中物理第一章静电场1_9带电粒子在电场中的运动学案新人教版选修3_1.doc

1、1第 9节 带电粒子在电场中的运动研究学考明确要求考试要求知识内容 带电粒子在电场中的运动学考 b 选考 d基本要求1.知道利用电场可以改变或控制带电粒子的运动。2知道带电粒子在电场中加速和偏转两种运动形式。发展要求1.理解并掌握带电粒子在电场中加速运动的规律。2理解并掌握带电粒子在匀强电场中偏转运动的规律。3知道带电粒子在匀强电场中偏转运动的特点，了解示波管的基本原理。说明1.示波管问题的分析与计算不涉及两个偏转电极同时加电压的情形。2解决带电粒子偏转运动问题只限于垂直电场方向入射且偏转电极加恒定电压的情形。基 础 梳 理1两类带电粒子(1)基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除特殊说明

2、外一般忽略粒子的重力(但并不忽略质量)。(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除特殊说明外，一般不忽略重力。2物理过程分析方法(1)根据带电粒子受的力(包含电场力)，用牛顿定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。(2)由动能定理 qU mv2 mv 求解。12 12 02典 例 精 析【例 1】 如图 1所示，电子由静止开始从 A板向 B板运动，当到达 B极板时速度为 v，保持两板间电压不变，则( )图 1A当增大两板间距离时， v增大2B当减小两板间距离时， v增大C当改变两板间距离时， v不变D当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间减小解析 电子由静止开始从 A

3、板向 B板运动时，根据动能定理， qU mv2，得 v ，所12 2qUm以当改变两板间距离时， v不变，故 A、B 错误，C 正确；由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为 E ，电子的加速度为 a ，电子在电场中一直做匀加速直线Ud qEm qUmd运动，由 d at2 t2，所以电子加速的时间为 t d ，由此可见，当增大两板间距12 12qUmd 2mqU离时，电子在两板间的运动时间增大，故 D错误。答案 C即 学 即 练1如图 2所示，电荷量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过 A、 B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则( )图 2A它们通过加速电场所需的时间相等

4、B它们通过加速电场过程中动能的增量相等C它们通过加速电场过程中速度的增量相等D它们通过加速电场过程中电势能的增加量相等解析 由于电荷量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A 错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C 错误；由于电场力做功W qU与初速度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能增加量也相等，B 正确，D 错误。答案 B知 识 点 二 带 电 粒 子 的 偏 转基 础 梳 理1运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度 v0垂直于电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的静电

5、力作用而做匀变速曲线运动。2偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解3的知识分析处理。3运动的规律：4两个特殊结论(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间 处l2射出的一样(如图 3所示)。图 3证明：作粒子速度的反向延长线，设交于 O点，利用上述、两式，由几何关系可得出x ytan qUl22mdv02qUlmdv02 l2(2)无论粒子的 m、 q如何，只要经过同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量和偏转角 都是相同的，所以同性粒子运动轨迹完全重合。证明：若加速电场的电压为 U0，有 qU0 mv 1

6、2 02由和得偏移量为 y ，由和得偏转角的正切值为 tan 。 y和 tan Ul24U0d Ul2U0d与 m和 q均无关。典 例 精 析【例 2】 如图 4所示， a、 b两个带正电的粒子，以相同的初速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场中， a粒子打在 B板的 a点， b粒子打在 B板的 b点，若不计重力，则( )4图 4A a的电荷量一定大于 b的电荷量B a的质量一定小于 b的质量C a的比荷一定大于 b的比荷D a的动能增量一定小于 b的动能增量解析 粒子在电场中做类平抛运动，由 h ( )2得： x v0 。由 v 0 ，故选项 A、B 错误，C 正确；动能增量 E

7、k qEh， q大小关系未知，故选2hmbEqb qamaqbmb项 D错误。答案 C即 学 即 练2如图 5所示，有一带电粒子贴着 A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为 U1时，带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为 U2时，带电粒子沿轨迹落到 B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )图 5A U1 U218 B U1 U214C U1 U212 D U1 U211解析 由 y at2 得： U ，所以 U ，可知 A项正确。12 12Uqmd l2v02 2mv02dyql2 yl2答案 A基 础 梳 理1构造示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成

8、真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(是由一对 X偏转电极板和一对 Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图 6所示。5图 62工作原理(1)偏转电极不加电压时从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。(2)在偏转电极 XX(或 YY)加电压时所加电压稳定，则电子被加速，偏转后射出 XX(或 YY)所在直线上的某一点，形成一个亮斑(不在中心)。特别提醒 如果仅在 YY之间加不变的电压，使 Y板电势比 Y高，电子束将受到指向 Y板方向上的静电力，在荧光屏的正 Y轴上将出现一个亮斑，如图甲所示。仅在 XX之间加不变的电压，使 X板的电势比 X高

9、，在荧光屏的正 X轴上将出现一个亮斑，如图乙所示。典 例 精 析【例 3】 如图 7是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极( XX和 YY)、荧光屏组成，管内抽成真空。给电子枪通电后，如果在偏转电极 XX和 YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心 O点。图 7(1)带电粒子在_区域是加速的，在_区域是偏转的。(2)若 UYY 0， UXX 0，则粒子向_板偏移，若 UYY 0， UXX 0，则粒子向_板偏移。答案 (1) (2) Y X即 学 即 练63示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图 8所示，真空室中电极 K发出电子(初速度不计)，经过电压为 U1的加速

10、电场后，由小孔 S沿水平金属板A、 B间的中心线射入板中金属板长为 L，相距为 d，当 A、 B间电压为 U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点已知电子的质量为 m、电荷量为 e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( )图 8A U1变大， U2变大 B U1变小， U2变大C U1变大， U2变小 D U1变小， U2变小答案 B1如图 9所示，在匀强电场 E中，一带电粒子(不计重力) q的初速度 v0恰与电场线方向相同，则带电粒子 q将( )图 9A沿电场线方向做匀加速直线运动B沿电场线方向做变加速直线运动C沿电场线方向做匀减速直线运动D偏离电场线方向做曲

11、线运动解析 在匀强电场 E中，带电粒子所受静电力为恒力。带电粒子受到与运动方向相反的恒定的静电力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子 q将沿电场线做匀减速直线运动。答案 C2如图 10所示， M和 N是匀强电场中的两个等势面，相距为 d，电势差为 U，一质量为 m的电子以初速度 v0通过等势面 M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面 N的速度应是( )图 107A. B v02eUm 2eUmC. D.v20 2eUm v20 2eUm解析 电场力对电子做正功，由 eU mv2 mv 得 v ，选项 C正确。12 12 20 v20 2eUm答案 C3如图 11所示，水平放置

12、的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源，带电小球以速度 v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出。若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度 v0从原处飞入，则带电小球( )图 11A将打在下板中央B不能沿原轨迹运动但能从两极板间飞出C不发生偏转，沿直线运动D若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央解析 由题意可知电容器所带电荷量不变，因 E ，所以上板上移一小段距Ud QCd 4 kQ rS离，电容器产生的场强不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动由下板边缘飞出，选项 A、B、C 错误；若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央，选项D正确。答案

13、D4(2018温州选考模拟)如图 12所示，是喷墨打印机的简化模型。质量为 m的墨汁微粒经带电室带上负电后，以某一速度平行于极板飞入板间，已知板间匀强电场的电场强度为E，微粒最终打在纸上。则以下说法正确的是( )图 12A墨汁微粒的电荷量不一定是电子电量的整数倍B当墨汁微粒的电荷量 q 时，微粒向负极板偏mgE8C当墨汁微粒的电荷量 q 时，微粒向正极板偏mgED当墨汁微粒的电荷量 q 时，微粒沿直线穿过电场mgE解析 电荷量不能连续变化，一定是元电荷的整数倍，A 错误；当墨汁微粒的电荷量 q时，则有 qE mg，合力向上，微粒向上偏转，即向正极板偏转，B 错误；同理知 C错误；mgE当 q

14、，即 qE mg时，合力为零，微粒做匀速直线运动，D 正确。mgE答案 D1一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是( )A匀速直线运动 B匀加速直线运动C匀变速曲线运动 D匀速圆周运动解析 一带电粒子在电场中只受电场力作用时，合力不为 0。粒子合力不为 0，不可能做匀速直线运动，故选项 A错误；当初速度方向与电场力方向相同时，若受到的电场力恒定，就可做匀加速直线运动，故选项 B正确；当初速度方向与电场力方向不在一条直线上时，若受到的电场力恒定，就可做匀变速曲线运动，故选项 C正确；当电场力与速度方向始终垂直时，就可能做匀速圆周运动，故选项 D正确。答案 A2下列带电粒子均

15、从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差 U后，哪个粒子获得的速度最大( )A质子 H B氘核 H1 21C 粒子 He D钠离子 Na42解析 四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差 U，根据动能定理得，qU mv20 得 v12 2qUm由上式可知，比荷 越大，速度越大。qm显然 A选项中质子的比荷最大，故 A正确。答案 A3如图 1所示， M、 N是真空中的两块相距为 d的平行金属板。质量为 m、电荷量为 q的带电粒子，以初速度 v0由小孔进入电场，当 M、 N间电压为 U时，粒子恰好能到达 N板。如果要使这个带电粒子到达距 N板 后返回，下列措施

16、中能满足要求的是(不计带电粒子的重d39力)( )图 1A使初速度减为原来的13B使 M、 N间电压提高到原来的 2倍C使 M、 N间电压提高到原来的 3倍D使初速度和 M、 N间电压都减为原来的23解析 由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，在粒子恰好能到达 N板时，由动能定理可得： qU mv ，要使粒子到达距 N板 d/3后返回，设此时两极板间电压为12 20U1，粒子的初速度为 v1，则由动能定理可得： q mv ，联立两方程得： ，2U13 12 21 2U13U v21v20故选项 D正确。答案 D4如图 2所示，平行金属板 A、 B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微

17、粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )图 2A若微粒带正电荷，则 A板一定带正电荷B微粒从 M点运动到 N点电势能一定增加C微粒从 M点运动到 N点动能一定增加D微粒从 M点运动到 N点机械能一定增加解析 由于两极板的正负不知，粒子的电性不确定，则粒子所受电场力方向不确定，所受电场力做功正负不确定，但根据粒子运动轨迹，粒子所受合力一定向下，则合力一定做正功，所以电势能变化情况、机械能变化情况不确定，但粒子动能一定增加，所以只有 C正确。答案 C105真空中的某装置如图 3所示，其中平行金属板 A、 B之间有加速电场， C、 D之间有偏转电场， M为荧光屏。

18、今有质子、氘核和 粒子均由 A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和 粒子的质量之比为124，电荷量之比为 112，则下列判断中正确的是( )图 3A三种粒子从 B板运动到荧光屏经历的时间相同B三种粒子打到荧光屏上的位置相同C偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 122D偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为 124解析 粒子加速过程 qU1 mv2，从 B至 M用时 t ，得 t ，所以12 BMv mqt1 t2 t31 ，选项 A错误；偏转位移 y ( )2 ，所以三种粒子打到荧2 2qU22mdLv U2L24dU1光屏上的位置相同，选

19、项 B正确；因 W qEy，得 W1 W2 W3 q1 q2 q3112，选项C、D 错误。答案 B6一个初动能为 Ek的带电粒子以速度 v垂直电场线方向飞入两块平行金属板间，飞出时动能为 3Ek。如果这个带电粒子的初速度增加到原来的 2倍，不计重力，那么该粒子飞出时动能为( )A4 Ek B4.5 Ek C6 Ek D9.5 Ek解析 带电粒子做类平抛运动，平行于极板方向的速度增加到原来的 2倍，带电粒子通过电场的时间变为原来的 ，沿电场方向的位移变为原来的 ，电场力做功变为原来的 。12 14 14由动能定理得 Ek qEy yqE14原速飞过时由动能定理有 Ek3 Ek Ek qEy而

20、Ek Ek末 4 Ek解得 Ek末 4.5 Ek。答案 B7两平行金属板相距为 d，电势差为 U，一电子质量为 m，电荷量为 e，从 O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达 A点，然后返回，如图 4所示， OA h，此电子具有的初动能是( )11图 4A. B edUhedhUC. D.eUdb eUhd解析 电子从 O点到 A点，因受电场力作用，速度逐渐减小。根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力。这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题。即 mv eUOA。因12 02E ， UOA Eh ，故 mv 。所以 D正确。Ud Uhd 12 02 eUhd答案 D8如图 5，场强大小为 E、

21、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域 abcd，水平边 ab长为 s，竖直边 ad长为 h。质量均为 m、带电荷量分别为 q和 q的两粒子，由 a、 c两点先后沿 ab和 cd方向以速率 v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则 v0等于( )图 5A. B. s2 2qEmh s2 qEmhC. D. s4 2qEmh s4 qEmh解析 因为两粒子轨迹恰好相切，切点为矩形区域中心，则对其中一个粒子，水平方向 v0t，竖直方向 at2且满足 a ，三式联立解得 v0 ，故 B正确。s2 h2 12 Eqm s2Eqmh答案 B9如图 6所示，质量相等的两

22、个带电液滴 1和 2从水平方向的匀强电场中 O点自由释放后，分别抵达 B、 C两点，若 AB BC，则它们带电荷量之比 q1 q2等于( )12图 6A12 B21C1 D. 12 2解析 竖直方向有 h gt2，水平方向有 l t2，联立可得 q ，所以有 ，B 正12 qE2m mglEh q1q2 21确。答案 B10如图 7所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )图 7A2 倍 B4 倍 C. D.12 14解析 电子在两极板

23、间做类平抛运动，水平方向 l v0t， t ，竖直方向 d at2lv0 12，故 d2 ，即 d ，故 C正确。qUl22mdv20 qUl22mv20 1v0答案 C11两个半径均为 R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为 d，极板间的电势差为 U，板间电场可以认为是匀强电场。一个 粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷量为 e，质子和中子的质量均视为 m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度 E；(2) 粒子在极板间运动的加速度 a；(3) 粒子的初速度 v0。解析 (1)极板间场强 E 。Ud(2) 粒子电荷

24、量为 2e，质量为 4m，所受静电力 F2 eE ， 粒子在极板间运动的加2eUd13速度 a 。F4m eU2dm(3)由 d at2，得 t 2 d ， v0 。12 2da meU Rt R2d eUm答案 (1) (2) (3) Ud eU2md R2d eUm12.如图 8所示，两金属板间有竖直向下的电场，电子以初速度 v0垂直于电场方向进入电场，经过一定时间离开电场，已知极板长度为 L，板间场强为 E，电子质量为 m，电量为e。求：图 8(1)电子离开电场时速度大小；(2)电子离开电场时电场力做的功。解析 (1)电子在电场中的运动时间 tLv0离开电场时水平速度 vx v0竖直速度 vy ateELmv0所以电子离开电场时速度大小为v v2x v2yv20 e2E2L2m2v20(2)根据动能定理，电场力做功为W mv2 mv 12 12 20 e2E2L22mv20答案 见解析