1、热点专题解读,第二部分,专题九 二次函数的综合探究,题型一 探究二次函数与特殊三角形的存在性,1二次函数与等腰三角形存在性的综合性问题 (1)数形结合，注意使用等腰三角形的性质与判定 (2)函数问题离不开方程，注意方程与方程组的使用 (3)找动点使之与已知两点构成等腰三角形的方法.,2,常考题型 精讲,3,2二次函数与直角三角形存在性的综合性问题 (1)直角三角形一般涉及勾股定理，注意勾股定理的正定理与逆定理；同时注意直角三角形特殊角的三角函数的运用 (2)直角三角形与二次函数属于代数与几何的结合，把几何问题数字化，这类问题注意平面直角坐标系的作用 (3)综合问题中注意全等，相似，勾股定理，解
2、直角三角形等知识的使用 (4)找动点使之与已知两点构成直角三角形的方法.,4,5,6,(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；,7, 思路点拨 第一步：由已知抛物线与x轴的两交点坐标，设交点式ya(x1)(x3)，展开得到2a2； 第二步：求出a即可得到抛物线的解析式； 第三步：确定C(0,3)，利用待定系数法求直线AC的解析式,8,(2)请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；,9,答图1,【解答】 yx22x3(x1)24， 顶点D的坐标为(1,4) 作点B关于y轴的对称点B， 连接DB交y轴于点M， MBMB， MBMDMBMDDB.,此时MBMD的值最小， 而BD的值
3、不变， 此时BDM的周长最小， 易得直线DB的解析式为yx3， 如答图1，则B(3,0)，当x0时，yx33， 点M的坐标为(0,3),10, 思路点拨 第一步：要求BDM的最小周长，则利用两点之间线段最短，作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，可得出MBMD的最小值，此时M点则为使BDM周长最小的点； 第二步：要求点M的坐标，必须求得M点所在直线BD的解析式； 第三步：根据B点的坐标求得B点的坐标，可求出M点坐标,11,(3)试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由,12,答图2,13,14, 思路点拨 第一步：若存在点P，使APC是以AC为直角边的直角三角形，则要使ACP90或CAP90即可； 第二步：分别过点C, 点A作AC的垂线，垂足分别是C，A，交抛物线于点P1，P2，此时，ACP1和ACP2为直角三角形； 第三步：由(1)可得出直线AC的解析式，设出直线P1C，P2A的解析式，联立抛物线解析式求解即可得出P点的坐标.,15,
