1、1综合能力训练第 卷(选择题,共 40 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1.已知集合 A= ,B=x|y=lg(4x-x2),则 A B 等于( )|-12|32A.(0,2 B.-1,0) C.2,4) D.1,4)2.设直线 x+y=1 与抛物线 y2=2px(p0)交于 A,B 两点,若 OA OB,则 OAB 的面积为( )A.1 B. C. D.252 53.已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数, g(x)=xf(x).若 a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则 a,b,c 的大小关系为( )A.a0,b0)被斜率为 1
2、的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的2222值是( )A. B.52 62C. D.21037.已知函数 f(x)= 若 f(1)+f(a)=2,则 a 的所有可能值为( )(2),-1b0)的左、右焦点 F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为 422+22的正三角形 .(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)过椭圆 C 上任意一点 P 作椭圆 C 的切线与直线 F1P 的垂线 F1M 相交于点 M,求点 M 的轨迹方程;(3)若切线 MP 与直线 x=-2 交于点 N,求证: 为定值 .|1|1|720.(14 分)已知函数 f(x)=ln(1+x)+ x2-x(a0) .2(
3、1)若 f(x)0 对 x(0, + )都成立,求 a 的取值范围;(2)已知 e 为自然对数的底数,证明: nN *, 0 时, f(x)0,f(x)0. 当 x0 时, g(x)=f(x)+xf(x)0 恒成立,g (x)在区间(0, + )上是增函数 . 2100,故选项 A 不成立;选项 B 中,令 a=10,b=-100,c=0,则 |a2+b+c|+|a2+b-c|=0100,故选项 B 不成立;选项 C 中,令 a=100,b=-100,c=0,则 |a+b+c2|+|a+b-c2|=0100,故选项 C 不成立;故选 D.9.2 解析 (1 +i)(1-bi)=1+b+(1-b
4、)i=a,则 所以 =2.故答案为 2.1+=,1-=0, =2,=1,即 10.-40 解析 (2 x-1)5的展开式的通项为 Tr+1= (2x)5-r(-1)r=(-1)r 25-rx5-r.5 5根据题意,得 5-r=2,解得 r=3.所以含 x2项的系数为( -1)3 25-3=-22 =-40.35 2511.3(2- ) 解析 AO 1= R1,C1O2= R2,O1O2=R1+R2,3 3 3 ( +1)(R1+R2)= ,R1+R2= ,球 O1和 O2的表面积之和为 4( )4 23 333+1 21+22=2( R1+R2)2=3(2- ) .(1+22 )2312.2
5、解析 4 cos +1=0,展开得 2 cos +2 sin +1=0, 直线的直角坐标方程为 2(-6) 3x+2y+1=0.3 =2sin 两边同乘 得 2=2 sin , 圆的直角坐标方程为 x2+y2-2y=0,圆心为(0,1),半径 r=1.10 圆心到直线的距离 d= 0,1-当 x 时, f(x)0,21+则 f(x)在区间(0, + )内单调递增,此时, f(x)f(0)=0,符合题意 . 当 a1 时,令 f(x)=0,得 x1=0,x2= 0,1-则 f(x)在区间(0, + )内单调递增,此时, f(x)f(0)=0,符合题意 .综上所述, a 的取值范围为1, + ).
6、(2)证明 由(1)可知,当 a=0 时, f(x)0 对 x(0, + )都成立,即 x- x2ln(1+x)对 x(0, + )都成立,12+ ln +ln +ln ,(12+22+2)12(124 +224 24) (1+12) (1+22) (1+2)即(+1)22 12(+1)(2+1)64 ln ,(1+12)(1+22)(1+2)得63+42-3-1123ln(1+12)(1+22)(1+2).由于 nN *,则63+42-3-1123 =63+(32-3)+(2-1)123 63123=12.ln12 (1+12)(1+22)(1+2).(1+12)(1+22)(1+2).17e.(1+12)(1+22)(1+2)
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