1、15 探究弹性势能的表达式学考 选考学习目标1.知道探究弹簧弹性势能表达式的思路2理解弹性势能的概念，会定性分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素3体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法4体会求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法.考试要求b b一、弹性势能1定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能2弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为 0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能二、探究弹性势能的表达式1猜想(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关，同一个弹簧，拉伸的长度越大，弹簧的弹性势能也越大(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关，在拉伸长度 l 相同时
2、，劲度系数 k 越大，弹性势能越大22探究思想：研究弹力做功与弹性势能变化的关系3 “化变为恒”求拉力做功： W 总 F1 l1 F2 l2 Fn ln.4 “F l”图象面积的意义：表示 F 做功的值判断下列说法的正误(1)不同弹簧发生相同的形变时，弹力做功相同()(2)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同()(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能()(4)弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关()(5)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正()(6)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小()一、探究弹性势能的表达式1.如图所示，在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧
3、一定距离后，把物块静止释放，我们多做几次实验发现，同一根弹簧，压缩的长度越大，物体被弹开的速度越大不同弹簧，在压缩量相同时，劲度系数越大，物体被弹开的速度越大(1)由此我们猜测，弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关？(2)我们在研究重力势能的时候，是从分析重力做功入手的，由此你得到什么启发？答案 (1)与劲度系数和形变量有关(2)可以通过探究弹力做功来研究弹性势能2.如图所示，弹簧处于原长时，其右端位于 A 点现将弹簧由 A 点缓慢拉到 B 点，使其伸长 l(仍处于弹性限度内)：3(1)在从 A 拉到 B 的过程中弹簧的弹性势能如何变化？弹性势能与拉力做的功有什么关系？(2)拉力 F 是恒力吗？怎
4、样计算拉力的功？(3)作出 F l 图象并类比 v t 图象中面积的含义，思考 F l 图象中“面积”有何物理意义？当 l x 时，其表达式是怎样的？答案 (1)弹簧的弹性势能变大拉力做的功越多，弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能(2)拉力 F 不是恒力，故不能用 W F l 计算拉力的功若将从 A 到 B 的过程分成很多小段 l1、 l2、 l3，在各个小段上拉力可近似认为是不变的各小段上拉力做的功分别是F1 l1、 F2 l2、 F3 l3，拉力在整个过程中做的功 W F1 l1 F2 l2 F3 l3.(3)根据胡克定律， F l 图象是一条过原点的倾斜直线，如图阴影部
5、分面积代表拉力做的功即弹性势能，当 l x 时， Ep kx2， k 为弹簧的劲度系数， x 为弹簧的形变量121对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因Error!(2)弹性势能的影响因素Error!(3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能2弹性势能表达式的推导根据胡克定律 F kx，作出弹力 F 与弹簧形变量 x 关系的 F x 图线，根据 W Fx 知，图线与横轴所围的面积应等于 F 所做的功，即 W kx2，所以 Ep kx2.
6、kxx2 12 12例 1 关于弹性势能，下列说法中正确的是( )4A只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能，其他物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的B弹簧伸长时有弹性势能，压缩时没有弹性势能C在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大D火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小答案 C解析 所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能，A 错；弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能，B 错；在弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹性势能就越大，C 对；火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大，所以压缩相同长度时火车车厢底下的
7、弹簧具有的弹性势能大，D 错【考点】弹性势能的理解【题点】弹性势能的理解二、弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，物体与弹簧相连，物体在 O 点时弹簧处于原长，把物体向右拉到 A 处静止释放，物体会由 A 向 A运动，则：(1)物体由 A 向 O 运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？(2)物体由 O 向 A运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？答案 (1)正功 减少 (2)负功 增加1弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少(2)表达式： W 弹 Ep Ep1 Ep2.2使用范围：在弹
8、簧的弹性限度内5注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关例 2 如图 1 所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力 F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力 F 做功 100 J 时，弹簧的弹力做功_J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时弹簧的弹性势能为_J.图 1答案 100 100解析 在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力 F 始终与弹簧弹力等大反向，所以推力 F 做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即 W 弹 WF100 J由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了 100 J.【考点】弹力做功与弹
9、性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用针对训练 如图 2 所示，轻弹簧下端系一重物， O 点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到 A 点，弹力做功为 W1，第二次把它拉到 B 点后再让其回到 A 点，弹力做功为 W2，则这两次弹力做功的关系为( )图 2A W1W2 B W12 W2C W22 W1 D W1 W2答案 D解析 弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故 W1 W2，D 正确【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用61(对弹性势能的理解)(2017余姚中学高一第二学期期中考
10、试)关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C弹性限度内，长度相同且劲度系数也相同的弹簧的弹簧势能相等D弹性限度内，弹簧被拉伸的长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大答案 D解析 当弹簧变长时，它的弹性势能不一定增大，若弹簧处于压缩状态变长的过程中，弹簧的弹性势能减小，故 A 错误若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，故 B错误弹性势能与劲度系数 k 及形变量有关拉伸长度相同，且劲度系数也相同的弹簧弹性势能相等，而不是长度相等，形变一定时， k 越大的弹簧，它的弹性势能越大，故 C 错误，D 正确
11、2.(重力势能、弹性势能的变化分析)(多选)如图 3 所示是蹦床运动员在空中表演的情景在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是( )图 3A弹性势能减少，重力势能增加B弹性势能减少，重力势能减少C弹性势能增加，重力势能增加D弹性势能增加，重力势能减少答案 A解析 根据功能关系知，重力做负功，重力势能增加，蹦床弹力对运动员做正功，弹性势能减少，故 A 项正确73(多选)(重力势能、弹性势能的变化分析)(2018浙江省 91 高中联盟第二学期期中考试)如图 4 所示，跳跳球多用橡胶等弹性材料制成游戏者用脚夹住球，让球和人一起上下跳动某次人保持
12、直立和球一起下落过程中，下列说法正确的是( )图 4A当球刚碰到地面时，球与人一起立即做减速运动B当球与人速度最大时，球与人的加速度为零C从球刚碰地到最低点过程中，球的重力势能一直增大D从球刚碰地到最低点过程中，球的弹性势能一直增大答案 BD解析 从球刚碰地到重力与弹力相等的过程中，球与人做加速运动，之后做减速运动，直到最低点，A 错误，B 正确；从球刚碰地到最低点的过程中，球的重力势能一直减小；同时由于球的形变量增大，球的弹性势能一直增大，C 错误，D 正确4(弹力做功、弹性势能的变化)如图 5 甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在
13、弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象，则弹簧的压缩量由 8 cm 变为 4 cm 时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为( )图 5A3.6 J、3.6 J B3.6 J、3.6 JC1.8 J、1.8 J D1.8 J、1.8 J答案 C8解析 F x 围成的面积表示弹力做的功 W 0.0860 J 0.0430 J1.8 J，根12 12据 W Ep知，弹性势能减少 1.8 J，C 正确【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】图象法或平均值法求弹力做功一、选择题考点一 弹性势能的理解1如图 1 所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是( )图 1A如图甲，
14、撑杆跳高的运动员上升的过程中，杆的弹性势能B如图乙，人拉长弹簧的过程中，弹簧的弹性势能C如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案 B解析 选项 A、C、D 中物体的形变量均减小，所以弹性势能均减少，B 中物体的形变量增大，所以弹性势能增加，故 B 正确2.如图 2 所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( )9图 2A弹力变大，弹性势能变小B弹力变小，弹性势能变大C弹力和弹性势能都变小D弹力和弹性势能都变大答案 D解析 将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能
15、变大，故 A、B、C 错误，D 正确3.某同学在桌面上用一个小钢球和一个弹簧来探究弹簧的弹性势能弹簧一端固定(如图 3所示)，另一端用钢球压缩弹簧后释放，钢球被弹出后落地当他发现弹簧压缩得越多，钢球被弹出得越远，由此能得出的结论应是( )图 3A弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越大B弹性势能与形变量有关，形变量越大，弹性势能越小C弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越大D弹性势能与劲度系数有关，劲度系数越大，弹性势能越小答案 A4.如图 4 所示，轻质弹簧下悬挂一个小球，手掌托小球使之缓慢上移，弹簧恢复原长时迅速撤去手掌使小球开始下落不计空气阻力，取弹簧处于原长时的弹性势能
16、为零撤去手掌后，下列说法正确的是( )10图 4A刚撤去手掌瞬间，弹簧弹力等于小球重力B小球速度最大时，弹簧的弹性势能为零C弹簧的弹性势能最大时，小球速度为零D小球运动到最高点时，弹簧的弹性势能最大答案 C解析 刚撤去手掌时，小球处于运动最高点，弹簧处于原长，弹力为零，弹性势能为零，所以 A、D 错误；当小球速度最大时，加速度等于零，即弹力等于重力，弹簧弹性势能不为零，所以 B 错误；当下落到最低点时弹性势能最大，小球速度为零，故 C 正确5.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为 h 的地方自由下落到弹簧上端，如图 5 所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点 A 处
17、，则( )图 5A h 越大，弹簧在 A 点的压缩量越大B弹簧在 A 点的压缩量与 h 无关C h 越大，最终小球静止在 A 点时弹簧的弹性势能越大D小球第一次到达 A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在 A 点时弹簧的弹性势能大答案 B解析 最终小球静止在 A 点时，通过受力分析，小球受自身重力 mg 与弹簧的弹力 kx 大小相等，由 mg kx 得，弹簧在 A 点的压缩量 x 与 h 无关，弹簧在 A 点的弹性势能与 h 无关6.如图 6 所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力 F 缓慢向上提 A，直到 B 恰好离开地面开始时物体 A 静止在弹簧上面设开始时弹簧的弹性势能为 Ep1，
18、 B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为 Ep2，则关于 Ep1、 Ep2的大小关系及弹性势能的变化 Ep，下列说法中正确的是( )11图 6A Ep1 Ep2 B Ep1 Ep2C Ep0 D Ep0答案 A解析 开始时弹簧形变量为 x1，有 kx1 mg.设 B 刚要离开地面时弹簧形变量为 x2，有kx2 mg，则 x1 x2，所以 Ep1 Ep2， Ep0，A 对7.如图 7 所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为 h1、 h2的地方先后由静止释放， h1 h2，小球接触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势
19、能的减少量 E1、 E2的关系及弹簧弹性势能的增加量 Ep1、 Ep2的关系中，正确的一组是( )图 7A E1 E2， Ep1 Ep2B E1 E2， Ep1 Ep2C E1 E2， Ep1 Ep2D E1 E2， Ep1 Ep2答案 B解析 小球速度最大的条件是弹簧弹力等于小球重力，两种情况下，对应于同一位置，故 Ep1 Ep2，由于 h1 h2，所以 E1 E2，B 正确考点二 弹力做功 弹性势能的变化8.如图 8 所示，一轻弹簧一端固定于 O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点 O 在同一水平面且使弹簧保持原长的 A 点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由 A 点摆向最低
20、点 B 的过程中( )12图 8A重力做正功，弹力不做功B重力做正功，弹力做负功，弹性势能减小C若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功答案 C解析 用不可伸长的细绳拴住重物向下摆动时，重力做正功，弹力不做功，C 对；用弹簧拴住重物向下摆动时，弹簧要伸长，重物轨迹不是圆弧，弹力做负功，弹性势能增加，重力做正功，且做功多，所以 A、B、D 均错9.如图 9 所示，小球自 a 点由静止自由下落，到 b 点与竖直放置的轻弹簧接触，到 c 点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在 a b c 的运动
21、过程中( )图 9A小球的加速度在 ab 段不变，在 bc 段逐渐变小B小球的速度在 bc 段逐渐减小C小球的重力势能在 a b 过程中不变，在 b c 过程中不断减小D弹簧的弹性势能在 bc 段不断增大答案 D解析 小球在 ab 段做自由落体运动， a g 不变；在 bc 段小球受到的重力开始大于弹力，直至重力等于弹力大小，此过程中，小球受到的合外力向下，且不断减小，故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动；过平衡点之后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧最短到 c 点，此过程中，小球受到的合外力向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的减速运动，故 A、B 错误；小球在
22、 a b c 的过程中，高度越来越低，重力做正功，重力势能不断减小，故 C 错误；小球在 bc 段，弹簧被压缩得越来越短，形变量增大，弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故 D 正确1310.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度 v 随时间 t 变化的图象如图 10 所示，图中 Oa 段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为( )图 10A仅在 t1到 t2的时间内B仅在 t2到 t3的时间内C在 t1到 t3的时间内D在 t1到 t4的时间内答案 C解析 小孩从高处落下，在 0 t1时间
23、内小孩只受重力作用；在 t1 t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力； t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大； t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项 C 正确【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用11轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量 m0.5 kg 的物块相连，如图 11 甲所示弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数 0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x 轴现对物块施加水平向右的外力 F， F 随 x 轴坐标变化的情况如图乙所示物块运动至 x0.4 m 处时速度为零则此时弹簧的
24、弹性势能为(取 g10 m/s 2)( )图 11A3.1 J B3.5 JC1.8 J D2.0 J答案 A解析 物块与水平面间的滑动摩擦力为 Ff mg 1 N现对物块施加水平向右的外力 F，14由 F x 图象面积表示功可知 F 做功 W3.5 J，克服摩擦力做功 Wf Ffx0.4 J外力所做的总功转化为弹簧的弹性势能，所以此时弹簧的弹性势能为 Ep3.1 J，选项 A 正确【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用二、非选择题12.(探究影响弹性势能的因素)如图 12 所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在水平轨道的左端， OP 是可绕 O
25、 点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处，另有一小球，现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能图 12(1)还需要的器材是_、_.(2)以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对_的测量，进而转化为对_和_的直接测量(3)为了探究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同试设计记录数据的表格答案 (1)天平 刻度尺 (2)重力势能 小球质量 小球上升的高度(3)设计的记录数据表格如下表所示小球的质量 m_kg弹簧劲度系数k/(N/m)压缩量x/m上升高度h/mEp mgh/JABC13.(探究弹性势能的表达式)某同学利用自己设计的弹簧弹
26、射器做“验证弹簧弹性势能 Epkx2(k 为弹簧的劲度系数， x 为弹簧的形变量)”的实验，装置如图 13(a)所示水平放置12的弹射器将质量为 m 的小球弹射出去，测出小球通过两个竖直放置的光电门的时间间隔为t，用刻度尺测出弹簧的压缩量为 x，甲、乙光电门的间距为 L，忽略一切阻力(已知动能15的表达式 Ek mv2)12图 13(1)小球被弹射出的速度大小 v_，求得弹簧弹性势能 Ep_；(用题目中的字母表示)(2)该同学测出多组数据，计算并画出如图(b)所示 Ep与 x2的关系图线，从而验证了它们之间的关系根据图线求得弹簧的劲度系数 k_ N/m；(3)由于重力作用，小球被弹出去后运动轨
27、迹会向下有所偏转，这对实验结果_影响(选填“有”或“无”)答案 (1) (2)200 (3)无Lt mL22t2解析 (1)由题图(a)可知，弹簧在小球进入光电门之前就已经恢复形变，且此时弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，故小球被弹射出的速度等于小球通过光电门时的水平速度，即v ， Ep mv2 m 2 .Lt 12 12(Lt) mL22t2(2)由题图(b)读出数据并代入公式 Ep kx2，得 0.01 J k1104 m2，解得 k200 12 12N/m.(3)由力作用的独立性可知，重力不影响水平方向的分运动，无论有没有重力做功，小球的水平速度都不会变化【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】探究弹性势能的表达式
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