山西省2019年高考数学考前适应性训练试题（二）理（PDF）.pdf

1、2019年高考考前适应性训练二一 、选择题 1. C 【解析 】集合 A= x 0 x 2 ， B= x x 2 +x- 2 0 = x -2 x 1 ， A B= x 0 x 1 2. B 【解析】 特称命题 “ 埚 x 0 D ， f（ x 0 ）成立”的否定为 “ 坌 x D ， f（ x）不成立” . 3. A 【解析】 设 a 与 b 夹角为 兹， a -b 2 =a 2 -2a b +b 2 =5-4cos 兹 =3，则 cos 兹 = 1 2 ， 兹 = 3 . 4. C 【解析】 OAB 是直角三角形， b 2 a =c .即 a 2 -c 2 =ac ， e 2 +e -1=

2、0，解得 e = 5 姨 -1 2 . 5. D 【解析】 函数 y=x ln x与 y=x 2 +x为非奇非偶函数，排除 A 与 B ；函数 y =sin2 x在 0， 4 姨 姨 上递增，而在 4 ， a a 1 上递减，故 排除 C ；对于 D 选项， f（ -x） =e -x -e x =-f（ x）， f（ x）为奇函数，又 y =e x +e -x 0.因此在（ 0， 1）上递增，故选 D. 6. D 【解析】 由正视图可知， M 是 AD 1 的中点， N 在 B 1 处， Q 点是 C 1 D 1 的中点，可求得俯视图的面积为 3 2 . 7. A 【解析】 x = 1 2 ，

3、当 i =1时， x =- 1 3 ;当 i =2， x =-2；当 i =3时， x =3；当 i =4时， x = 1 2 ， x的值周期出现，周期为 4. 2018被 4除余数为 2， x =-2. 8. C 【解析】 设正方体的棱长为 2，其体积为 V =8，新几何体是由两个正四棱锥拼接而成的，每个正四棱锥的高为 1， 底面面积为 2，几何体的体积 V 1 =2 1 3 2 1= 4 3 ， 所求概率为 P= V 1 V = 1 6 . 9. B 【解析】 f（ x） =- 1 3 姨 s in x +cos x = 2 3 姨 c os x + 6 姨 a ， 0 x ， 6 x +

4、 6 7 6 ，可得值域为 - 2 3 姨 3 ， 1 . 10. C 【解析】 把 y = 3 姨 b 代入 C 的方程得 x =2a， P（ 2a， 3 姨 b）， F 1 （ -c， 0）， F 2 （ c， 0） .由双曲线的定义可知 P F 1 =4a， P F 2 =2a， （ 2a+c ） 2 +3b 2 姨 =4a， （ 2a-c ） 2 +3b 2 姨 =2a .即 4a 2 +c 2 +4ac+ 3b 2 =16 a 2 ， 4a 2 +c 2 -4ac+ 3b 2 =4a 2 .两式相减得 8ac =12a 2 ， 2c =3a . b a = 5 姨 2 ， 双曲线 C

5、 的渐近线方程为 y = 5 姨 2 x . 11. B 【解析】 根据题意，可知符合 题意的数为 11 （ 2）， 110 （ 2）， 1100 （ 2）， 11000000 （ 2），共 7个，化成十进制后，它们 可以构成以 3为首项， 2为公比的等比数列，故计算结果为 3 1-2 7 1-2 =381. 12. A 【解析】 f（ x） =e x + 1 a +e x - 1 a -2x -2=e x e 1 a +e - 1 a a 姨 -2x -2 2e x -2x -2=2（ e x -x -1） 0， 函数 f（ x）没有零点 . 二、填空题 13. 2 2 姨 【解析】 z 1

6、 =i， z 2 =2-i， z 1 -z 2 =-2+2i. z 1 -z 2 =2 2 姨 . 14. 9【解析】 满足题意的入选方案可分为两类： 第一类，（ 1）班选 2人，其余各班各选 1人，此时入选方案数为 C 2 3C 1 2C 1 1=3 2 1=6； 第二类，（ 2）班选 2人，其余各班各选 1人，此时入选方案数为 C 1 3C 2 2C 1 1=3 1 1=3. 根据分类加法计数原理知，不同的入选方案共有 6+3=9种 . 15. 1009 1010 【 解析】 由题可知，数列的通项公式为 1 2+4+6+2n = 1 （ 2+2n） n 2 = 1 n（ n +1） = 1

7、 n - 1 n +1 ，故其前 n 项和 S n =1- 1 n +1 = n n +1 ，故 S 1009 = 1009 1010 . 16. 4 3 姨 3 【解析】 当平面 ABC 平面 ABD 时，四面体的体积最大 .过 C 作 CF AB ，垂足为 F ， 秘密 启用前 2019年高考考前适应性训练二 理科数学参考答案及 解析 理科数学试题答案 第 1页（共 4页）! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 由于 AB 为球 O 的直径，所以 ADB= ACB= 90 . 所以 AD= 2， BC= 2 2 姨 ， BD =2 3 姨 ， AC =2 2 姨 ， F 为 AB 的中点，

8、 CF 为四面体的高 . 四面体 ABCD 体积的最大值为 V= 1 3 1 2 2 2 3 姨 2= 4 3 姨 3 . 三、解答题 （一）必考题 17.解： （ 1）设 BDC 与 BDA 的面积分别为 S 1 ， S 2 则 S 1 = 1 2 CB BD sin CBD ， S 2 = 1 2 BA BD sin ABD 因为 BD 平分 ABC ，所以 ABD= CBD 又因为 BA= 2BC ，所以 S 2 =2 S 1 ，即 S 1 S 2 = 1 2 ! . 6分 （ 2）设 BC = m ，则 BA =2 m . 由（ 1）得 AD D C = S 2 S 1 =2 ， AC

9、 =3 7 姨 . 在 ABC 中，由余弦定理得 4m 2 +m 2 -2m 2m cos120 =63. m =3 ， BC =3 ! . 12分 18.（ 1） 证明： 连接 BD ，交 AC 于 N ，连接 MN ， 由于 AB = 1 2 CD ，所以 DN N B =2 ， 所以 MN BE ， ! 3分 由于 MN 奂 平面 MAC ， BE 埭 平面 MAC ， 所以 BE 平面 MAC . ! 5分 （ 2） 解： 因为平面 ABCD 平面 CDEF ， DE CD ，所以 DE 平面 ABCD ，可知 AD ， CD ， DE 两两垂直，分 别以 D AA A ， D AA

10、C ， D AA E 的方向为 x， y， z轴，建立空间直角坐 标系 D-xyz . ! 6分 设 AB =1 ，则 C（ 0， 2， 0）， M 0， 0， 2 3 A A ， F（ 0， 2， 1）， B（ 1， 1， 0）， A（ 1， 0， 0）， M AA A = 1， 0， - 2 3 A A ， A AA C =（ -1， 2， 0）， 设平面 MAC 的法向量 n =（ x， y， z），则 n M AA A =0 ， n A AA C =0 A ， 所以 x - 2 3 z =0 ， -x +2y =0 A A A A A A A A A . 令 z =3 ，得平面 MAC

11、 的一个法向量 n =（ 2， 1， 3），而 B AA F =（ -1， 1， 1）， ! 9 分 设所求角为 ，则 sin = cos = 42 姨 21 . ! 11分 故直线 BF 与平面 MAC 所成角的正弦值为 42 姨 21 ! 12分 19. 解： （ 1） l 1 :y = x -1，代入 y 2 =4 x中得 x 2 -6x +1=0 ， 设 A（ x 1 ， y 1 ）， B（ x 2 ， y 2 ），则 x 1 +x 2 =6 ， A B = x 1 +x 2 +2=8 ! . 4分 （ 2）设 A（ x 1 ， y 1 ）（ x 1 1 ， y 1 0）， B（ x

12、2 ， y 2 ）， 设 l 1 :x=my+ 1，代入 y 2 =4 x得 y 2 -4my -4=0 ，则 y 1 y 2 =-4. 由 AMF BNF 及对称性得， S AMF S NBF = A F 2 B F 2 = y 1 2 y 2 2 ! ， 8分 把 y 2 =- 4 y 1 代入上式得 S AMF S NBF = 1 16 y 1 4 . ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 理科数学试题答 案 第 2页（共 4页）理 科数学试题答 案 第 3页（共 4页） 令 1 16 y 1 4 =4，解得 y 1 =2 2 姨 ， x 1 =2， l 1 ： 2 2 姨 x-y -

13、2 2 姨 =0，同理 l 2 ： 2 2 姨 x+y -2 2 姨 =0 ! . 12分 20.解： （ 1）根据题意， c = 100-2a-b 3 =15，故员工日加工零件数达到 240及以上的频率为 2c 100 =0.3， 所以相应概率可视为 0.3， 设抽取的 2名员工中，加工零件数达到 240及以上的人数为 Y ，则 YB （ 2， 0.3）， 故所求概率为 C 1 2 0.3 （ 1-0.3 ） =0.42. ! 4分 （ 2）根据后三组数据对 应频率分布直方图的纵坐标为 0.005，可知 % c 100 40 =0.005，解得 c =20， 因此 b =100-2a -3

14、20，故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为 100a +140a +180（ 40-2a） +220 20+260 20+300 20 100 =222 ， 解得 a =5，进而 b =30，故 a =5， b =30， c =20. ! 8分 （ 3）由已知可得 X 的可能取值为 20， 30， 50，且 P（ X =20） =0.2， P（ X =30） =0.4， P（ X =50） =0.4. X 的分布列为： X 20 30 50 P 0.2 0.4 0.4 EX =0.2 20+0.4 30+0.4 50=36 ! . 12分 21.解： （ 1）当 a =-4时， f （

15、 x） =x -2- 3 x = x 2 -2x- 3 x （ x 0） ! ， 1分 则由 f （ x） 0，得 x 3，由 f （ x） ln 2 x恒成立，即 a +1 x ln 2 x-x 2 +2 x恒成立， 令 h（ x） =x ln 2 x-x 2 +2 x，则 h （ x） =ln 2 x +2ln x -2x +2 ! ， 7分 令 t（ x） =h （ x），则 t （ x） = 2ln x x + 2 x -2= 2（ ln x+ 1-x） x ， 令 渍（ x） =ln x +1-x，则 渍 （ x） = 1 x -1= 1-x x . 当 x （ 0,1 ）时， 渍

16、（ x） 0， 渍（ x）递增； 当 x （ 1， + ）时， 渍 （ x） 0， 渍（ x）递减， 渍（ x） 渍（ 1） =0. t （ x） 0， h （ x）在（ 0， + ）上单调递减，又 h （ 1） =0， 当 x （ 0， 1）时， h （ x） 0， h（ x）递增；当 x （ 1， + ）时， h （ x） 0 ! . 12分 （二）选考题 22. 解： （ 1）把 x = cos 兹， y = sin 兹代入曲线 C 的方程得 x 2 +y 2 2x 2y =0 ! . 4分 （ 2）易知直线 l的斜率存在， 可设直线 l的方程为 kx-y + 2 姨 k =0（ k =

17、tan 琢），设圆心 C（ 1， 1）到直线 l的距离为 d ， 由直角三角形 可知 2=2 2-d 2 姨 ， d =1. k -1+ 2 姨 k k 2 +1 姨 =1.理 科数学试题答 案 第 4 页（共 4 页） 平方化简得（ 2 2 姨 +2） k 2 =（ 2 2 姨 +2） k ， k =0 或 k =1 ， 琢 =0 或 琢 = 4 ! . 10 分 23. 解： （ 1） ! 5 分 （ 2）因为 f（ x） = x- 1 + x- m m- 1 ， 所以不等式 f（ x） = x- 1 + x- m 2 m+ 1 -2 成立， 等价于 m- 1 2 m+ 1 -2 成立 该不等式转化为 m - 1 2 ， - m -2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ， 或 - 1 2 m 1 ， 3 m 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ， 或 m 1 ， m +2 2 2 . 解得 -4 m - 1 2 ，或 - 1 2 m 2 3 ，或 m ， 综上可得 -4 m 2 3 ! . 10 分