（广西专用）2019中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第五章四边形第23讲矩形、菱形、正方形真题精选.doc

1、1第一部分 第五章 第 23讲命题点 1 矩形的性质与判定(2018 年 4考，2017 年 6考，2016 年 3考)1(2017玉林、崇左 9题 3分)如图，在矩形 ABCD中， AB BC，点 E， F， G， H分别是边 DA， AB， BC， CD的中点，连接 EG， HF，则图中矩形的个数共有( C )A5 个 B8 个 C9 个 D11 个2(2018北部湾经济区 12题 3分)如图，矩形纸片 ABCD， AB4， BC3，点 P在 BC边上，将 CDP沿 DP折叠，点 C落在点 E处， PE， DE分别交 AB于点 O， F，且 OP OF，则cos ADF的值为( C )A

2、B 1113 1315C D1517 17193(2017河池 18题 3分)如图，在矩形 ABCD中， AB ， E是 BC的中点， AE BD2于点 F，则 CF的长是_ _.24(2016贺州 18题 3分)在矩形 ABCD中， B的角平分线 BE与 AD交于点 E， BED的角平分线 EF与 DC交于点 F.若 AB9， DF2 FC，则 BC_6 3_.(结果保留根号)25(2018玉林 25题 10分)如图，在 ABCD 中， DC AD，四个角的平分线AE， DE， BF， CF的交点分别是 E， F，过点 E， F分别作 DC与 AB间的垂线 MM与 NN，在DC与 AB上的垂

3、足分别是 M， N与 M， N，连接 EF.2(1)求证：四边形 EFNM是矩形；(2)已知： AE4， DE3， DC9，求 EF的长(1)证明：如答图，过点 E， F分别作 AD， BC的垂线，垂足分别是 G， H.34，12，EG AD， EM CD，EM AB， EG ME， EG EM， EG ME EM MM，12同理可证： FH NF N F NN.12 CD AB， MM CD， NN CD， MM NN， ME NF EG FH.又 MM NN， MM CD，四边形 EFNM是矩形(2)解： DC AB， CDA DAB180.3 CDA ，2 DAB，12 123290.在

4、 Rt DEA中， AE4， DE3， AD 5.32 42四边形 ABCD是平行四边形， DAB DCB.又2 DAB，5 DCB，12 1225，由(1)知 GE NF.在 Rt GEA和 Rt NFC中，Error! GEA NFC(AAS)， AG CN.在 Rt DME和 Rt DGE中，Error!Rt DMERt DGE(HL)， DM DG， DM CN DG AG AD5， MN CD DM CN954.四边形 EFNM是矩形， EF MN4. 3命题点 2 菱形的性质与判定(2018 年 3考，2017 年 6考，2016 年 5考)6(2018河池 7题 3分)如图，要判

5、定 ABCD 是菱形，需要添加的条件是( D )A AB AC B BC BDC AC BD D AB BC7(2017来宾 12题 3分)如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点O， AC8， BD6， E是 AB的中点，则 OAE的周长是( C )A18 B16 C9 D88(2018贵港 11题 3分)如图，在菱形 ABCD中， AC6 ， BD6， E是 BC边的中2点， P， M分别是 AC， AB上的动点，连接 PE， PM，则 PE PM的最小值是( C )A6 B3 3C2 D4.569(2016钦州 16题 3分)如图，在菱形 ABCD中， AB4，线段 AD的垂直平

6、分线交AC于点 N， CND的周长是 10，则 AC的长为_6_.10(2018柳州 23题 8分)如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC， BD相交于点 O，且 AB2.(1)求菱形 ABCD的周长；(2)若 AC2，求 BD的长解：(1)四边形 ABCD是菱形， AB2，菱形 ABCD的周长为 248.4(2)四边形 ABCD是菱形， AC2， AB2， AC BD， AO1， BO ， BD2 .AB2 AO2 22 12 3 311(2018北部湾经济区 23题 8分)如图，在 ABCD 中， AE BC， AF CD，垂足分别为 E， F，且 BE DF.(1)求证： ABCD

7、是菱形；(2)若 AB5， AC6，求 ABCD 的面积(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形， B D. AE BC， AF CD， AEB AFD90.在 AEB和 AFD中，Error! AEB AFD(ASA)， AB AD， ABCD 是菱形(2)解：如答图，连接 BD交 AC于 O.四边形 ABCD是菱形，AC6， AC BD， AO OC AC 63.12 12 AB5， AO3， BO 4，AB2 AO2 52 32 BD2 BO8， S ABCD ACBD24.1212(2016贺州 22题 9分)如图， AC是矩形 ABCD的对角线，过 AC的中点 O作EF AC，交 B

8、C于点 E，交 AD于点 F，连接 AE， CF.(1)求证：四边形 AECF是菱形；(2)若 AB ， DCF30，求四边形 AECF的面积(结果保留根号)3(1)证明： O是 AC的中点，且 EF AC， AF CF， AE CE， OA OC.5四边形 ABCD是矩形， AD BC， AFO CEO.在 AOF和 COE中，Error! AOF COE(AAS)， AF CE， AF CF CE AE，四边形 AECF是菱形(2)解：四边形 ABCD是矩形， CD AB ，3在 Rt CDF中，cos DCF ， DCF30，CDCF CF 2.四边形 AECF是菱形，CDcos30 C

9、E CF2， S 四边形 AECF ECAB2 .313(2018贺州 24题 8分)如图，在 ABC中， ACB90， O， D分别是边 AC， AB的中点，过点 C作 CE AB交 DO的延长线于点 E，连接 AE.(1)求证：四边形 AECD是菱形；(2)若四边形 AECD的面积为 24，t an BAC ，求 BC的长34(1)证明：点 O是 AC的中点， OA OC. CE AB， DAO ECO.在 AOD和 COE中， Error! AOD COE(ASA)， AD CE. CE AB，四边形 AECD是平行四边形又 CD是 Rt ABC斜边 AB上的中线， CD AD，四边形

10、AECD是菱形(2)解：四边形 AECD是菱形， AC ED，在 Rt AOD中，t an DAO t an BAC ，设 OD3 x， OA4 x，则ODOA 34ED2 OD6 x， AC2 OA8 x，由题意可得 6x8x24，12解得 x1， OD3. O， D分别是 AC， AB的中点，6 OD是 ABC的中位线， BC2 OD6.14(2016南宁 25题 10分)已知四边形 ABCD是菱形， AB4， ABC60， EAF的两边分别与射线 CB， DC相交于点 E， F，且 EAF60.(1)如图 1，当点 E是线段 CB的中点时，直接写出线段 AE， EF， AF之间的数量关系

11、；(2)如图 2，当点 E是线段 CB上任意一点时(点 E不与 B， C重合)，求证： BE CF；(3)如图 3，当点 E在线段 CB的延长线上，且 EAB15时，求点 F到 BC的距离图 1 图 2图 3(1)解： AE EF AF.理由：如答图 1，连接 AC.四边形 ABCD是菱形， B60， AB BC CD AD， B D60， ABC， ADC是等边三角形， BAC DAC60. BE EC， BAE CAE30， AE BC. EAF60， CAF DAF30， AF CD， AE AF(菱形的高相等)， AEF是等边三角形， AE EF AF.图 1 图 2图 3命题点 3

12、正方形的性质与判定(2018 年 3考，2017 年 8考，2016 年 3考)15(2018桂林 11题 3分)如图，在正方形 ABCD中， AB3，点 M在 CD的边上，且DM1， AEM与 ADM关于 AM所在的直线对称，将 ADM按顺时针方向绕点 A旋转 90得到 ABF，连接 EF，则线段 EF的长为( C )7A3 B2 3C D 13 1516(2018贺州 18题 3分)如图，正方形 ABCD的边长为 12，点 E在边 AB上，BE8，过点 E作 EF BC，分别交 BD， CD于 G， F两点若点 P， Q分别为 DG， CE的中点，则 PQ的长为_2 _.1317(2016

13、玉林、防城港、崇左 18题 3分)如图，已知正方形 ABCD边长为1， EAF45， AE AF，有下列结论： 12 22.5；点 C到 EF的距离是 1； ECF的周长为 2； BE DF EF.2其中正确的结论是_.(写出所有正确结论的序号)18(2017来宾 23题 8分)如图，在正方形 ABCD中， H为 CD的中点，延长 AH至 F，使 AH3 FH，过 F作 FG CD，垂足为 G，过 F作 BC的垂线交 BC的延长线于点 E.(1)求证： ADH FGH；(2)求证：四边形 CEFG是正方形证明：(1)四边形 ABCD是正方形， ADH90. FG CD， FGH ADH90.

14、AHD FHG， ADH FGH.(2)四边形 ABCD是正方形， AD CD， BCD90. FG CD， FE CE，8 FGC GCE CEF90，四边形 CEFG是矩形 ADH FGH， .GFDA GHDH FHAH H为 CD的中点， AH3 HF， DH CH， ，GF2DH GHDH 13 GF DH， GH DH，23 13 CG CH GH DH DH DH，13 23 GF CG，四边形 CEFG是正方形命题点 4 特殊四边形的综合(2017 年河池考，2016 年玉林、防城港、崇左考)19(2016玉林、防城港、崇左 25题 10分)如图 1，菱形 ABCD对角线 AC

15、， BD的交点 O是四边形 EFGH对角线 FH的中点，四个顶点 A， B， C， D分别在四边形 EFGH的边EF， FG， GH， HE上(1)求证：四边形 EFGH是平行四边形；(2)如图 2，若四边形 EFGH是矩形，当 AC与 FH重合时，已知 2，且菱形 ABCD的ACBD面积是 20，求矩形 EFGH的长与宽第 19题图(1)证明：点 O是菱形 ABCD对角线 AC， BD的交点， OA OC， OD OB.点 O是线段 FH的中点， OF OH.在 AOF和 COH中，Error! AOF COH(SAS)， AFO CHO， AF CH.同理可得 DH BF.四边形 EFGH

16、是平行四边形(2)解：设矩形 EFGH的长为 a，宽为 b，则 AC .a2 b2 2， BD AC ， OB BD ， OA AC .ACBD 12 a2 b22 12 a2 b24 12 a2 b22四边形 ABCD为菱形， AC BD， AOB90.四边形 EFGH是矩形， AGH90，9 AOB AGH90.又 BAO CAG， BAO CAG， ，即 .BOCG OAAG a2 b24b a2 b22a解得 a2 b. S 菱形 ABCD ACBD 20，12 12 a2 b2 a2 b22 a2 b280.联立得Error!解得Error! 或Error!(舍去)矩形 EFGH的长为 8，宽为 4.