1、1课时规范练 64 不等式选讲一、基础巩固组1.(2017 山西吕梁二模)已知函数 f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若 a=-1,解不等式 f(x)3;(2)如果 xR, 使得 f(x)0.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)1 的解集;(2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围 .10.(2017 河北邯郸二模)已知函数 f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.(1)若关于 x 的不等式 f(x)f(x)min,由函数 f(x)=|x-1|+|x-a| |x-1-x+a|=|a-1|,当( x-1)(x-a)0 时,取得最小
2、值 |a-1|,则 |a-1|52. 由 f(x)4 得 52,2-24.解得 x -1 或 x3,所以不等式的解集为 x|x1 或 x3 .(2)由绝对值的性质得 f(x)= +|x-a| ,|-52| |(-52)-(-)|=|-52|所以 f(x)的最小值为 ,从而 a,解得 a ,因此 a 的最大值为|-52| |-52| 54 54.3.解(1)当 a=-3 时, f(x)=-2+5,2,1,21 时, 等价于 a-1+a3,解得 a2 .所以 a 的取值范围是2, + ).5.解(1)由题意, |x+2| m0,-2-2,由 f(x)0 的解集为 -3,-1,得 解得 m=1.-2
3、=-3,-2=-1, (2)由(1)可得 a+b+c=1,由柯西不等式可得(3 a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)( )2,3+1+3+1+3+13 ,3+1+3+1+3+1 2当且仅当 ,即 a=b=c= 时等号成立,3+1=3+1=3+113的最大值为 33+1+3+1+3+1 2.6.(1)证明记 f(x)=|x-1|-|x+2|=3,-2,-2-1,-20,所以 |1-4ab|24|a-b|2,故 |1-4ab|2|a-b|.7.(1)解 f(x)= 当 x - 时,由 f(x)-1;-2,-12,1,-121 化为 |x+1|-2|x-1|-10.当 x -1 时,不等
4、式化为 x-40,无解;当 -10,解得 0,解得 1 x1 的解集为 |23. 所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A ,B(2a+1,0),(2-13 ,0)C(a,a+1), ABC 的面积为 (a+1)2.23由题设得 (a+1)26,故 a2.所以 a 的取值范围为(2, + ).2310.解(1)当 x=2 时, g(x)=a-|x-2|取最大值为 a,f (x)=|x+1|+|x-3|4,当且仅当 -1 x3, f(x)取最小值 4,又关于 x 的不等式 f(x) 4,即实数 a 的取值范围是(4, + ).(2)当 x= 时, f(x)=5,72则 g =- +a=5,解得 a= ,(72) 32 132 当 x2 时, g(x)=x+ ,92令 g(x)=x+ =4,得 x=- (-1,3),92 12b=- ,则 a+b=6.12
