1、1第一部分 第四章 课时 18命题点 解直角三角形的实际应用1(2018遵义)如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳 BC 与地面保持垂直，吊臂 AB 与水平线的夹角为 64，吊臂底部 A 距地面 1.5 m(计算结果精确到 0.1 m，参考数据 sin640.90，cos640.44，tan642.05)(1)当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5 m 时，吊臂 AB 的长为_11.4_ m; (2)如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)解：(1)11.4. 【解法提示】在 Rt ABC 中， BAC64
2、， AC5 m， AB50.4411.4 m.ACcos64(2)如答图，过点 D 作 DH地面于点 H，交水平线于点 E. 在 Rt ADE 中， AD20 m， DAE64， EH1.5 m，答图 DE ADsin64200.9018 m， DH DE EH181.519.5 m.答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5 m.2(2017遵义)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 AB 和引桥 BC 两部分组成(如图所示)，建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在 A 处正上方 97 m 处的P 点，测得 B 处的俯角为 30(当
3、时 C 处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到 B 处正上方的 D 处时能看到 C 处，此时测得 C 处俯角为 8036.2(1)求主桥 AB 的长度；(2)若两观察点 P， D 的连线与水平方向的夹角为 30，求引桥 BC 的长(长度均精确到 1 m，参考数据： 1.73，sin80360.987 ，cos80360.163，tan803366.06)解：(1)由题意知 ABP30， AP97 m， AB 97 168 m.APtan ABP 97tan309733 3答：主桥 AB 的长度约为 168 m.(2) ABP30， AP97 m， PB2 PA194 m.又 DBC DBA90
4、， PBA30， DBP DPB60， PBD 是等边三角形， DB PB194 m.在 Rt BCD 中， C8036， BC 32 m.DBtanC 194tan8036答：引桥 BC 的长约为 32 m.3(2016遵义)某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳 OB 的长为3 m，静止时，踏板到地面距离 BD 的长为 0.6 m(踏板厚度忽略不计). 为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为 h m，成人的“安全高度”为 2 m(计算结果精确到0.1 m)(1)当摆绳 OA 与 OB 成 45夹角时，恰为儿童的安全高度，则 h_1.5_ m；(2)某成人在玩秋千时，摆
5、绳 OC 与 OB 的最大夹角为 55，问此人是否安全？(参考数据： 1.41, sin550.82, cos550.57, tan551.43)2解：(1)1.5. 【解法提示】如答图，在 Rt ANO 中， ANO90，3答图cos AON ，ONOA ON OAcos AON. OA OB3 m, AON45， ON3cos452.12 m， h ND30.62.121.5 m.(2)如答图，过点 C 分别作 CM地面于点 M， CE OD 于点 E.在 Rt CEO 中， CEO90，cos COE ，OEOC OE OCcos COE. OB OC3 m, CON55， OE3cos551.71 m, ED30.61.711.9 m， CM ED1.9 m.成人的“安全高度”为 2 m，此人是安全的
