题精选.doc

1、1第一部分 第三章 第 15 讲命题点 1 二次函数的实际应用(2018 年贺州考，2015 年 3 考)1(2018贺州 17 题 3 分)某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元(20 x30，且 x 为整数)出售，可卖出(30 x)件若使利润最大，则每件商品的售价应为_25_元2(2015玉林、防城港 24 题 9 分)某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天的销售量 y(千克)与销售价 x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示(1)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果

2、的每天销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设 y kx b，图象经过点(20,20)，(30,0)，Error! 解得Error! y 关于 x 的函数关系式为 y2 x60.(2)设销售利润为 P，则 P( x10) y( x10)(2 x60)2 x280 x600. a20， P 有最大值，当 x 20 时， P 有最大值， P 最大值 200.80 22答：当销售价为 20 元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润为 200 元命题点 2 二次函数的综合应用(2018 年 9 考，2017 年 7 考，2016 年 11 考)3(2018贵港 12 题 3 分)如图，抛物线 y (

3、x2)( x8)与 x 轴交于 A， B 两点，14与 y 轴交于点 C，顶点为 M，以 AB 为直径作 D.下列结论：抛物线的对称轴是直线x3； D 的面积为 16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；直线CM 与 D 相切其中正确结论的个数是( B )A1 B2 C3 D44(2017北部湾经济区 12 题 3 分)如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线2C1： y x2(x0)和抛物线 C2： y (x0)交于 A， B 两点，过点 A 作 CD x 轴分别与 y 轴x24和抛物线 C2交于点 C， D，过点 B 作 EF x 轴分别与 y 轴和抛物线 C1交于

4、点 E， F，则的值为( D )S OFBS EADA B 26 24C D14 165(2018梧州 26 题 12 分)如图，抛物线 y ax2 bx 与 x 轴交于 A(1,0)， B(6,0)92两点， D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E.(1)求此抛物线的解析式；(2)若 E 点在第一象限，过点 E 作 EF x 轴于点 F， ADO 与 AEF 的面积比为 ，求出点 E 的坐标；S ADOS AEF 19(3)若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M， N 两点，是否存在点 D，使 DA2 DMDN？若存在，请求出点 D

5、 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线 y ax2 bx 经过点 A(1,0)， B(6,0)，将 A(1,0)， B(6,0)分别92代入，得Error! 解得Error! 抛物线的解析式为 y x2 x .34 214 92(2) EF x 轴， AFE90. AOD AFE90，又 OAD FAE， AOD AFE. ( )2 ，S ADOS AEF AOAF 19 ， A(1,0)， AO1，OAAF 13 AF3， OF314，点 E 的横坐标为 4.3当 x4 时， y 42 4 ，34 214 92 92点 E 的坐标是(4， )92(3)存在点 D，使 DA2 DMDN

6、.理由如下：设点 D 的坐标为(0， h)， M(x1， h) ， N(x2， h)在 Rt ADO 中， DA2 OD2 OA2 h21.易得直线 DN 的解析式为 y h，联立得Error! 整理，得 3x221 x184 h0，根据根与系数的关系，得 x1x2 ，18 4h3当 0x1 x2时，DM | x1| x1， DN| x2| x2， DMDN x1x2 .18 4h3当 DA2 DMDN 时，有 h21 ，18 4h3解得 h1 3， h2 .53当 x10x2时，DM| x1| x1， DN| x2| x2， DMDN x1x2 .18 4h3当 DA2 DM DN 时，有

7、h21 .18 4h33 h2 4 h210， b24 ac4 243210，方程无解综上所述，点 D 的坐标为(0,3)或(0， )536(2018柳州 26 题 10 分)如图，抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A( ，0)， B 两3点(点 B 在点 A 的左侧)，与 y 轴交于点 C，且 OB3 OA OC， OAC 的平分线 AD 交 y 轴3于点 D，过点 A 且垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E，点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点，过点 P 作 PF x 轴，垂足为 F，交直线 AD 于点 H.4(1)求抛物线的解析式；(2)设点 P 的横坐标为 m，

8、当 FH HP 时，求 m 的值；(3)当直线 PF 为抛物线的对称轴时，以点 H 为圆心， HC 为半径作 H，点 Q 为 H 上12的一个动点，求 AQ EQ 的最小值14解：(1)由题意，得 A( ，0)， B(3 ，0)， C(0，3)，设抛物线的解析式为3 3y a(x3 )(x )，3 3把 C(0，3)代入得 a ，13抛物线的解析式为 y x2 x3.13 233(2)在 Rt AOC 中，t an OAC ，OCOA 3 OAC60. AD 平分 OAC， OAD30， OD OAtan30 1，333 D(0，1)，设直线 AD 的解析式为 y kx t(k0)，将点 A(

9、 ，0)， D(0，1)代入，得Error!解3得Error!直线 AD 的解析式为 y x1.33由题意知 P(m， m2 m3)， H(m， m1)， F(m,0)， FH PH，13 233 331 m m1( m2 m3)，33 33 13 233解得 m 或 (舍去)，3 3当 FH HP 时， m 的值为 .3(3)如答图，连接 HC. PF 是对称轴， F( ，0)， H( ，2)3 3 AH AE， EAO60， EO OA3， E(0,3)3 C(0，3)，5 HC 2， AH2 FH4， 3 2 12 QH CH1，12在 HA 上取一点 K，使得 HK ，此时 K( ，

10、)14 738 158 HQ21， HKHA1， HQ2 HKHA，可得 QHK AHQ， ， KQ AQ，KQAQ HQAH 14 14 AQ QE KQ EQ，14当 E， Q， K 三点共线时， AQ QE 的值最小，14最小值为 . 738 2 3 158 2 41747(2018北部湾经济区 26 题 10 分)如图，抛物线 y ax25 ax c 与坐标轴分别交于点 A， C， E 三点，其中 A(3,0)， C(0,4)，点 B 在 x 轴上， AC BC，过点 B 作 BD x 轴交抛物线于点 D，点 M， N 分别是线段 CO， BC 上的动点，且 CM BN，连接 MN，

11、AM， AN.(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标；(2)当 CMN 是直角三角形时，求点 M 的坐标；(3)试求出 AM AN 的最小值. 解：(1)把 A(3,0)， C(0,4)代入 y ax25 ax c，得Error!解得Error!抛物线的解析式为 y x2 x4.16 56 AC BC， CO AB， OB OA3， B(3,0) BD x 轴交抛物线于点 D， D 点的横坐标为 3，当 x3 时， y 9 345，16 56 D 点坐标为(3,5)(2)在 Rt OBC 中， BC 5，设 M(0， m)，则OB2 OC2 32 42CM BN4 m， CN5(4 m) m1

12、， MCN OCB，当 时， CMN COB，CMCO CNCB则 CMN COB90，即 ，4 m4 m 156解得 m ，此时 M 点坐标为(0， )169 169当 时， CMN CBO，CMCB CNCO则 CNM COB90，即 ，解得 m ，此时 M 点坐标为(0， )4 m5 m 14 119 119综上所述，点 M 的坐标为(0， )或(0， )169 119(3)连接 DN， AD，如答图， AC BC， CO AB， OC 平分 ACB， ACO BCO. BD OC， BCO DBC. DB BC AC5， CM BN， ACM DBN， AM DN， AM AN DN

13、AN，而 DN AN AD(当且仅当点 A， N， D 共线时取等号)， DN AN 的最小值 ，62 52 61 AM AN 的最小值为 .618(2018玉林 26 题 12 分)如图，直线 y3 x3 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，抛物线 y x2 bx c 与直线 y c 分别交 y 轴的正半轴于点 C 和第一象限的点 P，连接PB，得 PCB BOA(O 为坐标原点)若抛物线与 x 轴正半轴交点为点 F，设 M 是点 C， F间抛物线上的一点(包括端点)，其横坐标为 m.(1)直接写出点 P 的坐标和抛物线的解析式；(2)当 m 为何值时， MAB 的面积 S 取得最

14、小值和最大值？请说明理由；(3)求满足 MPO POA 的点 M 的坐标7解：(1)当 y c 时，有 c x2 bx c，解得 x10， x2 b，点 C 的坐标为(0， c)，点 P 的坐标为( b， c)直线 y3 x3 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，点 A 的坐标为(1,0)，点 B 的坐标为(0,3)， OB3， OA1， BC c3， CP b. PCB BOA， BC OA， CP OB. b3， c4，点 P 的坐标为(3,4)，抛物线的解析式为 y x23 x4.(2)当 y0 时，有 x23 x40，解得 x11， x24，点 F 的坐标为(4,0)过点 M

15、 作 ME y 轴，交直线 AB 于点 E，如答图 1 所示点 M 的横坐标为 m(0 m4)，点 M 的坐标为( m， m23 m4)，点 E 的坐标为( m，3 m3)， ME m23 m4(3 m3) m26 m1， S OAME m23 m (m3) 25.12 12 12 12 0,0 m4，12当 m0 时， S 取最小值，最小值为 ；12当 m3 时， S 取最大值，最大值为 5.(3)如答图 2当点 M 在线段 OP 上方时， CP x 轴，当点 C， M 重合时， MPO POA，点 M 的坐标为(0,4)；当点 M 在线段 OP 下方时，在 x 正半轴取点 D，连接 DP，使得 DO DP，此时 DPO POA.设点 D 的坐标为( n,0)，则 DO n，DP ， n 3 2 0 4 2 n2( n3) 216，解得 n ，2568点 D 的坐标为( ，0)256设直线 PD 的解析式为 y kx a(k0)，将 P(3,4)， D( ，0)代入 y kx a，得256Error!解得 Error!直线 PD 的解析式为 y x .247 1007联立直线 PD 及抛物线的解析式，得Error!解得 Error!Error!点 M 的坐标为( ， )247 12449综上所述：满足 MPO POA 的点 M 的坐标为(0,4)或( ， )247 12449