（遵义专版）2019中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第四章三角形课时18解直角三角形及其应用课件.ppt

1、教材同步复习,第一部分,第四章 三角形,课时18 解直角三角形及其应用,知识要点 归纳,知识点一 锐角三角函数,2,【注意】(1)锐角三角函数是在直角三角形中定义的；(2)sinA，cosA，tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位；(3)锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关；(4)当A为锐角时，00，且正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小，正切值随着角度的增大而增大,3,2特殊角的三角函数值,4,4,6,0,75,5,知识点二 解直角三角形,a2b2c2,6,7,2解直角三角形的常见类型和解法,8,9,【注意】解直角三角形的方法：

2、 (1)当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解决实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角来计算,10,C,11,6如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，点D在边AC上，且AD2CD，DEAB，垂足为点E，则BE的长为_.,12,7如图，AD，BE分别是ABC中BC，AC边上的高，AD4，AC6，则sinEBC_.,13,知识点三 解直角三角形的实际应用,14,15,【注意】(1)东北方向指北偏东45方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方

3、向指南偏西45方向，我们一般画图的方位为上北下南，左西右东. (2)精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如3.141 592 6精确到0.01是_，精确到0.1是_，精确到整数位是_.,16,3.14,3.1,3,4解直角三角形实际应用的常见模型及辅助线的作法 (1)“母子”型及其变式：,17,(2)“背靠背”型及其变式：,18,(3)其他图形：,19,【注意】解直角三角形的实际应用主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解此类问题一般按以下步骤进行：(1)根据题中图形标出已知长度和角度，以及待求长度或高度(2)构造直角三角形，一般需构造两个，它们共直角边如果

4、题中图形是锐角三角形，一般采用切割法；如果题中图形是钝角三角形，一般采用拼补法(3)先解一个直角三角形，通过重叠的直角边，将数据转化到第二个直角三角形(4)解第二个直角三角形，求出题中要求的长度或高度，并作答,20,【夯实基础】 84月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30，B处的高度CD为200米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是_米,21,100,22,10如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北

5、偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于_海里,23,【例1】(2018德州)如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是_.,24,重难点 突破,考点1 解直角三角形 (重点),【思路点拨】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论,25,本题考查解直角三角形.如果在解决三角形的相关问题时，题目中没有明显的直角三角形，需要恰当地构造直角三角形进行转化，就会有化难为易、事半功倍的效果.对于非直角三角形，往往通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路： (1)作垂线构造直角三角形； (2)利用

6、图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边.,26,【例2】(2018台州)图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4 m当起重臂AC长度为9 m，张角HAC为118时，求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53),27,考点2 解直角三角形的实际应用 (高频考点),【思路点拨】过点C作CEBD于点E，过点A作AFCE于点F，易得四边形AHEF为矩形，则EFAH3.4 m，HAF90，可计算出CAF28，则在RtACF中利用正弦可计算出CF，然后计算C

7、FEF即可,28,【例3】(2018黄冈)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE30，楼高AB60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上 (1)求坡底C点到大楼距离AC的值； (2)求斜坡CD的长度,29,【思路点拨】(1)在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长即可；(2)设CD2x，则DEx，CEx，构建方程即可解决问题,30,本题考查解直角三角形的实际应用解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另外当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中的边角关系问题加以解决常见的构造基本图形有以下几种： (1)构造一个直角三角形：,31,(2)构造两个直角三角形： 不同地点测量，如图1；同一地点测量，如图2.,32,易错点 解决锐角三角函数问题时，是否明确对边、邻边、斜边都在直角三角形中,33,34,35,