动学案新人教版选修3_1.doc

1、1习题课 带电粒子在电场中的运动基 础 梳 理1带电粒子在电场中做加速或减速直线运动时，若是匀强电场，可用动能定理或牛顿第二定律结合运动学公式两种方式求解，若是非匀强电场，只能用动能定理分析求解。2分析带电体在电场中运动问题的几个关键环节。(1)做好受力分析。根据题设条件判断重力是否可以忽略。(2)做好运动分析。要明确带电体的运动过程、运动性质及运动轨迹等。(3)应用运动和力的关系，根据牛顿第二定律结合运动学公式求解。典 例 精 析【例 1】 (20174 月浙江选考，8)如图 1 所示，在竖直放置间距为 d 的平行板电容器中，存在电场强度为 E 的匀强电场。有一质量为 m，电荷量为 q 的点

2、电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为 g。则点电荷运动到负极板的过程( )图 1A加速度大小为 a gEqmB所需的时间为 tdmEqC下降的高度为 yd2D电场力所做的功为 W Eqd解析 点电荷受到重力、电场力，根据牛顿第二定律得 a ，选项 A 错 Eq 2 mg 2m误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为 t，有 t2，解得 t ，选项d2 12Eqm mdEqB 正确；下降高度 h gt2 ，选项 C 错误；电场力做功 W ，选项 D 错误。12 mgd2Eq Eqd2答案 B即 学 即 练21(20164 月浙江选考，8)密立根油滴实验原理如图 2 所示。两块水平放置

3、的金属板分别与电源的正负极相接，板间电压为 U，形成竖直向下场强为 E 的匀强电场。用喷雾器从上板中间的小孔喷入大小、质量和电荷量各不相同的油滴。通过显微镜可找到悬浮不动的油滴，若此悬浮油滴的质量为 m，则下列说法正确的是( )图 2A悬浮油滴带正电B悬浮油滴的电荷量为mgUC增大场强，悬浮油滴将向上运动D油滴的电荷量不一定是电子电量的整数倍解析 悬浮不动，说明带电粒子电场力与重力平衡，所以该油滴带负电，A 错误；由Eq mg 知 q ，所以 B 错误；如果增加电场，原本悬浮的油滴就会向上加速运动，C 正mgE确；所有带电体的电量都是电子电荷量的整数倍，D 错误。答案 C基 础 梳 理1带电粒

4、子垂直进入电场做类平抛运动的规律Error! 结 论 Error!2涉及功能关系时，也可以根据动能定理列方程。典 例 精 析【例 2】 a、 b、 c 三个相同的带电粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图3 所示，其中 b 恰好飞出电场，由此可以肯定( )图 33A a 首先打在下极板上， b、 c 同时飞出电场B b 和 c 同时飞离电场C进入电场时， a 的速度最大， c 的速度最小D动能的增量相比， c 的最小， a 和 b 的一样大解析 根据类平抛运动的竖直方向分运动可知，加速度相同，竖直位移 c 最小， a、 b 相同，得 a、 b 飞行时间相等， c 时间最短，故进电场时

5、，速度 c 比 b 大； b 射程大于 a，故 b 的速度大于 a。比较竖直位移可知电场力做功 c 的最小， a 和 b 的一样大，D 正确。答案 D即 学 即 练2如图 4 所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的 P 点，以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到 A、 B、 C 三点，则( )图 4A A 带正电， B 不带电， C 带负电B三小球在电场中运动时间相等C在电场中加速度的关系是 aAaBaCD到达正极板时动能关系 EkAEkBEkC解析 A、 B、 C 初始速率相等，在水平方向， x v0t，由于 xAxBxC，所以tAtBtC，由

6、 h at2得：12aAFBFA， C 带负电， A 带正电， B 不带电。答案 A基 础 梳 理当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，从而影响粒子的运动性质；由于电场力周期性变化，粒子的运动性质也具有周期性。研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，特别注意带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。典 例 精 析【例 3】 带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图 5 所示。4带电微粒只在静电力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )图 5A微粒在 01 s 内的加速度与 12 s 内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒

7、做往复运动D微粒在第 1 s 内的位移与第 2 s 内的位移大小相同，方向相反解析 微粒在 01 s 内的加速度与 12 s 内的加速度大小相等、方向相反，A 项错误；带正电的微粒放在电场中，第 1 s 内加速运动，第 2 s 内减速至零，位移大小和方向都相同，故 B 正确，C、D 项错误。答案 B如果根据外部所加交变电压的规律，画出相应粒子的运动速度图象，利用 v t 图象对带电粒子进行分析，既直观又方便，思维难度又小，是首选的方法。画图时，应注意 v t 图象中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图线与 v t 图象横轴所夹面积表示位移，图线与 t 轴有交点，表示此时速度为零。即 学 即

8、练3如图 6 所示为匀强电场的电场强度 E 随时间 t 变化的图象。当 t0 时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )图 6A带电粒子将始终向同一个方向运动B2 s 末带电粒子回到原出发点C3 s 末带电粒子的速度为零D04 s 内，电场力做的总功为零解析 设第 1 s 内粒子的加速度大小为 a1，第 2 s 内的加速度大小为 a2由 a 可知，qEma22 a1，可见，粒子第 1 s 内向负方向运动，1.5 s 末粒子的速度为零，然后向正方向运5动，至 3 s 末回到原出发点，粒子的速度为零，由动能定理可知，此过程中(即 03 s 内)

9、电场力做功为零，综上所述，可知 C 正确。答案 C基 础 梳 理物体做匀速圆周运动，受到的向心力为 F m mr( )2 mr 2。v2r 2T典 例 精 析【例 4】 如图 7 所示，半径为 R 的光滑圆环，竖直置于场强为 E 的水平向右的匀强电场中。今有质量为 m，带电荷量为 q 的空心小球穿在环上，求当小球由顶点 A 从静止开始下滑到与圆心 O 等高的位置 B 时，小球对环的压力。图 7解析 小球从 A 到 B 的过程中，有重力做正功，电场力做正功，则动能增加。由动能定理得mgR qER mv212如图所示，在 B 点小球受到重力 G、电场力 F 和环对小球的弹力 N 三个力的作用。沿半

10、径方向的合力指向圆心提供向心力， FN F m v2R由两式联立可得 FN2 mg3 qE。小球对环的作用力与环对球的作用力为作用力与反作用力，两者等大、反向，即小球对环的压力 FN2 mg3 qE，方向水平向右。答案 见解析带电粒子在电场中的运动轨迹为一段圆弧(或在电场中做圆周运动)，处理此类问题时，若求解速度或动能，从动能定理入手，若求受力情况用向心力公式，沿半径方向的合力提供向心力列方程求解。6即 学 即 练4如图 8 所示，半径为 R 的环形塑料管竖直放置， AB 为该环的水平直径，且管的内径远小于环的半径，环的 AB 及以下部分处于水平向左的匀强电场中，管的内壁光滑。现将一质量为 m

11、，带电荷量为 q 的小球从管中 A 点由静止释放，已知 qE mg。求：小球释放后，第一次经过最低点 D 时的速度和对管壁的压力。图 8解析 A 到 D 点，由动能定理得mgR qER mv ， v1212 12 gR由牛顿第二定律FN mg m ， FN5 mgv12R由牛顿第三定律 FN FN小球对管壁的压力为 5mg，方向竖直向下。答案 2 压力为 5mg，方向竖直向下gR1在如图 9 的匀强电场中，若一个点电荷从 P 点由静止释放，则以下说法中正确的是 ( )图 9A该点电荷可能做匀变速曲线运动B该点电荷一定向右运动C电场力对该点电荷可能不做功D该点电荷一定做匀加速直线运动解析 电荷受

12、到水平方向上的电场力做匀加速直线运动，因为电荷的电性未知，无法确定向哪个方向做匀加速直线运动，故 A、B 错误，D 正确；电荷在运动的过程中，电场力做正功，故 C 错误。答案 D2如图 10，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间 a 点从静止释放一带电微粒，7微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过 a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转 45，再由 a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )图 10A保持静止状态B向左上方做匀加速运动C向正下方做匀加速运动D向左下方做匀加速运动解析 两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有 mg qE，现将两板绕过 a 点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转 45后，两板

13、间电场强度方向逆时针旋转 45，电场力方向也逆时针旋转 45，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项 D 正确。答案 D3在如图 11 甲所示平行板电容器 A、 B 两极板上加上如图乙所示的交变电压，开始 B 板的电势比 A 板高，这时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )图 11A电子先向 A 板运动，然后向 B 板运动，再返回 A 板做周期性来回运动B电子一直向 A 板运动C电子一直向 B 板运动D电子先向 B 板运动，然后向 A 板运动，再返回 B

14、板做周期性来回运动解析 由运动学和动力学规律画出如图所示的 v t 图象可知，电子一直向 B 板运动，C 正确。答案 C4如图 12 所示，一束不同的带正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时偏转距离 y 和偏转角 都相同，应满足( )8图 12A具有相同的动能B具有相同的速度C具有相同的qmD先经同一电场加速，然后再进入偏转电场解析 带电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为：y at2 ( )2 ，12 12U2dqm lv0 U2ql22dmv02偏转角 满足 tan 。vv0U2dqmlv0v0 U2qldmv02由此知，若动能相等， q 不同，则不能满足

15、要求，A 错误；若速度相同， 不同，则不能满qm足要求，B 错误；同样地，若 相同， v0不同也不能满足要求，C 错误；若经过相同电场加qm速，满足 qU1 mv ，则 y ，tan ， y、tan 均与 v0、 Ek、 q、 m 无关，D12 02 U2l24dU1 U2l2dU1正确。答案 D5.如图 13 所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为 v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由 A 向 B 做直线运动。那么( )图 13A微粒带正、负电荷都有可能B微粒做匀减速直线运动C微粒做匀速直线运动D微粒做匀加速直线运动9解析 因为粒子沿 A 向 B 方

16、向直线运动，它受竖直向下重力与水平向左电场力时，恰能满足条件，因此微粒只能带负电，做匀减速直线运动，因此 B 对，A、C、D 错误。答案 B6如图 14 所示，一质量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子在匀强电场中运动， A、 B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30。不计重力。求 A、 B 两点间的电势差。图 14解析 设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB。粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变，即vBsin 30 v0sin 60 由此得 vB v03设 A、 B 两点间的电势差为 UA

17、B，由动能定理有qUAB m(v v )12 B2 02联立式得 UAB mv02q答案 mv02q1.如图 1 所示，一带正电粒子以初速度 v0垂直射入匀强电场中，该粒子将( )图 1A向左偏转 B向右偏转C向纸外偏转 D向纸内偏转答案 A102(多选)将一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球( )图 2A做直线运动B做曲线运动C速率先减小后增大D速率先增大后减小解析 对小球受力分析，小球受重力和电场力作用，合力与初速度 v0不共线，所以小球做曲线运动，A 错误，B 正确；在运动过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球

18、先做负功后做正功，小球的速率先减小后增大，C 正确，D 错误答案 BC3如图 3，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )图 3A所受重力与电场力平衡B电势能逐渐增加C动能逐渐增加D做匀速直线运动解析 对粒子受力分析可知，重力与电场力合力与速度方向相反，所以粒子做匀减速直线运动，动能减小，A、C、D 错。因此 B 正确。答案 B4如图 4 所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距 l。在正极板附近有一质量为 M、电荷量为 q(q0)的粒子；在负极板附近有另一质量为 m、电荷量为 q 的粒子。在电场

19、力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l 的平面。若两粒子间相互作用力可忽略。不计重力，则 M m 为 ( )2511图 4A32 B21 C52 D31解析 设电场强度为 E，两粒子的运动时间相同，对 M 有： aM ， l t2；对 m 有：EqM 25 12EqMam ， l t2。联立解得 ，A 正确。Eqm 35 12Eqm Mm 32答案 A5(2018丽水、衢州、湖州三地教学质量检测)如图 5 所示，半径为 R 的光滑绝缘的半圆形轨道 ABC， A 点与圆心等高， B 点在圆心正下方，轨道固定于电场强度为 E 的匀强电场中。两个带等量同种

20、电荷小球刚好能静止在轨道的 A 点和 B 点。已知两小球质量均为 m，重力加速度为 g，静电力常量为 k。下列说法正确的是( )图 5A小球带正电B小球的带电荷量为mgEC小球的带电荷量为 R2mgkD在 A 点小球对轨道的压力大于在 B 点小球对轨道的压力解析 若两小球均带正电，由平衡条件知，小球 B 不可能静止，故两小球带负电，选项 A 错误；对 A、 B 两球受力分析如图所示，对 A 球，由平衡条件知， mg F 库 sin 45 ， Eq F 库 cos 45 FNA，对 B 球，由平衡条件知 Eq F 库 cos 45 ， mg F 库sin 45 FNB，解得 FNA FNB，小球

21、的带电荷量为 q ，选项 B 正确，C、D 错mgE 22ER2k误。答案 B6如图 6 所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离 d 足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下列选项中，电子速度 v、位移 x 和加速度 a 三个物理量随时间 t 的变化规律可能正确的是( )12图 6解析 由电压图象知，当两板间所加的电压为 U0时，两板间为匀强电场且场强大小为 ，U0d当两板间所加的电压为 U0时，两板间电场为匀强电场且场强大小为 ，电子在一个周期U0d的时间内，第一个 内做匀加速直线运动，第二个 内做匀减速直线运动到速度为零，第三T4 T4个 内反向做匀加速直线运

22、动，第四个 内做匀减速直线运动，回到出发点，只有 D 选项正T4 T4确。答案 D7如图 7 所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由 b 沿直线运动到 d，且 bd 与竖直方向所夹的锐角为 45，则下列结论正确的是( )图 7A此液滴带正电B液滴的加速度等于 g2C合外力对液滴做的总功等于零D液滴的电势能增加解析 带电液滴做直线运动，合力沿 bd 方向。故电场力方向水平向右，与电场方向相反，液滴带负电，A 选项错误；液滴的加速度为 a g，故 B 正确；电场力对液滴做正功，液滴的F合m 2mgm 2电势能减少，合外力对液滴做正功，故 C、D 错误。答案 B138.如图

23、 8 所示，有一电子(电量为 e)经电压 U0加速后，进入两板间距为 d、电压为 U 的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：图 8(1)金属板 AB 的长度；(2)电子穿出电场时的动能。解析 (1)设电子飞离加速电场时速度为 v0，由动能定理 eU0 mv 12 20设金属板 AB 的长度为 L，电子偏转时间t Lv0电子在偏转电场中产生偏转加速度 a eUmd电子在电场中偏转 y d at212 12由得： L d2U0U(2)设电子穿过电场时的动能为 Ek，根据动能定理得 Ek eU0 e e(U0 )。U2 U2答案 (1) d (2) e(U0 )2

24、U0U U29如图 9 所示，两块相距为 d、足够长的金属板平行竖直放置，长为 L 的细绝缘线一端拴质量为 m 的带电小球，另一端固定在左板上某点，小球静止时绝缘线与竖直方向的夹角为 。如将绝缘线剪断，问：图 9(1)小球将如何运动？(2)小球经多长时间打到金属板上？解析 (1)剪断线后，小球受重力、电场力的作用，合力为恒力，方向沿线伸长的方向(即与板成 角)，所以小球将沿线伸长的方向做初速度为零的匀加速直线运动，直至打到右14侧金属板上。(2)由图可知：tan qEmgEq ma 水平所以小球的水平分加速度 a 水平 gtan 要打到金属板上，水平位移 x d Lsin 由匀变速直线运动规律

25、可得： x at212所以 t 2xa 2 d Lsin gtan 答案 (1)做初速度为零的匀加速直线运动(2)2 d Lsin gtan 10在金属板 A、 B 间加上如图 10 乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期是 T。现有电子以平行于金属板的速度 v0从两板之间，距 B 板距离为板间距离的 1/3 处射入。已知电子的质量为 m，电荷量为 e，不计电子的重力。图 10(1)若电子从 t0 时刻射入，在半个周期内恰好能从 A 板的边缘飞出，求电子飞出时速度的大小；(2)若电子从 t0 时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少多长？(3)若电子从 t T/4 时刻射入，恰

26、能从两板中央平行于金属板飞出，则两板间距至少多大？解析 (1)由动能定理得： e mv2 mv2U03 12 12 20解得： vv20 4eU03m(2)电子从 t0 时刻射入且恰能平行于金属板飞出，则电子至少要在电场中运动一个周期。15电子平行于金属板方向做匀速运动，则： Lmin v0T(3)电子从 t T/4 时刻射入且恰能从两板中央平行于金属板飞出，则电子在垂直于金属板方向上做往复运动。则加速度 aeU0dm电子在 T/4 时间内的位移为 ( )2d12 12 eU0dm T4所以 d T ，即两板间距至少为 T3eU28m 3eU08m答案 (1) (2) v0T (3) Tv20 4eU03m 3eU08m