中物理第一章静电场1_6电势差与电场强度的关系学案新人教版选修3_1.doc

1、1第 6 节 电势差与电场强度的关系研究学考明确要求考试要求知识内容 电势差与电场强度的关系选考 c发展要求1.掌握匀强电场中场强与电势差的关系式，知道 1 V/m1 N/C。2知道电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。说明 不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向。基 础 梳 理1匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB Ed。图 1推导：在如图 1 所示的匀强电场中，把一点电荷 q 从 A 点移动到 B 点，则静电力做功为W qUAB，且与路径无关。另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，静电力为恒力，可以用公式 W Flcos 直接

2、求解。假设电荷所走路径是由 A 点沿直线到达 B 点，则做功W F cos Eq cos Eq qEd，两式相比较可得 UAB Ed。AB AB BC2电场中 A、 B 两点的电势差 UAB跟电荷移动的路径无关，由电场强度 E 及 A、 B 两点沿电场方向的距离 d 决定。3在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。典 例 精 析【例 1】 如图 2 所示的匀强电场场强为 103 N/C， ab 平行于电场线， ab cd4 cm， ac bd3 cm。则下述计算结果正确的是( )图 2

3、A ab 之间的电势差为 40 V2B ac 之间的电势差为 50 VC将 q510 3 C 的点电荷沿矩形路径 abdca 移动一周，电场力做的功是0.25 JD将 q510 3 C 的点电荷沿 abd 从 a 移到 d，电场力做的功是 0.25 J解析 由 U Ed 得 Uab10 30.04 V40 V，A 项正确；因为 a、 c 在同一等势面上，所以Uac0，B 项错；将电荷沿 abdca 移动一周，位移为 0，故电场力做功为 0，C 项错；Wad Wab qUab40(510 3 ) J0.2 J，D 项错。答案 A【例 2】 如图 3 所示，实线表示电场线，虚线表示等势面， A、

4、B 两点的电势分别为 A20 V， B50 V，则 A、 B 连线的中点 C 的电势 C应为( )图 3A C35 V B C35 VC C35 V。因此选项 B 正确。答案 B在非匀强电场中， E 和 U 也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式 UAB Ed 只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断。即 学 即 练1如图 4 所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R0.1 m 的圆， P 为圆周上的一点， O、 P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 。若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小 E100 V/m

5、，则 O、 P 两点的电势差可表示为( )图 43A UOP10 sin (V) B UOP10 sin (V)C UOP10 cos (V) D UOP10 cos (V)解析 在匀强电场中， UOP ERsin 10 sin (V)，故 A 对。答案 A基 础 梳 理1在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值，即 E 。UABd2公式适用于匀强电场电场强度的计算。3由 E 可得到电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号 V/m。UABd4由 E 知电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。Ud5三个场强公式的比较区别公式 物理含义 引入过程 适

6、用范围 说明EFq电场强度大小的定义式与 F、 q 无关，Fq是反映某点电场的性质一切电场q 为试探电荷的电荷量E kQr2 真空中点电荷场强的决定式由 E 和库仑定Fq律导出在真空中，场源电荷 Q 是点电荷Q 为场源电荷的电荷量EUd 匀强电场中场强的决定式由 F qE 和 W qU导出匀强电场d 为沿电场方向的距离典 例 精 析【例 3】 图 5 中 A、 B、 C 三点都在匀强电场中，已知 AC BC， ABC60， BC20 cm。把一个电荷量 q10 5 C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零，从 B 移到 C，电场力做功为1.7310 3 J。则该匀强电场的场强大小和方向是(

7、 )4图 5A865 V/m，垂直 AC 向左B865 V/m，垂直 AC 向右C1 000 V/m，垂直 AB 斜向上D1 000 V/m，垂直 AB 斜向下解析 把电荷 q 从 A 移到 B 电场力不做功，说明 A、 B 两点在同一等势面上。因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线 AB 即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项 A、B 错误； UBC 173 V， B 点电势比 C 点低 173 V，因电场线指向电势降低的WBCq方向，所以场强方向必垂直于 AB 斜向下，场强大小 E 1 000 V/m。选项 D 正确。Ud答案 D即 学 即 练2如图 6 所示，以 O 点为

8、圆心，以 R0.20 m 为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、 b、 c、 d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与 x 轴正方向夹角 60，已知a、 b、 c 三点电势分别为 4 V、4 V、4 V 则下列说法正确的是( )3 3图 6A该匀强电场的场强 E40 V/m3B该匀强电场的场强 E80 V/mC d 点的电势为2 V3D d 点的电势为 4 V解析 由题意可知 Ubc44 V，由几何关系得 dbc Rsin 30 Rsin 600.1(1 )，3 3所以该匀强电场的场强 E 40 V/m，A、B 错误；而 dbd2 Rsin 300.20 m，所以UbcdbcUbd Edbd8

9、V，故 d 点的电势为4 V，D 正确。5答案 D1如图 7 所示， a、 b、 c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由 a 至 c， a、 b 间的距离等于 b、 c 间的距离，用 a、 b、 c和 Ea、 Eb、 Ec分别表示 a、 b、 c 三点的电势和电场强度，下列选项正确的是( )图 7A Ea Eb EcB a b cC a b b cD Ea Eb Ec解析 沿着电场线的方向电势降低， a b c，选项 B 对；只有一条电场线不能确定是匀强电场中的电场线，还是点电荷形成的电场中的电场线，故选项 A、C、D 错误。答案 B2在如图 8 所示的电场中， A、 B、 C 为同一电场

10、线上的三个点。已知 AB BC，则( )图 8A UAB UBCB UABUBCC UABUBC；B正确。答案 B3如图 9 所示，匀强电场中有一平行四边形 abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行。其中 a10 V， b6 V， d8 V，则 c 点电势为( )图 9A10 V B4 V C7 V D8 V6解析 因为 bc 与 ad 平行且相等，由匀强电场特点可得： b c a d，解得 c4 V。故选 B。答案 B4 a、 b、 c、 d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知 a 点的电势为 20 V， b 点的电势为 24 V， d 点

11、的电势为 4 V，如图 10所示，由此可知 c 点的电势为( )图 10A4 V B8 V C12 V D24 V解析 解法一：利用沿相同方向相同距离上的电势降落相等的规律求解。如题图所示，因 ab dc 且 ab dc，则 Uab Udc，即 a b d c，代入数值得 c8 V。同样也可以由Uad Ubc来求解。解法二：利用沿同一路径相同距离上的电势降落相等的规律求解。如图所示，连接 ac 与bd，相交于 O 点，由 Ubd b d20 V，则 bd 的中点 O 的电势 O14 V，而 O 点又是ac 的中点，则 a O O c6 V，解得 c 点的电势 c8 V。答案 B1对公式 E 的

12、理解，下列说法正确的是( )UabdA此公式适用于计算任何电场中 a、 b 两点间的电势差B a 点和 b 点间距离大，这两点的电势差一定大C公式中 d 是指 a 点和 b 点之间距离D公式中的 d 是 a、 b 两个等势面间的垂直距离解析 公式 E 只适用于匀强电场，A 错；公式中的 d 是 a、 b 两个等势面间的垂直距离，Uabda 点和 b 点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故 B、C 错，D 正确。答案 D2下列关于匀强电场的结论正确的是( )A公式 E 也适用于匀强电场FqB根据 U Ed 可知任意两点的电势差与这两点距离成正比C匀强电场的场强在数值上不等于沿场强方向每单位长

13、度上的电势差7D匀强电场场强方向总是跟电荷所受电场力方向相同解析 任意两点的电势差与这两点等势面垂直距离成正比，B 错；匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上电势差，C 错；匀强电场方向跟正电荷所受电场力方向相同，D 错。答案 A3如图 1 所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是 25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为( )图 1A竖直向下， E0.4 N/C B水平向右， E0.4 N/CC水平向左， E40 N/C D水平向右， E40 V/m解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E V/m40 V/m，故

14、D 项正确。Ud 100.25答案 D4如图 2 所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面， A、 B、 C 分别是这三个等势面上一条直线上的点， A 和 B 之间的距离等于 C 和 B 之间的距离，且这三点在同一条电场线上。 A、 C 两点的电势依次为 A10 V 和 C2 V，则 B 点的电势( )图 2A一定等于 6 V B一定低于 6 VC一定高于 6 V D无法确定答案 B5在水深超过 200 m 的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到 104 N/C

15、，可击昏敌害。则身长 50 cm 的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达( )A50 V B500 V C5 000 V D50 000 V8解析 U Ed10 40.5 V5 000 V。答案 C6下列图中， a、 b、 c 是匀强电场中的三个点，各点电势 a10 V， b2 V， c6 V， a、 b、 c 三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )解析 直线 ab 的中点的电势为 6 V，与 c 点等电势，故应按 D 图求解。电场的方向则由电势高处指向电势低处。故 D 图正确。答案 D7如图 3 所示，在 E500 V/m 的匀强电场中， a、 b 两点相距 d2 cm，它们的连

16、线跟场强方向的夹角是 60，则 Uab等于( )图 3A5 V B10 VC5 V D10 V解析 在电场线方向上 a、 b 两点间的距离(或 a、 b 两点所在等势面间的距离)为d cos 601 cm，所以| Uab| Ed50010 2 V5 V。ab由题图可知 a b，故 Uab0，所以 Uab5 V。答案 C8如图 4 所示， A、 B 两板间电压为 600 V， A 板带正电并接地， A、 B 两板间距离为 12 cm， C 点离 A 板 4 cm，下列说法正确的是( )图 4A E2 000 V/m c200 VB E5 000 V/m c100 VC电子在 C 点具有电势能为2

17、00 eVD电子在 C 点具有电势能为 200 eV解析 A 板接地，则其电势为零，又因为 A、 B 两板间的电压为 600 V，则 B 板电势为600 9V， A、 B 两板间场强 E V/m5 000 V/m， c Edc504 V200 UABd 6000.12V，A、B 错误；电子在 C 点具有的电势能为 200 eV，C 错误，D 正确。答案 D9平行的带电金属板 A、 B 间是匀强电场，如图 5 所示，两板间距离是 5 cm，两板间的电压是 60 V。图 5(1)两板间的场强大小 E_；(2)电场中有 P1和 P2两点， P1点离 A 板 0.5 cm， P2点离 B 板也是 0.

18、5 cm， P1和 P2两点间的电势差 U12_。解析 (1)两板间是匀强电场，由 UAB Ed 可得两板间的场强 E UABd 60510 2V/m1.210 3 V/m。(2)P1、 P2两点间沿场强方向的距离： d4 cm。所以 U12 Ed1.210 34102 V48 V。答案 (1)1.210 3 V/m (2)48 V10如图 6 所示，在匀强电场中，有 A、 B 两点，它们之间的距离为 2 cm，两点的连线与场强方向成 60角。将一个电荷量为210 5 C 的电荷由 A 移到 B，其电势能增加了 0.1 J。问：图 6(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？(2)A、 B 两点的电势差 UAB为多大？(3)匀强电场的场强为多大？解析 (1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了0.1 J 的功。(2)由 W qU，得UAB V5 000 V。WABq 0.1 210 5(3)由 U Ed，得 E 510 5 V/m。UABd UABABcos 6010答案 (1)0.1 J (2)5 000 V (3)510 5 V/m