1、热点专题解读,第二部分,专题九 二次函数的综合探究,题型四 探究二次函数与图形的变换,常考题型 精讲,探究三角形相似的一般思路：解答三角形相似的存在性问题时，要具备分类讨论的思想及数形结合思想，具体方法步骤如下： (1)假设结论成立，分情况讨论探究三角形相似时，往往没有明确指出两个三角形的对应角(尤其是以文字形式出现要证明两个三角形相似的题目)，或者涉及动点问题，因动点问题中点位置的不确定，此时应考虑不同的对应关系，分情况讨论；,2,(2)确定分类标准：在分类时，先要找出分类的标准，看两个相似三角形是否有对应相等的角，若有，找出对应相等的角后，再根据其他角进行分类讨论来确定相似三角形成立的条件
2、；若没有，则分别按三种角对应来分类讨论； (3)建立关系式，并计算由相似三角形列出相应的比例式，将比例式中的线段用所设点的坐标表示出来(其长度多借助勾股定理运算)，整理可得一元一次方程或者一元二次方程，解方程可得字母的值，再通过计算得出相应的点的坐标,3,类型1 相似三角形,4,(1)求抛物线的解析式；,5, 解题步骤 第一步：图象过原点，考虑利用交点式； 第二步：设出交点式的解析式； 第三步：代入A点坐标求出a即可得解,6,(2)连接OA，过点A作ACOA交抛物线于点C，连接OC，求AOC的面积；,7,答图1,8, 解题步骤 第一步：RtOAC中OA和AC的长度无法直接得到，所以考虑面积转化
3、法； 第二步：延长CA交y轴于点D，易得点D和点C的坐标，然后由三角形面积公式，利用SAOCSCODSAOD进行计算,9,(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MNOM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由,10,答图2,11,12,13,二次函数与图形的变换主要是指在设题时涉及几何图形的平移、旋转或对称等，经过变换后图形的顶点落在抛物线，或坐标轴上，再通过变换的性质解决相关问题，解决此类问题主要是理解图形变换的类型，掌握其性质在解题中的应用，还要将图形的顶点用坐标表示出来，结合二次函数的
4、解析式一起来解答,14,类型2 图形的变换,15,(1)求抛物线的解析式及点G的坐标；,16,17,(2)将RtABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转得到DEF.若点F恰好落在抛物线上求m的值；连接CG交x轴于点H，连接FG，过B作BPFG，交CG于点P，求证：PHGH.,18,答图,19,20, 思路点拨 第一步：作辅助线，构建直角DEF斜边上的高FM，利用直角三角形的面积相等和勾股定理可表示点F的坐标； 第二步：根据点F在抛物线上，列方程求出m的值； 第三步：点F和点G坐标已知，可以求出直线FG的方程，可以求出FG和x轴的交点坐标(设为Q)； 第四步：点C坐标已知，直线CG的方程也可以求出，那么点H坐标可以求出，可以证明BPH和QGH全等,21,
