1、1课时规范练 55 不等式选讲基础巩固组1.(2017山西吕梁二模,23)已知函数 f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若 a=-1,解不等式 f(x)3;(2)如果 xR, 使得 f(x)0.(1)当 a=1时,求不等式 f(x)1的解集;(2)若 f(x)的图象与 x轴围成的三角形面积大于 6,求 a的取值范围 .510.(2017河北邯郸二模,文 23)已知函数 f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于 x的不等式 f(x)f(x)min,由函数 f(x)=|x-1|+|x-a| |x-1-x+a|=|a-1|,当( x-1)(x-a)0 时,取得最小
2、值 |a-1|,则 |a-1|52. 由 f(x)4 得 x52,2x-2 4.解得 x -1或 x3,所以不等式的解集为 x|x1 或 x3 .(2)由绝对值的性质得 f(x)= +|x-a| ,|x-52| |(x-52)-(x-a)|=|a-52|所以 f(x)的最小值为 ,从而 a,解得 a ,因此 a的最大值为 .|a-52| |a-52| 54 543.解 (1)当 a=-3时, f(x)=-2x+5,x 2,1,21时, 等价于 a-1+a3,解得 a2 .所以 a的取值范围是2, + ).5.解(1)由题意, |x+2| mm 0,-m-2 x m-2,7由 f(x)0 的解集
3、为 -3,-1,得 解得 m=1.-m-2= -3,m-2= -1, (2)由(1)可得 a+b+c=1,由柯西不等式可得(3 a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)( )2,3a+1+ 3b+1+ 3c+1 3 ,3a+1+ 3b+1+ 3c+1 2当且仅当 ,即 a=b=c= 时等号成立,3a+1= 3b+1= 3c+113 的最大值为 3 .3a+1+ 3b+1+ 3c+1 26.(1)证明 记 f(x)=|x-1|-|x+2|=3,x -2,-2x-1,-20,所以 |1-4ab|24|a-b|2,故 |1-4ab|2|a-b|.7.解 (1) f(x)= 当 x - 时,由
4、 f(x)-1;当 - 1化为 |x+1|-2|x-1|-10.当 x -1时,不等式化为 x-40,无解;当 -10,解得 0,解得 1 x1的解集为 .x|23a. 所以函数 f(x)的图象与 x轴围成的三角形的三个顶点分别为 A ,B(2a+1,0),C(a,a+1),(2a-13 ,0) ABC的面积为 (a+1)2.23由题设得 (a+1)26,故 a2.所以 a的取值范围为(2, + ).2310.解 (1)当 x=2时, g(x)=a-|x-2|取最大值为 a,f (x)=|x+1|+|x-3|4,当且仅当 -1 x3, f(x)取最小值 4,又关于 x的不等式 f(x) 4,即实数 a的取值范围是(4, + ).(2)当 x= 时, f(x)=5,72则 g =- +a=5,(72) 32解得 a= ,132 当 x2时, g(x)=x+ ,令 g(x)=x+ =4,得 x=- ( -1,3),b=- ,则 a+b=6.92 92 12 12
