（浙江选考）2020版高考物理一轮复习第2章相互作用第2讲力的合成与分解学案.doc

1、1第 2 讲 力的合成与分解知识排查力的合成1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。如下图所示均是共点力。3.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。三角形定则。力的分解1.定义：求一个已知力的分力的过程。2.遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。3.分

2、解方法：按力产生的效果分解；正交分解。如图将结点 O 进行受力分解。矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。小题速练1.思考判断(1)两个力的合力一定大于任一个分力( ) (2)两个力的合力至少比其中一个分力大( ) 2(3)4 N 的力能够分解成 3 N 和 6 N 的两个分力( ) (4)两个分力大小一定时，两分力方向间的夹角 越大，合力越小( )(5)合力一定时，两等大分力间的夹角 越大，两分力越大( )(6)一个力只能沿两个相互垂直方向进行分解( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6)2.

3、人教版必修 1P64T2改编有两个力，它们的合力为 0。现在把其中一个向东 6 N 的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为( )A.6 N B.6 N2C.12 N D.0答案 B3.人教版必修 1P66T2改编一个竖直向下的 180 N 的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于 240 N，则另一个分力的大小为( )A.60 N B.240 NC.300 N D.420 N答案 C共点力的合成1.合力大小的范围(1)两个共点力的合成：| F1 F2| F F1 F2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力共线反向时，合力最小，为| F1 F2|；当两力共线同向时，

4、合力最大，为 F1 F2。(2)三个共点力的合成。三个力共线且同向时，其合力最大为 F F1 F2 F3；以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。2.共点力合成的方法(1)作图法(图 1)。图 1(2)计算法。3F F2 F1cos F F1 F2 2【典例】 在研究共点力的合成实验中，得到如图 2 所示的合力与两分力夹角 的关系曲线，关于合成 F 的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是( )图 2A.2 N F14 NB.2 N F10 NC.两力大小分别为 2 N、8 ND.两

5、力大小分别为 6 N、10 N解析 由图可知，当 ，即两分力 F1和 F2垂直时，合力为 10 N，即 10 N，当12 ，即两分力 F1、 F2方向相反时，合力为| F1 F2|2 N，联立两方程解得： F18 N， F26 N(或 F16 N， F28 N)，则两力的合力范围为| F1 F2| F F1 F2，即 2 N F14 N，故 A 正确，B、C、D 错误。答案 A1.三个共点力大小分别是 F1、 F2、 F3，关于它们合力 F 的大小，下列说法正确的是( )A.F 大小的取值范围一定是 0 F F1 F2 F3B.F 至少比 F1、 F2、 F3中的某一个大C.若 F1 F2 F

6、3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D.若 F1 F2 F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析 三个大小分别是 F1、 F2、 F3的共点力合成后的最大值一定等于 F1 F2 F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项 A、B、D 错误，C 正确。答案 C42.将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第 3、4 块固定在地基上，第 1、2 块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为 30，如图 3 所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第 1、2 块石块间的作用力和第

7、 1、3 块石块间的作用力的大小之比为( )图 3A. B. C. D.12 32 33 3解析 如图所示，对第 1 个石块进行受力分析，由几何关系知： 60，所以有 FN21 FN31sin 60 。32答案 B3.如图 4 所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为 k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为 2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )图 4A.kL B.2kL C. kL D. kL32 152解析 根据胡克定律知，每根橡皮条

8、的弹力 F 弹 k(2L L) kL。设此时两橡皮条的夹角为 ，根据几何关系知 sin 。根据力的平行四 2 14边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力 F2 F 弹 cos 2 F 2弹 F 弹 kL。选项 D 正确。1 sin2 2 152 152答案 D力的分解1.按力的效果分解5(1)根据力的实际作用效果 两个实际分力的方向。 确 定 (2)再根据两个实际分力方向 平行四边形。 画 出 (3)最后由三角形知识 两分力的大小。 求 出 2.正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点。在静力学中，以少分解力和容

9、易分解力为原则(即尽最多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)应用：物体受到多个力作用 F1、 F2、 F3，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解(如图 5)。图 5x 轴上的合力： Fx Fx1 Fx2 Fx3y 轴上的合力： Fy Fy1 Fy2 Fy3合力的大小： F合力方向：与 x 轴夹角为 ，则tan 。FyFx【典例】 小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，他便想了个妙招，如图 6 所示，用 A、 B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是( )图 6A.

10、这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能， A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，但 A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析 开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦6力。站在人字形架上时，小明的重力产生两个效果，分别向左、右两侧推衣橱和墙壁，如图所示，小明的重力可以分解成沿 A、 B 两个方向的力，由于底角较小，所以 A、 B 方向的力会很大， A 对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力，故选项 C 正确。答案 C1.如图 7 所示，质量为

11、 m 的物体在推力 F 的作用下，在水平地面上做匀速直线运动。已知物体与地面间动摩擦因数为 ，则物体受到的摩擦力的大小为( )图 7A.mg B. (mg Fsin ) C. (Fcos mg) D.Fsin 解析 先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力 F 进行正交分解，F 产生两个效果：使物体水平向前的 F1 Fcos ，同时使物体压紧水平地面的 F2 Fsin 。由力的平衡可得 F1 Ff， F2 mg FN，又滑动摩擦力 Ff F N，即可得 Ff (Fsin mg)。答案 B2.如图 8 所示，细绳 MO 与 NO 所能承受的最大拉力相同，长度 MO NO，则在不断增加重物G 的重

12、力过程中(绳 OC 不会断)( )图 8A.ON 绳先被拉断B.OM 绳先被拉断C.ON 绳和 OM 绳同时被拉断D.因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断解析 由于 MO NO，所以 ，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道 FON FOM，所以在 G 增大的过程中，绳 ON 先断。7答案 A3.如图 9 所示，质量为 m 的物体置于倾角为 的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为 ，先用平行于斜面的推力 F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比 为( )F1F2图 9A.cos sin B

13、.cos sin C.1 tan D.1 tan 解析 物体在力 F1作用下和力 F2作用下运动时的受力如图所示。将重力 mg、力 F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1 mgsin Ff1FN1 mgcos Ff1 F N1F2cos mgsin Ff2FN2 mgcos F2sin Ff2 F N2解得： F1 mgsin mg cos F2mgsin mgcos cos sin 故 cos sin ，B 正确。F1F2答案 B科学思维“活结”和“死结”模型8“活结”和“死结”的比较“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。 “活结”一般是由绳跨过滑轮或

14、者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。 “死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。【例】 如图 10 所示，一光滑的轻滑轮用细绳 OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b。外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态。若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则( )图 10A

15、.绳 OO的张力也在一定范围内变化B.物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块 b 与桌面间的摩擦力一定解析 由于物体 a、 b 均保持静止，各绳间角度保持不变，对 a 受力分析得，绳的拉力FT mag，所以物体 a 受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质知，滑轮两侧绳的拉力相等，所以连接 a 和 b 绳的张力大小、方向均保持不变，选项 C 错误；a、 b 受到绳的拉力大小、方向均不变，所以 OO的张力不变，选项 A 错误；对 b 进行受力分析，如图所示。由平衡条件得： FTcos Ff Fcos ， Fsin FN FTsin mbg。其

16、中 FT和 mbg 始终不变，当 F 大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，选项 B 正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，选项 D 错误。答案 B【延伸拓展】 在【例】中若将拉力 F 的方向变为水平方向，使物块 a 在细绳拉力作用下匀速上升，则( )A.桌面对物块 b 的支持力减小B.桌面对物块 b 的摩擦力减小9C.细绳 OO的拉力减小D.细绳 OO与竖直方向的夹角不变解析 当物块 b 向右运动时，可判断出拉物块 b 的细绳与水平面之间的夹角变小， O a 与 O b 之间的夹角变大，根据力的合成及平衡条件可知， OO与竖直方向的夹角变大，选项 D 错误；对物块 b受力分析如图所示

17、，根据平衡条件得： FN FTasin mbg， Ff F N，因 FTa不变， 变小，所以 FN变大， Ff变大，选项 A、B 错误；因为O a、 O b 的夹角变大， FTa不变，所以合力变小，即细绳 OO的拉力减小，选项 C 正确。答案 C【针对训练 1】 如图 11 所示，一个重为 G 的吊椅用轻绳 AO、 BO 固定，绳 AO、 BO 相互垂直， ，且两绳中的拉力分别为 FA、 FB，物体受到的重力为 G，则( )图 11A.FA一定大于 GB.FA一定大于 FBC.FA一定小于 FBD.FA与 FB大小之和一定等于 G答案 B【针对训练 2】 水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端

18、装有一个轻质小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m10 kg 的重物， CB 与水平方向夹角为 30，如图 12 所示，则滑轮受到杆的作用力大小为( g 取 10 m/s2)( )图 12A.50 N B.50 N 3C.100 N D.100 N310解析 以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力 FT mg100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿 BC、 BD 方向，大小都是 100 N。以 CB、 BD 为邻边作平行四边形如图所示，由 CBD120， CBE DBE，得 CBE DBE60，即 CBE 是等边三角形，故 F 合100 N。根据平衡条件得 F10

19、0 N，选项 C 正确。答案 C活页作业(时间：30 分钟)A 组 基础过关1.已知一个力的大小为 100 N，它的一个分力 F1的大小为 60 N，则另一个分力 F2的大小( )A.一定是 40 N B.一定是 80 NC.不能大于 100 N D.不能小于 40 N解析 由三角形定则，合力与分力构成闭合三角形，则 60 N F2100 N，得 F240 N。答案 D2.一个重为 20 N 的物体置于光滑的水平面上，当用一个 F5 N 的力竖直向上拉该物体时，如图 1 所示，物体受到的合力为( )图 1A.15 N B.25 N C.20 N D.0解析 由于物体的重力大于拉力，因此地面对物

20、体有支持力，且物体仍然静止。因为物体静止，所以竖直向上的拉力和支持力的合力与重力的合力为零。故只有选项 D 正确。答案 D3.一根轻质细绳能承受的最大拉力是 G，现把一重为 G 的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端提物体，然后缓慢并左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过( )A.45 B.60 C.120 D.135解析 取物体为研究对象，它共受三个力作用，其中两绳的拉力的合力必竖直向上，且大小等于重力 G。由合力与分力的关系可知，当细绳拉力为 G 时，两绳间的夹角最大，此时合力与两分力大小相等，则两绳间夹角为 120。故选项 C 正确。11答案 C4.物体同时受到同一平面

21、内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )A.5 N、7 N、8 N B.5 N、2 N、3 NC.1 N、5 N、10 N D.10 N、10 N、10 N解析 三力合成，若其中两力的合力与第三力大小相等、方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使其第三力在其他两个力的合力范围内，就可能使合力为零，即第三力 F3满足| F1 F2| F3 F1 F2。分析各选项中前两力合力范围：A 选项，2 N F 合 12 N，第三力在其范围内；B 选项，3 N F 合 7 N，第三力在其合力范围内； C 选项，4 N F 合 6 N，第三力不在其合力范围内；D 选项，0 F 合 20 N，

22、第三力在其合力范围内。故 A、B、D 项中的三力的合力可能为零。答案 C5.明明、亮亮两人共提总重力为 G 的一桶水匀速前行，如图 2 所示，两人手臂用力大小均为 F，手臂间的夹角为 。则( )图 2A.当 60时， F B.当 90时， F 有最小值G2C.当 120时， F G D. 越大时， F 越小解析 由力的平行四边形定则知： 60时，2 Fcos 30 G， F G，A 错误；33 90时，2 Fcos 45 G， F G，而 0时， F G，故 B 错误； 120时，22 122Fcos 60 G， F G，C 正确；两人手臂用力的合力一定， 越大， F 越大，故 D 错误。答案

23、 C6.广州亚运会上， “吊环王”陈一冰成功捍卫荣誉，以 16.075 分摘得金牌成功卫冕，其中有一个高难度的动作是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图 3 所示位置，则在两手之间的距离增大的过程中，吊环的两根绳的拉力 FT(两个拉力大小相等)及它们的合力 F 的大小变化情况为( )12图 3A.FT增大， F 不变 B.FT增大， F 增大C.FT增大， F 减小 D.FT减小， F 不变解析 此题考查了合力的大小与分力间夹角的关系。三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线；将一个力分解为两个相等的分力，夹角越大，分力越大，夹角越小，分力越小。对运动员受力分析，运动

24、员受到重力、两个拉力，如图。由于两个拉力的合力不变，且夹角变大，故两个拉力不断变大，故选项 A 正确。答案 A7.(20174 月浙江选考)重力为 G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图 4 所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为 ，则( )图 4A.当 60时，运动员单手对地面的正压力大小为G2B.当 120时，运动员单手对地面的正压力大小为 GC.当 不同时，运动员受到的合力不同D.当 不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等解析 对人受力分析可知，地面对手臂的支持力 F1、 F2方向竖直向上，两个力的合力与人的重力平衡，有 F1 F2 与 无关，由

25、牛顿第三定律知，运动员单手对地面的正压力为 ，G2 G2与 无关，所以选项 A 正确，B 错误；当 不同时，运动员受到的合力始终为零，运动员与地面之间的相互作用力总是大小相等，选项 D 错误。答案 A8.如图 5 所示，某人用轻绳牵住一只质量 m0.5 kg 的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成 37角。已知空气对气球的浮力为 14 N，人的质量 M60 kg，空气对人的浮力不计(sin 370.6，cos 370.8， g 取 10 m/s2)，求：13图 5(1)轻绳拉力的大小；(2)水平风力的大小。解析 如图，对氢气球受力分析，气球受重力、浮力、拉力和风力的作用，处于

26、平衡，有：F 浮 mg Tsin 37F 风 Tcos 37代入数据得： T15 N， F 风 12 N。答案 (1)15 N (2)12 NB 组 能力提升9.如图 6 所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成 60角的力 F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成 30角的力 F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若 F1和 F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )图 6A. 1 B.23 3C. D.132 12 32解析 设动摩擦因数为 ，物块质量为 m，当用力 F1拉物块时：水平方向上二力平衡： F1cos 60 F N1竖直方向上合力为零： FN1 F1si

27、n 60 mg当用力 F2推物块时水平方向上有： F2cos 30 F N2竖直方向上有： FN2 mg F2sin 30联立式得： 2 3故选项 B 正确。答案 B10.(2018东阳中学期中)如图 7 所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0105 N，14此时千斤顶两臂间的夹角为 120，则下列判断正确的是( )图 7A.此时两臂受到的压力大小均为 5.0104 NB.此时千斤顶对汽车的支持力为 1.0104 NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的

28、压力将减小解析 将汽车对千斤顶的压力 F 分解为沿两臂的两个分力 F1、 F2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即 F1 F2。由2F1cos F 得 F1 F2 1.010 5 N，选项 A 错误；根F2cos 60据牛顿第三定律可知在，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为 1.0105 N。选项 B 错误；由 F1 F2 可知，当 F 不变、 减小时，cos 增大， F1、 F2减F2cos 小。选项 C 错误，D 正确。答案 D11.如图 8 所示， A、 B 两物体的质量分别为 mA和 mB，且 mAmB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计。如

29、果绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点，整个系统重新平衡后，物体 A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角 如何变化( )图 8A.物体 A 的高度升高， 角变大B.物体 A 的高度降低， 角变小C.物体 A 的高度升高， 角不变D.物体 A 的高度不变， 角变小解析 原来整个系统处于静止状态，绳的拉力大小等于 A 物体的重力， B 物体对动滑轮的拉力等于 B 物体的重力。将绳一端由 Q 点缓慢地向左移到 P 点，整个系统重新平衡后，绳的拉力大小仍等于 A 物体的重力， B 物体对动滑轮的拉力仍等于 B 物体的重力，都没有变化，即滑轮所受的三个拉力都不变，则根据平衡条件可知，两绳之间的夹角也没

30、有变化，15则 角不变，动滑轮将下降，物体 A 的高度升高。故选项 C 正确。答案 C12.(2018浙江义乌期中)图 9 中工人正在推动一台割草机，施加的推力大小为 400 N，方向与水平地面成 30角斜向下，已知割草机重 500 N。图 9(1)割草机作用在地面上向下的压力多大？(2)割草机割完草后，工人用最小的拉力斜向右上方拉它，使之做匀速运动，已知最小拉力大小为 300 N，则割草机与地面间的动摩擦因数为多少？最小拉力与水平方向的夹角为多少？解析 此题考查了力的合成与分解的应用。当工人斜向下推割草机时，以割草机为研究对象，在竖直方向上有FN1 mg Fsin 30解得 FN1700 N由牛顿第三定律可得，割草机作用在地面上向下的压力大小 FN1 FN1700 N。(2)由平衡条件并进行正交分解知，在水平方向上有Fcos F N在竖直方向上有 FN Fsin mg联立可得： F ， mgcos sin mg1 2sin（ ）tan 1当 90，即 tan 时， F 有最小值： Fmin mg1 2代入数据可得 0.75， 37。答案 (1)700 N (2)0.75 最小拉力与水平方向的夹角为 37