1、2018-2019 学年高二数学 12 月份质量检测 （ 5-24 班） 2018-2019 学年高二数学 12 月份质量检测 （ 5-24 班） 答案 1-12 CDCBC BCBDA CA 13 4 14 a-1 15 15 16（ 2， 0） 17（ 1）命题 p：实数 x 满足 x2（ a+ ） x+1 0，其中 a 1，解得 ，由 a=2，可得 ；命题 q：实数 x 满足 x2 4x+30，解得 x 范围利用 p q 为真即可得出 （ 2） p 是 q 的必要不充分条件，可得 qp，且 p 推不出 q，设 A= ，B=1， 3，则 BA，即可得出 解：（ 1）命题 p：实数 x 满足
2、 x2（ a+ ） x+1 0，其中 a 1，化为 0，解得 ， a=2， ； 命题 q：实数 x 满足 x2 4x+30，解得 1x3 p q 为真， ，解得 1x 2 实数 x 的取值范围是 1x 2 （ 2） p 是 q 的必要不充分条件， qp，且 p 推不出 q，设 A= ，B=1， 3， 则 BA， ，解得 3 a 实数 a 的取值范围是 3 a 18 解 :(1)设数列 的公比为 q,由 , , 得 : ,即 . 解得 或 , , 不合题意 ,舍去 ,故 . ; (2) 数列 是首项 ,公差 的等差数列 , , . 19 （ 1）因为 平面 ，所以 ， ，则以点 为坐标原点建立空
3、间直角坐标系如图所示： 则 ， ， ， ， 则 ， ，设其法向量为 ，则 ，令 ，解得 ，则 ，且 平面 ，故 平面 ； 6分 （ 2）平面 的法向量为 ，设二面角 为 ，由图象可知， 为钝角，则 ，所以二面角 的大小为 。 12分 20 （ 1）由题意得， 因为 ， 所以 （ ）。 （ 2）因为 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， 所以当 时， ， 即当推广促销 费投入 万元时，利润最大为 万元。 21 解 :(I)数列 的前 n 项和 ,当 时 , ; 当 时 , 当 时上式也成立 , 设正项等比数列 的公比为 q,则 , , , , 是 , 的等差中项 , ,得 或 (舍去 ), ( )由 ( )知 , 数列 的前 n 项和 . - 得22 （ 1）由题意得： ，故椭圆 的方程为： 。 （ 2） 设直线 ，直线 与椭圆 相切 直线与抛物线相切 ，得： 不存在。 设直线 ，直线 与椭圆 相切两根相等 。直线与抛物线 相切两根相等 。解得：或 。
